运筹学思想方法及应用 ch4 决策分析及其应用

第四章决策分析及其应用

运筹学OperationalResearch决策分析（DecisionAnalysis）是人们为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出满意的方案的一种活动.决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的，在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就.由于运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，目前决策分析已成为运筹学学科中的一个重要分支.主要内容4.1决策与决策程序4.2产生决策方案的创造性方法4.3不确定型决策4.4风险型决策4.5多目标决策简介4.6层次分析法4.7群体决策简介4.8WinQSB软件应用4.1决策与决策程序4.1决策与决策程序1.决策的重要性

《孙子兵法·谋攻第三》里讲到：“知胜有五：知可战与不可战者胜。识众寡之用者胜，上下同欲者胜，以虞待不虞者胜，将能而君不御者胜。”孙子列举的五种取胜情形，都包含了一个重要的内容，那就是决策者要具备掌握决策分析的能力.只有具备优秀的决策分析能力，才能根据不同的情形做出最适合的决策，也才能取得最终的胜利。

4.1决策与决策程序关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙（H.A.Simon）有一句名言：“管理的核心就是决策”。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来丰厚的利益或重大的经济损失.在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失.许多世界级的优秀企业，他们在做各类决策时，非常习惯于采用科学的分析工具和决策模型，也就是说他们更注重依靠数据，更注重运用工具和模型来分析和解决问题。2.决策程序4.1决策与决策程序

决策过程是由一系列分析与综合、认识与判断的环节组成，科学的决策程序，主要包括以下环节：（1）明确问题，确定目标决策者根据面临的情况，明确问题，抓住要点，确定目标。主要从期望达到的结果与客观条件的制约两方面来考虑，即从需要与可能的统一出发进行研究，目标应当明确.客观条件的制约主要指资源和决策环境。（2）调查研究，搜集情报根据决策目标制定各种需要掌握的信息资料，搜集相关的情报资料，要特别重视情报、资料的真实性与完整性，只有在完整可靠的情报资料基础上，才能做出科学的决策。4.1决策与决策程序（3）分析资料，预测未来对搜集的情报资料加以分析整理，去粗取精，去伪存真，对事物的发展前景做出科学预测（本书第七、八章将介绍一些预测方法），对各种可能性提供必要的估计和论证，为制定、评价各种可行方案准备条件。（6）组织实施与校正控制方案确定后，要有周密的计划、严密的组织和得力的领导来实施这个方案。对执行过程中出现的新情况、新问题要有预案，及时对原方案进行局部调整，做到有力控制。（5）评价选择最优或满意的方案按照一定的评价准则和评价方法从众多可行方案中选择出最优或满意的方案。（4）制定可行方案在上述准备工作基础上，拟定实现目标的若干个可行方案，同时要确定估算各可行方案效益的办法（本章§4.2将介绍产生可行方案的一些方法）。（这里的自然状态是指决策者在所面临的决策问题中无法预知或无法控制的不确定因素），3.决策分析的四个要素可行方案集：

其中表示第i个可行方案，自然状态集：

其中表示第j种自然状态.

自然状态概率集：满足收益矩阵：4.1决策与决策程序按照信息的多少，我们常把决策问题按决策的性质分为三类：,且中有一个元素为1，因此，统计型决策分析的数学模型为其中是方案在自然状态发生时所获得的收益.即已知确定型决策：在决策环境完全确定的条件下进行的决策，一个方案只能有一种确定的结果，其自然状态是为人们所掌握的.其余元素为0。4.1决策与决策程序不确定型决策：仅根据已知的S,N,B进行决策.它与风险型决策的区别在于：风险型决策对于各自然状态发生的概率，决策者可以预先估计或计算出来；而不确定型决策对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策。4.1决策与决策程序风险型决策：在决策环境不是完全确定的情况下进行决策.由于存在不可控制的自然状态，采取一种方案可能出现几种不同的结果，即根据已知S,N,P(N),B的进行决策。我们先介绍产生决策方案的创造性方法，再介绍不确定情况下的几个决策准则和方法，接着介绍在风险情况下的决策准则和方法，最后介绍层次分析法。4.1决策与决策程序4.1决策与决策程序本节学习要点

1.了解决策的重要性.2.熟悉决策程序的六个环节.3.掌握决策分析的四个要素.4.会按照信息的多少区分三类不同的决策类型.4.2产生决策方案的创造性方法1.头脑风暴法头脑风暴法是一种从心理上激励群体创新活动的最通用的方法，是由美国企业家、创造学家A.F.奥斯本于1938年创立的.头脑风暴（BrainStorming）原是精神病理学的一个术语，是指精神病人在失控状态下的胡思乱想.奥斯本借用此术语形容创造性思维自由奔放、打破常规，创新设想如暴风骤雨般地激烈涌现.为了排除由于害怕批评而产生的心理障碍，奥斯本提出了延迟评判原则.他建议把产生设想与对其评价过程在时间上分开进行，且由不同的人参加这两个过程.具体做法如下：4.2产生决策方案的创造性方法4.2产生决策方案的创造性方法（1）头脑风暴法小组的组成：①设立两个小组.每组成员各为4～15人（最佳构成为6～12人）.第1组为“设想发生器”组，简称设想组，其任务是举行头脑风暴法会议，提出各种设想；第2组为评判组或称“专家”组，其任务是对设想组所提出设想的价值做出判断，进行优选.②主持人的选定.

