最优生产计划安排

最优生产计划安排

----报告人:齐海水

组号:10小组成员:刘坤鹏齐海水李坤鹏小组分工:模型建立齐海水刘坤鹏模型计算刘坤鹏版面设计李坤鹏最优生产计划安排

关键词：

最优解有效解弱有效解线性加权

摘要：企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外

部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在

车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目

标制定生产批量计划。从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时

间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。本模型则仅考滤

设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企提供最优待生产方案

加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示，产品B工序时只能在B1设备上加工；产品设备上加工。已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂利润最大。I问题的提出：某厂生产三种产品产品每种产品要经过A、B两道工可以在A、B任何一种规格设备上加工；可在任何一种规格的A设备上加工，但完成只能在A2与B233设备产品设备有效台时满负荷时设备费用

1

2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料费（元/件）0.1250.1350.5单价（元/件)1.252.002.8II问题分析

这个问题的目标是获利最大，有两个方面的因素，一是产品销售收入能否最大，二是设备费用能否最小。我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：原材料费，产品价格，各种设备有效台，时以及满负荷操作时机床的设备费用。显然这是一个多目标线性规划问题。III问题假设：1不允许出现半成品，即每件产品都必须经过两道工序。2不考虑加工过程中的损失。符号设定：

设Z为净利润，Z1为产品销售纯收入，Z2为设备费用，为权植，

（i=1，2）且

设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品的数量依次为Xi1（i=1--5）

设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品的数量依次为Xi2（i=1--5）；

设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品的数量依次为Xi3（i=1--5）。

IV模型建立：A= 变量矩阵

设备A1A2B1B2B3单位时间设备使用费（元/时）0.050.03210.6250.11170.05单位时间设备使用费如下表：表2具体模型数学描述：V模型计算这是一个多目标线性规划问题,由于计算较复杂,我们将问题转化为一个单目标线性规划问题,求在某种意义下的“最优解”,“最优值”.这里我们采用了评价函数法来求解,为了便于理解我们先熟悉一下相关概念和结论.Def1:设如果总有则称x*为(VP)的绝对最优解.其全体记为.Def2:设如果不存在,使得

(或),则称x*是(VP)的有效解(或弱有效解),其全体记为结论1:

评价函数法基本思想:借助于几何或应用中的直观背景,构造所谓的评价函数,从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题,然后用单目标优化问题的求解方法求出“最优解”，并把这种最优解当作多目标优化问题的最优解,转化后的解，必须是原问题的有效解（或弱有效解）.Def3:

（1）

若时,总有,则称为z的严格的单增函数;（2）若时,总有,则称为z的单增函数;结论:设又设x*是问题的极小值点,

那么（1）若为z的严格的单增函数,则x*是的有效解;

（2）若为z的单增函数,则x*是的弱有效解;

构造评价函数:人们总希望对那些相对重要的指标给予较大的权稀疏,基于这种现实,自然如下构造评价函数.令W={},

称为权向量,W为权向量集.:若则,即严格的单增,由结论,此时求出的解为有效解,

若则,即单增,由结论,此时求出的解为弱有效解,所以这样定义的在以上的定义下是合理的.

现在回到原问题按以上理论进行求解:这里取，利用线性加权法将多目规划转化为如下单目标规划：利用等式约束条件对目标函数进行简化

结果如下：利用LINGO求解，结果如下：

z=-2173.947VariableValueX120.000000X21232.000000X22500.000000X23323.000000X310.000000X41861.000000X51571.000000X32500.000000X43323.000000计算得卖出产品获得的利润z1=2745.4,设备使用费z2=1853,故最终完成此次加工任务可获利892元VI结果分析以下是用LINGO计算的结果，LINGO给出了结果的同时也对结果做出了分析，具体如下：min-0.52x11-2.01x12-0.53722x21-2.07333x22-1.12583x23-0.6925x31-0.02904x41ST5x11+10x12<=60007x21+9x22+12x23<=100008x12+8x22+6x31<=40004x41+11x23<=70007x11+7x21-7x31-7x41<=4000x11+x21-x31-x41-x51=0x12+x22-x32=0x23-x43=0endGIN10BJECTIVEVALUE=-2174.11060

SETX23TO>=324AT1,BND=2174.TWIN=2174.15SETLPOPTIMUMFOUNDATSTEP5OX21TO<=230AT2,BND=2174.TWIN=2174.24

NEWINTEGERSOLUTIONOF-2173.93994ATBRANCH2PIVOT24BOUNDONOPTIMUM:-2173.968DELETEX21ATLEVEL2FLIPX23TO<=323AT1WITHBND=2173.9683SETX12TO<=0AT2,BND=2174.TWIN=-0.1000E+3124SETX23TO>=323AT3,BND=2174.TWIN=-0.1000E+3124SETX31TO<=0AT4,BND=2174.TWIN=-0.1000E+3124SETX41TO<=861AT5,BND=2174.TWIN=-0.1000E+3128

NEWINTEGERSOLUTIONOF-2173.94653ATBRANCH3PIVOT28BOUNDONOPTIMUM:-2173.947DELETEX41ATLEVEL5DELETEX31ATLEVEL4DELETEX23ATLEVEL3DELETEX12ATLEVEL