八年级下平行四边形的判定经典好题

经纬教育平行四边形的判定精选例题题选一、选择题.（2013?牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE±BD于点E,CFLBD于点F,连接AF,CE,若DE=BR则下列Z论：①CF=AE②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3 C．2D．1答案：B（2013?泸州）四边形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ）A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC答案：D（2013?荆门）四边形ABCD中，对角线ACBD相交于点O,给出下列四个条件:①AD//BC;②AD=BC;③OA=OQ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有（ ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种答案：B4．（2012?巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.两组对边分别平行一组对边平行另一组对边相等一组对边平行且相等D.两组对边分别相等答案：BTOC\o"1-5"\h\z（2011?张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形D.正方形答案：A（2011?泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件：①AB//CD,AD//BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CQBO=DO;④AB//CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A.1组B.2组 C.3组D.4组答案：C（2010?成都）已知四边形ABCD,有以下四个条件：①AB//CD;②AB=CQ③BC//AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种答案：C（2003?烟台）已知一个凸四边形 ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是（ ）A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.梯形答案：A（1998?内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）一组对边平行，另一组对边相等一组对边相等，一组邻角相等一组对边平行，一组邻角相等一组对边平行，一组对角相等答案：D（2001?宁夏）下面给出的条件中，能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ）A.AB//CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BCC.AB=AD,CB=CD D./B=ZC,/A=ZD答案：D二、填空题1.（2013?三明）如图，在四边形ABCD中，AB//CD请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是.答案：AB=CD答案不唯一个条件:2.(2013?黑龙江)如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加使得平行四边形ABCD为菱形.个条件:答案：AC±BD三、解答题1.(2013阳江)如图，AB//CDAB=CD,点E、F在BC上，且BE=CF.(1)求证：△AB眸ADCF(2)试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.证明：(1)如图，•••AB//CD/B=/C.在△ABE与△DCF中，••AABE^△DCF(SAS);(2)如图，连接AF、DE.由(1)知，△AB眸△DCFAE=DF/AEBhDFC••/AEFNDFE••AEIIDF,•・以A、F、DE为顶点的四边形是平行四边形.（2013循 州）如图，已知：AB// CD BE! AD垂足为点E, CF± AD垂足为点F,并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.证明：BE!AQBE!AR•••/AEBhDFC=90,AB//CD/A=/D,在AAEB与△DFC中，AEBDFCAEDFAD•••力AEB^力DFC(ASA)BE=CFBE!AQBE!AQBE//CF.四边形BECF是平行四边形.（2013W州）如图，已知BE//DF,/ADFhCBEAF=CE,求证：四边形DEBF是平行四边形.证明：BE//DF,•••/BECyDFA在AADF和ACBE中ADF CBEAFD CEBAFCE•••AADF^ACBE(AAS),BE=DF又BE//DF,四边形DEBF是平行四边形.(2013?鞍山)如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE求证：(1)△AF阴△CEB(2)四边形ABCD是平行四边形.证明：(1)•••DF//BE,•••/DFEhBEF又AF=CEDF=BE,•••AAFD2ACEB(SAS).（2）由（1）知AAF阴ACEB•••/DACMBCAAD=BC,AD//BC..•・四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.（2012喻博）如图，在？ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE.求证四边形AECF是平行四边形.证明：•••四边形ABCD是平行四边形，ADIIBCAF//CE又1•1AF=CE••・四边形AECF是平行四边形.（2012年州）如图，四边形ABCD中，AD//BC,AE!AD交BD于点E,CF±BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明：AE1AQCF±BG••/EAD=/FCB=90,AD//BG••/ADENCBF在RtAAED和RtACFB中，ADECBFEADFCB90AECF••RtAAE*RtACFB(AAS),AD=BCAD//BC,.•・四边形ABCD是平行四边形.(2012?东莞)已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD对角线AC、BD相交于点O,BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：AB//CD•1•/ABONCDO在AABO与△CDO中，ABOCDOOBODAOBCOD•••AABO^ACDOAB=CD.•・四边形ABCD是平行四边形.DC=EF.(2012?定西)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，/EFB=60,(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；DC=EF.(2)若BF=EF,求证：AE=AD.证明：（1） AABC是等边三角形，••/ABC=60,/EFB=60,••/ABCyEFBEF//DC（内错角相等，两直线平行），DC=EF.•・四边形EFCD是平行四边形；(2)连接BEBF=EF/EFB=60,••AEFB是等边三角形，EB=EF/EBF=60DC=EFEB=DCAABC是等边三角形，••/ACB=60,AB=AC,••/EBF=/ACB•••AAEB^AADCAE=ADA（2010碇 州）如图，四边形ABCD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD DA的中点.（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

解：(1)如图，四边形EFGH是平行四边形.连接AC,BD,E、F分别是AB、BC的中点，EF//AGEF=1AC2同理HG/AGHG=1AC2EF//HGEF=HGEFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等.••四边形EFGH为正方形，••EH1EF,EH=EF,E、H、F分别是AB、DA、BC的中点，EH=1BD,EF=1AC2 2BD=ACEH为三角形ABD的中位线，EH//BQ••/HEFhENM=90,EF为三角形ABC的中位线，EF//AG••/AMN=90,••ACLBQABCD的对角线应该互相垂直且相等.10.(2012?襄城区模拟)如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)求证：△BC降△FDC(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.答案：(1)证明：AABC是等边三角形，AC=BC=AB/ACB=60;又CD=CEAEDC是等边三角形，DE=CD=CE/DCEMEDC=60,EF=AEEF+DE=AE+CEFD=AC=BC•・△BC底△FDC(SAS);(2)解：四边形ABDF是平行四边形；理由如下：•・由(1)知AABCAAEFADCE均为等边三角形，••/CDEMABCNEFA=60,AB//FD,BD//AF,•・四边形ABDF是平行四边形.11.如图，以AABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即AABD△BCEAACF那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由.解：四边形AFED是平行四边形.证明如下：在ABED与ABCA中，BE=BC,BD=BA(均为同一等边三角形的边)/DBENABC=60-/EBA・•.△BE*△BCA(SAS)DE=AC又AC=AF.DE=AF在ACBA与ACEF中，CB=CE,CA=CF/ACBNFCE=60+/ACE•••ACBA^ACEF(SAS)BA=EF又BA=DADA=EF故四边形AFED为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).12.如图，已知AABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF,以AD为边作等边AADE(1)AACD^HACBF全等吗？请说明理由；(2)判断四边形CDEF的形状，并说明理由；(3)当点D在线段BC上移动到何处时，/DEF=30.解：(1)△ACW△CBF证：AABC为等边三角形•1.AC=BC/ACDNB=60°CD=BF•••AACD^ACBF(SAS)(2)四边形CDEF为平行四边形AACD^ACBF••/DACMBCFCF=ADAAED是等边三角形AD=DECF=D©/ACG+B