两个小组的主持人，尤其是头脑风暴法会议的主持人对于头脑风暴法是否成功至关重要.主持人要有民主作风，做到平易近人，反应机敏，有幽默感，在会议中既能坚持头脑风暴法会议的原则，又能调动与会者的积极性，使会议的气氛活跃.主持人的知识面要广，对讨论的问题有比较明确和比较深刻的理解，以便在会议期间能善于启发和引导，把讨论引向深入.4.2产生决策方案的创造性方法③组员的选定.设想组的成员应具有抽象思维的能力、纵思幻想的能力和自由联想的能力，最好预先对组员进行创造技法的培训.评判组成员以有分析和评价头脑的人为宜。两组成员的专业构成要合理.应保证大多数组员都是精通该问题或该问题某一方面的专家或内行，同时也要有少数外行参加，以便突破专业习惯思路的束缚；应注意组员的知识水准、职务、资历、级别等应尽可能大致相同.4.2产生决策方案的创造性方法（2）头脑风暴法会议的原则：

①禁止评论他人构想的好坏；

②最狂妄的想象是最受欢迎的；

③重量不重质，即为了探求最大量的灵感，任何一种构想都可被接纳；

④鼓励利用别人的灵感加以想象、变化、组合等以激发更多、更新的灵感；

⑤不准参加者私下交流，以免打断别人的思维活动.4.2产生决策方案的创造性方法（3）头脑风暴法的实施步骤：

①准备阶段.准备阶段包括：产生问题，组建头脑风暴法小组，培训主持人和组员及通知会议的内容、时间和地点.②热身活动.为了使头脑风暴法会议能形成热烈和轻松的气氛，使与会者的思维活跃起来，可以插入一些智力游戏、谜语、幽默小故事或者出一道简单的练习题，如“花生壳有什么用途？”4.2产生决策方案的创造性方法③明确问题。由主持人向大家介绍所要解决的问题.问题提得要简单、明了、具体.对一般性的问题要把它分成几个具体的问题.⑥如问题未能解决，可重复上述过程.在用原班人马时，要从另一个侧面或用最广义的表述来讨论课题，这样才能变已知任务为未知任务，使与会者思路轨迹改变.⑤会后收集设想.在会议第二天再向组员收集设想，这时得到的设想往往更富有创见.④自由畅谈。由与会者自由地提出设想.主持人要坚持原则，尤其要坚持严禁评判的原则。对违反原则的与会者要及时制止.如坚持不改，可劝其退场.会议秘书要对与会者提出的每个设想予以记录或是做现场录音.4.2产生决策方案的创造性方法⑥如问题未能解决，可重复上述过程。在用原班人马时，要从另一个侧面或用最广义的表述来讨论课题，这样才能变已知任务为未知任务，使与会者思路轨迹改变.⑦评判组会议.对头脑风暴法会议所产生的设想进行评价与优选应慎重行事，务必要详尽细致地思考所有设想，即使是不严肃的、不现实的或荒诞无稽的设想亦应认真对待，最后确定出若干可行方案.2.戈登法戈登法由美国学者威廉·戈登（W.J.Gordon）提出，它的思维过程是：先把要解决的问题（属陌生问题）联想到自己比较熟悉的领域，期待从熟悉领域产生创新设想，然后将熟悉领域与原陌生问题联系起来，从而寻求创造性方案。见图4.1.图4.1戈登法思维过程4.2产生决策方案的创造性方法3.形态分析法形态分析法是由兹维基（F.Zwicky）首创的一种方法.兹维基是美国加利福尼亚州理工学院教授，天体物理学家，对形态学方面有着精湛的研究.在第二次世界大战中，他参加了美国火箭研制小组.令人惊奇的是他在一周之内交出了576种不同的火箭设计方案.这些方案几乎包括了当时所有可能制出的火箭的设计方案.后来才知道，就连美国情报局挖空心思都没能弄到手的德国巡航导弹F-1和F-2的设计方案也包括在其中.4.2产生决策方案的创造性方法

形态分析法是从系统的观点看待事物，把事物看成是几个功能部分的组合系统，然后把系统拆成几个功能部分，分别找出能够实现每一个功能的所有方法，最后再将这些方法进行组合.因此，在运用形态分析法过程中要注意把好技术要素分析和技术手段的确定这两道关.比如在对洗衣机的技术要素进行分析时，应着重从其应具备的基本功能入手，对次要的辅助功能暂可忽视.在寻找实现功能要求的技术手段时，要按照先进、可行的原则进行考虑，不必将那些根本不可能采用的技术手段填入形态分析表中，以避免组合表过于庞大.当然，一旦形态分析法能结合电子计算机的应用，从庞大组合表中进行最佳方案的探索也是办得到的.4.2产生决策方案的创造性方法因素可能形态箱底颜色白色银白色黑色箱底质地有光泽粗糙箱子深度深浅【例4.1】（设计太阳能热水器）某种太阳能热水器的外形是有玻璃盖的矩形箱子，放在屋顶上，让阳光射进玻璃，照在箱底上，由箱底反射、吸收或散热.抽水时让水流过箱子而变热，然后流进室内暖气片进行循环.那么怎样设计太阳能热水器呢？专家们的研究已经表明，设计此种太阳能热水器，最重要的一些变量是箱底的颜色、质地和箱子的深度.

首先我们确定箱底颜色、质地和箱子深度这3个因素为决策因素，然后找出每个因素的可能方案，列出形态表见表4.1.4.2产生决策方案的创造性方法表4.1太阳能热水器形态表将形态分析法用于某类决策时，对将要进行的决策，拆分成若干决策因素

根据上面的形态表，可以得到多种设计方案.对这些方案进行筛选，再对可行方案进行试验，从中选出最优的方案.

然后拟出各决策因素对应的可能形态（如表所示），通过按列交叉组合，得到创新可行方案.4.2产生决策方案的创造性方法4.2产生决策方案的创造性方法本节学习要点

人类具有创造性思维，但只有不断学习，才能充分挖掘人们的创造潜力.决策者不仅要发展创造性思维，而且还应采用一定的组织方法使决策群体通过相互启发、学习，挖掘出群体的潜在创造性思维.优秀的决策取决于高水平的备选方案.本节介绍了几种产生决策方案的创造性方法，还有许多其它方法.4.3不确定型决策4.3不确定型决策

不确定型决策是指决策者对自然状态发生的概率未知，仅仅根据自己的经验、性格及其实力进行决策，因此带有一定的主观性，此时主要采用以下准则进行决策.1.最大最小准则（悲观原则）

在最大最小准则下，决策者从各个行动的最小收益中选取收益最大的方案为最优方案，反映了决策者的悲观情绪，因而又称悲观原则.【例4.2】某公司设计一种玩具，玩具的运动可以靠齿轮和杠杆（），也可以靠弹簧（），或者利用滑轮靠玩具本身的重力（）。当市场需求量较低（）、一般（）或较高（）时，其收益如表4.3所示.4.3不确定型决策采用悲观准则进行决策如表4.4所示.从表4.4可看出，该玩具厂将把方案作为最优方案，这样，在最不利的条件下可获得收益8万元.4.3不确定型决策乐观准则乐观准则是从最好的情况出发，带有一定的冒险性质.其决策方法是从各个可行方案的最大收益中，选取收益最大的方案为最优方案。若例4.1按乐观准则决策，见表4.5.从表4.5可知，按此准则决策的最优方案是且最好收益为40万元.4.3不确定型决策3.赫尔维茨准则赫尔维茨准则是通过赋予一个乐观系数将每个方案的最大收益和最小收益折中起来考虑，求出方案的折中收益，具体公式是，方案折中收益方案最大收益方案最小收益.

显然，折中收益越大，方案越优；

愈趋近于1，表示决策者愈乐观，反之则趋悲观.

在例4.1中，假如该玩具厂决策者取乐观系数4.3不确定型决策则各方案折中收益如表4.6所示.4.3不确定型决策由表4.6知，按赫尔维茨准则进行决策的最优方案为其最大折中收益为22万元.，4.后悔值准则

后悔值准则的基本思想是：当决策者选定决策方案后，结果发现所选方案并非实际最优方案，必然产生后悔.这种后悔，实际上是一种机会损失。一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值之差越大，后悔就越大.因此把某自然状态下最大收益与该状态下其他收益之差，称为该状态下各方案的后悔值，即在某自然状态下，方案的后悔值=最大收益方案收益。

4.3不确定型决策在做决策时，先计算出在各种自然状态下各方案的后悔值，然后从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案为最优方案.对于例4.1，其后悔值见表4.7的第2，3，4列.由表4.7知，按后悔值准则，决策结果应将方案作为最优方案.4.3不确定型决策5.等概率决策准则

等概率决策准则是由拉普拉斯提出的一种决策准则。它假定各种自然状态出现的可能性（概率）是相等的，在这种条件下利用同等概率来计算各个可行方案的期望收益值，具有最大期望收益值的方案就是最优方案.用等概率决策准则对前面例4.1进行决策如下：期望收益值=(8+12+20)/3=40/3，方案期望收益值=(5+24+30)/3=59/3，方案期望收益值=(-5+20+40)/3=55/3.方案故按等概率决策准则决策得出的最优方案是.4.3不确定型决策【例4.3】

某公司计划进行一项风险投资，有5种方案备选，但各方案的预期前景难以把握，可能存在5种状态，即很好、好、一般、较差、差，每种自然状态发生的概率无法预知.经测算，这5种方案在不同自然状态下的收益值如表4.8所示.问：该公司将如何进行这项投资方案的决策？6.应用实例解题思路：这是一个典型的非确定型投资决策问题。在难以准确估计事件发生概率的条件下进行投资决策，主要取决于决策者对风险的偏好，可以根据决策者对风险持有的态度，进行5种可行方案的选择.4.3不确定型决策解（1）按悲观准则进行决策排列各方案在自然状态下的最小收益值：方案Ⅰ880方案Ⅱ350方案Ⅲ1210方案Ⅳ790方案Ⅴ1600筛选出其中最大值者对应的方案为方案Ⅱ，收益值为350万元，方案Ⅱ为最优方案.（2）按乐观准则进行决策排列各方案在自然状态下的最大收益值：方案Ⅰ1200方案Ⅱ900方案Ⅲ15004.3不确定型决策（3）按赫尔维茨准则进行决策计算各方案的折中收益值（假设取乐观系数=0.6）：方案Ⅰ0.6×1200+(1-0.6)×(-880)=368；方案Ⅱ0.6×900+(1-0.6)×(-350)=400；方案Ⅲ0.6×1500+(1-0.6)×(-1210)=416；方案Ⅳ0.6×1400+(1-0.6)×(-790)=524；方案Ⅴ0.6×1850+(1-0.6)×(-1600)=470.

取折中收益值最大者对应的方案为方案Ⅳ，收益值为524万元，方案Ⅳ为最优方案.方案Ⅳ1400方案Ⅴ1850筛选出其中最大值者对应的方案为方案Ⅴ，收益值为1850万元，方案Ⅴ为最优方案.4.3不确定型决策（4）按后悔值准则进行决策计算各方案后悔值，即将每种状态下的最大收益减去其他方案的收益，如表4.9所示.

表4.9后悔值表（单位：万元）决策方案

很好

好一般

较差

差方案Ⅰ方案Ⅱ方案Ⅲ方案Ⅳ方案Ⅴ

6509503504500340430170100014018008002500450320710

530086044012504.3不确定型决策方案Ⅱ(900+590+280+50350)/5=294；方案Ⅲ(1500+850+4604001210)/5=240；方案Ⅳ(1400+920+380270790)/5=328；方案Ⅴ(1850+1020+4606601600)=214.

比较各方案的期望收益值，以方案Ⅳ的期望收益值328万元为最大，故方案Ⅳ为最优方案.

结论：从决策方案的选择来看，分歧比较大，其折中方案应为方案Ⅳ.后悔值最大值中的最小值对应的方案为方案Ⅳ，其值为450万元，方案Ⅳ为最优方案.（5）按等概率准则进行决策按等概率计算各方案的期望收益值：方案Ⅰ(1200+680+320200880)/5=224；4.3不确定型决策本节学习要点针对不确定型决策，本节介绍的五种方法有一定的局限性，是因条件所限，没有办法的办法.应注意到：不同的决策者有不同的决策习惯；同一个决策者当自身的实力发生变化时，对同一个决策问题也会采取不同的决策方法.4.3不确定型决策4.4风险型决策4.4风险型决策

我们知道，风险型决策是在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，即根据已知的进行决策.它与不概率，所以称此类决策为风险型决策.显然，运用什么样的概率和概率值的准确程度如何，是做好风险型决策的重要因素.风险型决策所使用的概率有以下两种：

（1）客观概率

根据事件的过去和现在的资料所确定或计算的每个事件出现的概率就称为客观概率.在客观概率中又有先验概率与后验概率之分.前者是根据事件的历史资料来确定，后者是综合历史资料和现实资料计算出来的.利用后验概率决策显然要比运用先验概率准确可靠一些.确定型决策的区别是已知自然状态概率集由于使用了

期望收益决策法是以不同方案的期望收益作为择优的标准，选择期望收益最大的方案为最优方案.1.期望收益决策法本节将介绍期望收益决策法与决策树法.

由决策者主观判断出某个事件出现的概率称为主观概率。这种概率没有事件的过去或现在的资料作为实证依据.一般决策者是根据以往的表象和经验，结合当前信息大致确定的。当然，这与决策者个人的智慧、经验、胆识、知识等有密切关系.在一般情况下，主观概率不及客观概率准确可靠.（2）主观概率4.4风险型决策

【例4.4】某建筑公司承建一项工程，需要决定下个月是否开工.如果开工后天气好，可以按期完工，并可获得利润5万元；如果开工后天气坏则将造成损失2万元；如果不开工，不管天气是好还是坏，都要付出窝工损失5千元.根据历史气象统计资料，预计下月天气好的概率是0.4，天气坏的概率是0.6，数据列表见表4.10.为使利润最大，该公司应决定开工还是不开工？4.4风险型决策

解计算各方案的期望收益值.开工方案：0.450+0.6(20)=8(千元)不开工方案：0.4(5)+0.6(5)=5(千元)根据计算结果，如选择开工方案能够获利8000元；如选择不开工方案则损失5000元。因此，选择开工方案作为决策最优方案。值得指出的是，这里“获利8000元”是就平均意义来讲（并非一定）可获利这么多，这中间有一定风险。4.4风险型决策

【例4.5】某冷饮店要拟订6,7,8月份雪糕的日进货计划。雪糕进货成本为每箱60元，销售价格为110元，即当天能卖出去，每箱可获利50元；如果当天卖不出去，剩余一箱就因冷藏费及其他原因而亏损20元.现市场需求情况不清楚，但有前两年同期180天的日销售资料，见表4.11。问：应怎样拟订雪糕的日进货计划，才能使利润最大？则每日利润的计算方法如下：

各进货方案在不同的日销售量条件下的利润是随供需关系而定的.设以代表日进货量，以（2）根据每天的日销售量，编制不同进货方案的收益表（见表4.12）解（1）根据前两年同期日销售量资料，进行统计分析，确定不同日销售量的概率，见表4.11的最后一列。代表市场的日可能销售量，当时，利润；当时，利润例如，日进货50箱，售出50箱，即，利润为5050=2500元，4.4风险型决策

5070-

2060=2300元，见表4.12。若需求量大于50箱，利润仍为2500元；又日进货60箱而售出50箱，即，这时的利润为4.4风险型决策

下面计算各个进货方案的期望利润值。各个方案的期望利润，是在收益表的基础上，将每个方案在不同自然状态下的利润值乘以该自然状态发生的概率值之和。例如，进货60箱方案的期望利润为23000.2+30000.4+30000.3+30000.1=2860(元)4个方案的期望利润值列于表4.12中的最后一列。（3）决策。从表4.12的计算结果可以看出：进货70箱的计划方案期望利润最大。因此，该店的最优进货方案是日进货70箱雪糕。【例4.6】某市一家报社，现在每天印刷一种晚报15万份，其大部分通过零售网点发行。据100天内的销量调查，每天出售该晚报份数的分布如表4.13所示。已知该晚报每份售价为0.3元，成本为0.25元。该报社领导决定根据市场销售量调查结果，确定一个最佳印刷量，使期望利润最大.该报社领导应如何决策？4.4风险型决策

表4.13晚报销量分布表销量（万份/天）1514131211天数1220302513解这里有5个备选方案：每天印刷:15万份；:14万份；:13万份；:12万份；:11万份；每天出售该晚报份数（万份）的自然状态有5种：，，，，，相应的自然状态概率为：方案在自然状态下得到收益值为4.4风险型决策

.

则收益矩阵为

4.4风险型决策

由计算期望值的公式有1290，3430，4970，5610，5500

由计算期望值的公式有1290，3430，4970，5610，5500

比较可知：最大，故：每天印刷12万份为最优方案。效益分析：将最优方案与现行正在执行的可知每天增加的期望收益为：(元)方案比较，4.4风险型决策

2.决策树法

决策树法是风险决策中常用的方法，它的优点是能使决策问题形象直观，思路清晰，便于思考与集体探讨。特别在多阶段决策活动中，它更是层次分明，一目了然，计算简便。决策树法是借助决策树来进行决策的，下面通过决策树的结构来介绍此方法。4.4风险型决策

决策树又称决策图，它是以方框□和圆圈○为结点，由直线段连接而成的一种树枝形状的结构，如图4.2所示。在图4.2中，方框结点叫做决策点。由决策点引出若干条直线，每条直线代表一个方案，称作方案枝。在各个方案枝的末端画上一个圆圈，叫做状态结点。由状态结点引出若干条线段，每条线段代表一个自然状态及其可能出现的概率，称为概率枝.在概率枝末端画△，称做结果点。在结果点旁边列出不同状态下的收益或损失值，以供决策用。

一般决策问题具有多个行动方案，因此决策树都是由左向右，由简入繁，组成一个树形的网状图。应用决策树进行决策的过程是：由右向左逐步后退进行分析，根据右端的收益值与概率枝的概率，计算出同一方案不同自然状态下的期望收益（负的为损失），2.1决策树的结构4.4风险型决策

图4.2决策树

然后根据不同方案的期望收益的大小做出选择，对落选的非最优方案在图上需要进行修枝，即在落选的方案枝上画上“//”符号，最后决策点只留下一条方案枝，即为决策中的最优方案。4.4风险型决策

2.2单级决策【例4.7】为了适应市场需要，某市提出了扩大某种电器生产的两个方案：一个方案是建设大工厂，另一个方案是建设小工厂，两者的使用期都是10年。建设大工厂需要投资600万元，建设小工厂需要投资280万元，两个方案的年收益或损失值及自然状态的概率见表4.14。试用决策树法做出合理的决策。

对一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以选出最优方案，达到决策目的，这种决策称做单级决策。下面举例加以说明。4.4风险型决策

表4.14年度益损值计算表单位：万元/年自然状态概率方案建大厂建小厂销路好0.720080销路差0.34060解第1步，画出决策树，如图4.3所示。图4.34.4风险型决策

第2步，计算各点的期望收益值。如点②：0.7200×10+0.3(40)×10=1280(万元)第3步，进行决策。把点②与点③的期望收益值分别减去各自的投资额后比较，可知最优决策方案是建设大工厂，并可获得期望收益600万元。4.4风险型决策

2.3多阶段决策

多阶段决策指依次至少进行两次及两次以上的决策。由于问题比较复杂，需要进行多次序列的决策，运用决策收益表不易表达，而用决策树就比较形象直观。【例4.8】设有一企业准备生产一种新产品，投资2万元.新产品是否能获得利润，主要取决于以下几种情况：4.4风险型决策

（1）其他企业是否也生产此产品.据市场调查，其他企业生产该产品的概率为0.7，不生产的概率为0.3。（2）该企业生产批量的大小。目前该企业有两种生产批量的可行方案：大批量生产和中批量生产。（3）竞争企业的生产规模.据市场调查，当该企业大批量生产时，竞争企业可能采取两种批量生产方式，一种是大批量生产（概率为0.4），本企业可获利2万元；另一种是中批量生产（概率为0.6），本企业可获利5万元。该企业若中批量生产，在竞争企业采用大批量生产方式时（概率为0.8），本企业可获利润1万元；在竞争企业采用中批量生产时（概率为0.2），该企业可获利3万元。（4）如果竞争企业不生产此新产品，该企业将大批量生产，获利润10万元，或者中批量生产，获利润6万元.试用决策树法选择一个最优方案。4.4风险型决策

解:根据题意，这个问题显然是一个多阶段决策问题.第1步，画出决策树，如图4.4所示。第2步，计算各结点的收益值并剪枝。状态点⑤的期望收益值=20.4+50.6=3.8(万元)。状态点⑥的期望收益值=10.8+30.2=1.4(万元)。决策结点3后面的两个方案期望收益值分别为3.8万元和1.4万元，应选期望收益值大的大批量生产方案为最优方案，舍弃中批量生产方案。决策点4后面的两个方案，因大批量生产比中批量生产获得的利润大，所以将大批量生产定为最优方案，舍弃中批量生产方案。状态点②的期望收益值=3.80.7+100.3=5.66(万元)。4.4风险型决策

图4.4例4.7的决策树4.4风险型决策

决策点1后面的生产新产品方案的利润为：5.662=3.66万元；该决策问题的结果是：本企业应该生产新产品，无论是否存在竞争，都应采取大批量生产方案，可获得期望利润3.66万元。【例4.9】科新技术研究所考虑向某企业提出开发一种新产品的建议。为提出此建议需要进行一些初步的调研工作，并投入2万元。该研究所根据以往的经验以及对该企业的产品和竞争者的了解，估计建议提出后，有60%的把握可以得到合同。如果得不到合同，则损失2万元的前期投入。该产品有两种开发方法：旧方法需要花费28万元，开发成功的概率为80%；新方法需要花费18万元，开发成功的概率仅为50%.如果该技术研究所得到合同并且开发成功，企业将支付给该技术研究所70万元技术转让费；如果该技术研究所得到合同但开发失败，该技术研究所将支付企业15万元的赔偿费.试用决策树法为该技术研究所进行决策。4.4风险型决策

分析这个问题没有直接给出各方案在不同状态下的益损值。我们先按照所给问题画出一个能帮助理清问题头绪的决策树，以方便我们计算益损值，如图4.5所示。图4.5例4.8的决策树4.4风险型决策

如果该技术研究所不提出开发建议，此时益损值为0；若提出开发建议，但是得不到合同，该技术研究所将损失2万元的前期投入。如果该技术研究所得到合同，此时面临两种选择：其一是按照旧方法开发，要花费28万元开发费.若开发成功，则该技术研究所将得到企业支付的70万元技术转让费；如果开发失败，该技术研究所将支付给企业15万元的赔偿费。其二是按照新方法开发，要花费18万元开发费.若开发成功，则该技术研究所将得到企业支付的70万元技术转让费；如果开发失败，该技术研究所将支付给企业15万元的赔偿费。计算状态点、决策点处的期望值：状态点4处的期望值：70×0.8＋（－15）×0.2=53.

状态点5处的期望值：70×0.5＋（－15）×0.5=27.5.在决策点1处，按照：所对应的策略是采用旧方法开发。4.4风险型决策

状态点2处的期望值：25×0.6＋（－2）×0.4=14.2。在决策点1处，按照

所对应的策略是提出开发建议。结论：应该提出开发建议；得到合同后，按照旧方法开发3.

风险决策中的效用及效用曲线（1）效用在风险型决策中，以期望收益值大小作为选择最优方案的标准，似乎与实际并不完全一致.因为在同等风险条件下，不同的人对风险的态度各不相同，相同的收益值有着不同的效用，最终就会做出不同的决策。4.4风险型决策

【例4.10】某人有10万元的不动产.据分析，发生火灾等自然灾害造成财产损失的概率为0.1%。如果参加财产保险，万一发生灾害，全部损失由保险公司承担，但每年需交保费150元.不同的人对是否参加保险具有不同的决策：稳重型：根据计算，财产的期望收益值为1000000.1%=100元，但与保费150元相比，决策者仍然愿意每年交150元，而不愿冒0.1%的风险。冒险型：决策者根据期望损失值与保费的对比关系，愿冒0.1%的风险，而不愿交纳150元的保费。但是如果条件发生变化，如灾害发生的概率增加到2%，风险程度显著提高，决策者又会改变决策，参加保险。可以看出，通过计算出来的相同货币值，在不同风险情况下，对于同一个决策者来说具有不同的效用，从而引入效用来衡量决策者对同一货币值在主观上的价值。4.4风险型决策

（2）效用曲线

效用曲线是根据决策者本人对风险态度等主观因素所确定的效用值绘制而成的曲线。一般来讲，它因决策者而异，决策者不同，效用曲线也不同。

一般情况下，用1表示最大的效用值，用0表示最小的效用值。效用值是相对的数值关系，它的大小用来表示决策者对风险的态度或对某种事物的倾向、偏好程度。

效用曲线的绘制：在直角坐标系中，效用曲线的横坐标表示收益值（负的为损失值），纵坐标表示效用值.效用曲线是运用心理试验法，通过第3者向决策者提出不同的问题，根据决策者本人对问题的反应测定出不同的效用值绘制而成。例如，有两个方案供决策者选择。4.4风险型决策

方案Ⅰ：有50%的机会得20元，50%的机会损失10元。方案Ⅱ：肯定得5元。根据本例数据，决策者希望得到的最大收益为20元，则确定20元的效用值为1，如图4.6中的A（20,1），决策者不希望支付的损失值为10元，确定其效用值为0，如图4.7中的O（10,0），图4.6中的A,O两点为效用曲线的端点。下面采用对决策者提问的方式试验决策者对不同方案的选择。O

A(20,1)1）两个方案相比，决策者认为方案Ⅱ较为稳妥，可稳得5元，说明方案Ⅱ的5元效用值大于方案Ⅰ的效用值。4.4风险型决策

图4.6效用曲线2）如果将方案Ⅱ的收益值从5元降为0元，决策者认为这时选择方案Ⅰ,Ⅱ均可，这说明0元的效用值与方案Ⅰ的效用值相同，如图4.7所示，则0元的效用值为：0.51+0.50=0.5。4.4风险型决策

图4.95.85元的效用值分析图4.70元的效用值分析图4.88.25元的效用值分析

这样,当收益值为0时的效用值为0.5，就可得到效用曲线上的点B（0,0.5）。3）如果以50%的机会得到20元，50%的机会得到0元作为方案之一，如图4.8所示.经过提问，决策者认为8.25元与上述方案的效用值相等，则8.25的效用值为0.51.0+0.50.5=0.75

这样当收益值为8.25元时的效用值为0.75，曲线上又得到一点C（8.25,0.75）。4.4风险型决策

这样在收益值为0与10元之间又得到曲线上的点D（5.85，0.25）。1）保守型，如图4.6中上部曲线所示.在这类决策者的心目中，随着收益额的增加而效用递增，但其递增速度却越来越慢，即不愿冒过大的风险。如此，经过提问测验得到确定效用曲线的5个点：A（20,1）；C（8.25,0.75）；B（0,0.5）；D（5.85,0.25）；O（10,0）将上述5个点用光滑曲线连接即得到一条决策者的效用曲线，如图4.6的曲线ODBCA。（3）效用曲线的不同类型根据决策者的素质和对风险的态度不同，效用曲线有以下3种类型：4.4风险型决策

4）如果以50%的机会得0元，50%的机会得-10元作为方案Ⅰ，如图4.9所示，经过提问，决策者认为5.85元的效用值与上述方案的效用值等值，0.50.5+0.50=0.25。3）冒险型，如图4.6下部曲线所示.对这类决策者来说，随着收益增加效用也增加，但效用增加速度越来越快，表明决策者愿冒较大的风险，是一类谋求大利、锐意进取的决策者。2）中间型，如图4.6中直线所示，对该类决策者来说，损益值和效用值按相同比率增加或减少，这是一类循规蹈矩决策者。4.4风险型决策

本节学习要点1.理解客观概率与主观概率的区别.2.掌握期望收益决策法.3.掌握决策树法并灵活用于单级与多级决策问题.4.4风险型决策

4.5多目标决策简介

多目标决策是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法。决策分析是解决系统决策问题时，在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。在社会经济系统的研究控制过程中，我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们对校园网建立、机房建设、教师培训、课程整合、教学资源建设等问题决策时，既要使效益高，又要使投入成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾，决策过程相当复杂，使决策者常常很难轻易做出决策。这类具有多个目标的决策就是多目标决策。多目标决策现已广泛地应用于工业、环境、人口、教育、能源、武器系统设计和评价、经济管理等领域。4.5多目标决策简介多目标决策主要有以下几种方法。（1）化多为少法：将多目标问题化成只有一个目标的问题，然后用简单的决策方法求解，最常用的是线性加权和法。（2）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求次重要目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。（3）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。（4）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。（5）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系，再据此进行决策。

下面我们重点介绍层次分析法，其他方法可参考有关文献。4.5多目标决策简介4.6层次分析法4.6层次分析法美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）于20世纪70年代初期提出了一种简便、灵活而又实用的多目标决策方法——层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）.层次分析法为这类多目标决策问题的决策提供了一种新的、简洁而实用的建模方法.它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。层次分析法对决策问题处理的方法是：在对问题充分研究后，首先分析问题内在因素间的联系，并把它划分为若干层次，如措施层、准则层（含子准则）、目的层等.措施层指决策问题的可行方案，准则层是指评价方案优劣的准则，目的层指的是解决问题所追求的总目标.把各层间要求的联系用直线表示出来，所形成的层次结构如图4.10所示。然后通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系，进行简单的数学运算做出决策。图4.10层次结构示意图

这种方法把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统被分解，把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题。1.层次分析法的基本原理

复杂的决策问题往往涉及许多因素，如社会、政治、经济、科技乃至自然环境等，因此解决起来就比较困难.层次分析法正是处理此类问题的有效方法.它首先提出了递阶层次结构理论，然后给这种递阶层次结构做出定量描述，通过排序理论

4.6层次分析法未知.把这些物体两两比较，得到表示个物体

为了说明方便，下面以一个简单的事实来说明这个原理。假设已知得出满足系统总目标要求的各个方案（或措施）的优先次序。因此，层次分析法的基本原理可归纳为层次的数学原理——特征向量方法、递阶层次结构原理、两两比较标度与判断原理和层次排序原理。（1）层次法的数学原理——特征向量方法：个物体的质量总和为1，但每个物体的质量相对质量关系的判断矩阵4.6层次分析法显然，.其中.从上式不难看出，以个物体质量为分量的向量是判断矩阵的对应于的特征向量.为矩阵唯一非零的最大特征根，是其所对应的特征向量.这就意味着如果事先不知道根据矩阵理论可知:而每个物体的质量，也没有工具去称量，可以逐对比较这些物体，得出每对物体相对质量比，从而形成判断矩阵.通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量来获得这些物体的质量。4.6层次分析法同样，对于复杂的管理决策问题，通过建立层次结构模型构造出判断矩阵，就可以应用这种求解判断矩阵的最大特征根及其特征向量的方法来确定出相应各种备选方案相对于总目标的重要性权值，以供决策者参考。（2）递阶层次结构原理：一个复杂的无结构问题可分解为它的若干组成部分或因素，如目标、准则、子准则、方案等，按照属性的不同把这些因素分组形成互不相交的层次，上一层次的因素对相邻的下一层次的全部或某些因素起着支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系.具有这种性质的层次称为递阶层次.通过分析建立一个有效合理的递阶层次结构，对于能否解决问题具有决定性意义。（3）两两比较的标度与判断原理：4.6层次分析法判断矩阵的构成是：先给出递阶层次中的某一层因素如第i层以及相邻上一层

(i-1)层中的一个因素Ak

，两两比较第i层的所有因素对因素

Ak的影响程度，将比较的结果以数字的形式写成矩阵，即构成第i层因素相对于因素

Ak的判断矩阵.如设

为第层的因素，为相邻上一层的第个因素，则有判断表示相对而言，的数值表现形式。矩阵见表4.15，其中相对重要性比表4.15因素相对于的判断矩阵4.6层次分析法任何一个递阶层次结构，均可以建立若干个判断矩阵，判断矩阵数目是该递阶层次结构中，除最低一层以外的所有各层次的因素之和。对于两两比较的结果采用什么标度呢？层次分析法采用的标度法是1～9标度法，如表4.16所示.选择标度法有下述的一些事实和科学依据：①在估计事物的区别时，按照人们比较判断习惯的特点，可以用5种判断表示：即等同重要、较重要、重要、很重要、极其重要.当需要更高精度时，还可以在相邻两个判断之间做出比较，这样正好是9级.因而用9个数字表达人们的比较判断是够用的。②采用1～9标度法的另一个依据与心理学的研究有关。实验心理学表明：普通人在对一组事物的某种属性同时作比较、并使判断基本保持一致时，所能够正确辨别的事物的个数在5～9之间.心理学的这一结论意味着在保持判断具有大体一致性条件下，普通人同时辨别事物的极限个数是9。4.6层次分析法③如果需要用比标度9更大的数，可用层次分析法，将因素进一步分解聚类，在比较这些因素之前，先比较这些类，这样就可使所比较的因素间的差别落在1～9标度范围内。4.6层次分析法（4）层次排序原理

层次排序原理包括层次单排序原理、层次总排序原理和一致性检验理论。1）层次单排序原理：确定各层次中因素对相邻上一层次的各因素的优先次序称为层次单排序。层次单排序可归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵，计算满足的特征根与特征向量，为的最大特征根，为对应于的正规化特征的分量即为相应因素单排序的权值。其最常见的式中向量,计算方法有：和积法、方根法.这两种均为近似方法，但它们使得人们可以在使用手持计算器并保证足够精确度的条件下应用层次分析法.下面简单介绍和积法的步骤，对于方根法，读者可参阅有关文献。4.6层次分析法和积法的具体步骤：将判断矩阵每一列正规化：

（）。将每一列经过正规化后的判断矩阵按行相加:）。对向量正规化:

（

（）。4.6层次分析法2）一致性检验：在计算出层次单排序结果之后，对于计算所依据的判断矩阵还要进行一致性检验.按照各因素重要程度、优先次序对比的内在规律，判断矩阵应该满足以下3个条件（称为完全一致性条件）：所得到的就是层次单排序权重。①对角线元素为1:②右上三角和左下三角对应元素互为倒数:4.6层次分析法③因素优先次序的传递关系:如果给出的判断矩阵完全满足这3个条件，说明对的赋值与决策准则没有矛盾。

但由于客观事物的复杂性，人们在分析问题时认识具有片面性，要达到完全一致性是非常困难的。

例如甲、乙两个因素相比较，当问甲比乙的重要等级时，回答是较重要，甲得5分，而问乙比甲的重要等级时，可能回答是乙比甲稍次要，乙得0.25分，这里5≠1/0.25分，破坏了一致性条件，判断出现矛盾，正确的应是乙得1/5分。一致性检验是根据矩阵理论来进行的。4.6层次分析法需要计算其一致性指标CI：根据矩阵理论有公式，当判断矩阵具有完全一致性时，为判断矩阵阶数。当稍大于时，=，

表示向量的第个元素.为了检验判断矩阵一致性，

可以看出CI为零时，具有完全一致性；CI越大，一致性越差。我们知道，对复杂问题进行判断时，做到完全一致性比较困难。这时可考虑满意一致性.何为满意一致性呢？为此将CI与平均随机一致性指标RI进行比较，各阶RI值见表4.17。4.6层次分析法表4.171～9阶平均随机一致性指标阶数123456789RI0.000.000.580.91.121.241.321.411.45这里提到的平均随机一致性指标RI的取值，是由足够多个随机发生的判断矩阵样本计算的一致性指标CI的平均值.表4.17中第2行的RI值是1980年由萨蒂给出的，他取的样本容量为100～500。对于1,2阶判断矩阵，RI只是形式上的，因为1、2阶判断矩阵总具有完全一致性。当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记为CR，即CR=CI/RI.当CR＜0.10时，认为判断矩阵具有满意的一致性，该判断矩阵通过一致性检验，否则就需要对判断矩阵进行调整。4.6层次分析法3）层次总排序及其一致性检验计算同一层次上不同因素对总目标的优先次序称为层次总排序.这一过程是由最高层次到最低层次逐层进行的.若上层次A，包括个m因素，其层次总排序权值分别为下一层次B包含个n因素它们对于因素单排序权值分别为（当与无联系时，），此时层次B总排序权值由表4.18给出。的层次4.6层次分析法

为了评价层次总排序的一致性，需要进行与单排序类似的检验，称为层次总排序的一致性检验。这一步骤也是从高到低逐层进行的。4.6层次分析法如果层次B某些因素对于Aj单排序的一致性指标为CIj

，相应的平均随机一致性指标为RIj

，则层次总排序随机一致性比率为：类似地，当CR<0.1时，认为层次总排序结果具有满意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。4.6层次分析法2.层次分析法的基本步骤和分析计算过程层次分析法解决问题的基本步骤如下：1）建立层次结构模型；2）构造判断矩阵；3）层次单排序；4）层次总排序；5）一致性检验。其中3），4），5）步骤在整个过程中需要逐层地进行；6）结论。下面以购置电脑为例说明层次分析法的分析计算过程。【例4.11】某地区教育部门为满足教学需要，计划购买一批电脑，有P1,P2,P3三个品牌供选择.可靠性高、价格低、服务好3条准则对于总目标来说，优先次序是：首先要可靠性高，其次要求服务好，再次才是价格低。已知3种备选电脑中，品牌P1的可靠性能较高，价格一般，服务一般；品牌P2的可靠性能最高，价格较贵，服务也是一般水平；品牌P3的可靠性稍低，但价格低，服务好。试用层次分析法确定此教育部门的选择。4.6层次分析法解1）建立递阶层次结构模型，如图4.11所示。图4.11递阶层次结构模型4.6层次分析法2）构造判断矩阵。根据优先次序，相对于总目标G，准则层各准则构造判断矩阵为在方案层，则根据已知情况得各判断矩阵如下：对准则C1（可靠性高）来说，判断矩阵为4.6层次分析法对准则C2（价格低）来说，判断矩阵为对准则C3（服务好）来说，判断矩阵为4.6层次分析法3）层次单排序及其一致性检验.用和积法计算判断矩阵G-C最大特征根及其单排序权值的过程如下：在表4.19中，先对各列求和。各列经过正规化，再求各行之和，并进行正规化，便得单排序权值，见表4.20.即单排序权重向量W=4.6层次分析法计算判断矩阵的最大特征根4.6层次分析法判断矩阵一致性检验：可见判断矩阵A-C具有满意的一致性。4.6层次分析法同理,可计算得到：判断矩阵C1-P单排序权值及其一致性检验结果如下：判断矩阵C2-P单排序权值及其一致性检验结果如下：4.6层次分析法判断矩阵C3-P单排序权值及其一致性检验结果如下：4）层次总排序.方案层3个可行方案对准则层各准则的优先权重向量Vj

(j=1,2,3)所构成的矩阵为=4.6层次分析法3个可行方案对总目标的组合优先权重向量为==因此5）层次总排序的一致性检验如下：4.6层次分析法＜0.10.从上述计算来看：由于又逐层的一致性检验皆具有满意的一致性，这就意味着此问题采用层次分析法所得结论是：P2品牌电脑在综合分析中占优势，其次是P3品牌电脑、P1品牌电脑排在最后.3.层次分析法应用实例【例4.12】某市中心有一家商场，由于街道狭窄，经常造成交通堵塞，市政府决定解决这个问题.经过有关专家会商研究，制定出3个可行方案：P1:在商场附近修建一座环形天桥；P2:在商场附近修建地下人行通道；P3:搬迁商场。决策的总目标是改善市中心交通环境。4.6层次分析法根据当地实际情况，专家组拟定5个子评价准则：C1:通车能力；C2:方便群众；C3:基建费用不要太高；C4:交通安全；C5:市容美观。试对该市改善市中心交通环境问题提出决策建议。我们可以利用层次分析法解决这个问题。（1）建层次结构模型根据实例中给出的专家咨询意见，建立层次结构模型，如图4.12所示，3个层次元素之间均为完全层次关系。4.6层次分析法图4.12层次结构模型4.6层次分析法（2）层次单排序及其一致性检验对于总目标G，准则层各准则构造判断矩阵B(C)如下：求解最大特征值及其对应的特征向量一致性检验：

，并进行=4.6层次分析法=5.2067，CR=0.0461＜0.1通过一致性检验。对于各准则，构造方案层各方案的判断矩阵()，求解优先权重向量(并进行一致性检验。对于准则C1（通车能力），判断矩阵及其求解结果为)，4.6层次分析法对于准则C2（方便群众），判断矩阵及其求解结果为对于准则C3（基建费用），判断矩阵及其求解结果为4.6层次分析法对于准则C4（交通安全），判断矩阵及其求解结果为对于准则C5（市容美观），判断矩阵及其求解结果为4.6层次分析法（3）总排序方案层3个可行方案对准则层各准则的优先权重向量()所构成的3×5矩阵为=3个可行方案对总目标的组合优先权重向量为4.6层次分析法3个可行方案对总目标的组合优先权重向量为4.6层次分析法因此(4)总体一致性检验（留作练习）。这表明3个可行方案的排序结果是：修建天桥为上策；修建地下人行通道为中策；搬迁商场为下策。4.层次分析法（AHP）求解软件的使用我们结合例4.11讲解层次分析法（AHP）求解软件的使用.层次分析法（AHP）求解软件是针对层次分析法模型编写的一种应用软件，使用方便。（1）打开“AHP算法”文件夹，运行文件“AHP应用软件”，得到如下界面，见图4.13。4.6层次分析法（2）点击“参数设置”键，得到如下界面，见图4.14.图4.14图4.134.6层次分析法（3）点击“参数数目”键，在“”栏选择“5”，在“P的数目”栏选择“3”，得到如下界面，见图4.15.该软件允许C的最大数目为9，P的最大数目为9.图4.154.6层次分析法（4）点击“×”键，返回图2.选择“目标层与准则层参数”，点击后得到如下界面，见图4.16.图4.164.6层次分析法（5）将判断矩阵中的数据输入,得到图4.17.4.6层次分析法图4.174.6层次分析法点击“确定”键，返回图2.选择“准则层与方案层参数”，在“选择方案层”中选择“C1－P”，点击后得到如下界面，见图4.18.图4.184.6