2021-2022数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测B卷

121122一心/121122-学师版年上第一二方单检b卷一、选择方3xA.B.C.－D.－

－＝－4x的个根的和为）李去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，发现共送礼物0件，若设有n人加聚会，根据题意可列出方程为（）A.

＝B.n(n－＝

＝D.n(n＋＝关x的程ax－＋＋＋＝有两个不相等的实数根x，x，有－x＋＝－，则a的值A.1B.－C.1或1D.2下方程是一元二次方程的是（）A.3x

2=02x﹣﹣）（﹣）

2

（﹣）（3x+1）=3一二次方程x﹣﹣配后可变形为（）A.（）=17B.（﹣）（）=15（﹣42=15方程－＋12化ax＋＋＝的式后，，，的值分别为（）A.1，，－15B.1，2，15-1/14

一心/C.－，－2－15D.－，，－15下方程中①x，，2-x+1=0两互为倒数有）A.0个B.1个C.2个D.3个要代数式3－的等于21，x的是（）A.3B.－±3D.±方﹣2x+3=0的的情况是（）A.两个相等的实数根B.只一个实数根C.没有实数D.有两个相等的实数根10.a、、eq\o\ac(△,是)的边长，且关于x的方程2﹣2=0有个相等的实数根，这三角形是（）A.边三角形B.钝三角形C.直角三角D.等腰直三角形二、填空题11.把元二次方程x－3)＝化一般形式，中二次项_，次项系数为，常数项为_______.12.已关于x的元二次方程

有两个相等的实数根，则的值是_______.13.已x为数且满足x＋2＋(x＋－＝则＋的值________.14.已代数式－＋可变(－

2

，则mn________．15.若元二次方程ax-bx-=0有根为x=-1则a+b=________．16.已方程2+mx+3=0的个根是1,则的另一个根________,m的是_______.-2/14

1212一心/121217.关x的元二次方k-1-2x+1=0有两个相等的实数根实数k的取值范围_．18.一两位数，个位数字比位数字大，位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．三、解答题19.用当的方法解下列方程（）－

＝；（）2－＝－；（）2－

x＝；（）－＝－．20.如，在一张矩形的床单周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m22m，是1.4m，花边的宽度．

，已床单的长是21.已关于x的元二次方程x＋3)x＋＋（）证：无取值，原方程总有两个不相等的实数根；（），是原方程的两根，|x－|＝

，求m的．22.泰鑫都小商品市场以每60元价格购进副羽毛球拍．九月份以单价100元售，售出了副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副鑫都小商品市场增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降5元可多售出10副但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价50元．设十月份销售单价降低x元（）表：月份

九月十

清仓销售单价元________50销售量件200________________（）果鑫都商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元那么十月份的销售单价应是多少元？-3/14

一心/23.如，已知AB，，为矩形的四个顶点AB＝＝，动点，分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的度向点B移动，一直到点为止，点Q以2cm/s的度点D移，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（），两点从开始出发多长时间时，四边形的积是33cm（），两点从开始出发多长时间时，点P与点之间的距离是10cm?24.随国“惠政”的续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元瓶经过连续两降价后，现在仅卖98元瓶现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．25.“a=0这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x+4x+5=x

（）+1，x+2）≥0，（）≥1，2+4x+5．利用配方法解决下列问题：（）空因x﹣（x________）；以当时代数式2﹣有最________（填“”或小）值，这个最值________．（）较代数2﹣与﹣的小．26.如1，美化校园环境某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（）含a的子表示花圃的面积；（）果通道占面积是整个长方形空地面积的，出此时通道的宽；-4/14

121211212121122（）知某园公司修建通道的单价是50元米2

一心/，修花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（2）间的函数关系如图2所，并且通道宽（米）的值能使关于的程

x-ax+25a-150有两个相等的实根并求修建通道的宽度不少于5米不超过12米果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？答案解析部分一、选择题【案D【考点】一元二次方程的根与系的关系【解析】【解答】对于一元二次程的两个根为一般式为：，两根之和为

和，，故答案为：

，将题目中的方程转化【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得出答案。【案B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】根据题意可知个人要赠(n-1)份品，则，故答案为：．分析】抓住题中已知条件：每两人都互相赠送礼物，由共送礼物20件列方程求解即可。【案B【考点】一元二次方程的根与系的关系【解析】【解答】由根与系数的系知x+x=x－x＋＝1－,,a=,代入原方程a=1时有两个相等的实数.所以a=-1.故答案为：

,xx

，-5/14

12121122一心12121122【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出x+xx

x的，再代入－x＋＝1a建立关于a的程，解方程，由程由两个不相等的实数根确定出a的。【案D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：、+=0是分式方程故此选项错误；B、﹣3y+1=0为元一次方程，故此选项错误；C、x﹣）x﹣）2是元一次方程，故此选项错误；、（3x﹣）（）=3是元次方程，故此选项正确．故选．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：1）含有一未知数；2）未知数的最高次数是；（）整方程．【案B【考点】解一元二次方配方法【解析】【解答】解：2﹣﹣，﹣，﹣，（﹣）=17，故选：．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【案A【考点】一元二次方程的定义及关的量【解析】【解答】去括号可得：

，化简可得：

，即，，，故答案为：【分析】先将原方程去括号、移项，合并化为一元二次方程的一般形式2（≠0，再分别写出、、的值。【案B【考点】一元二次方程的根与系的关系-6/14

一心/【解析】【解答】两根互为倒数说明两根之积为eq\o\ac(△,)≥0，

，则a=c，只有是正确的③没实数根．故答案为：【析】由两根互为倒数则说明两根之积为eq\o\ac(△,)，可得出答案。【案C【考点】直接开平方法解一元二方程【解析答据意可知

项可得：两边同以3可：，两边直接开平方可得：

，故答案为：C【分析】根据题意列出方程，将常数项移到方程的右边，根据等式的性质方程两边都除以二次的系数，将二次项的系数化为，然后利用直接开平方法求解。【案C【考点】一元二次方程根的判别及应用【解析】【解答】解：此程无实数根故答案为：【分析】利用一元二次方程根的判别式，求出b2-4ac的值，即可判断。10.【案C【考点】一元二次方程根的判别及应用，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：根据题意eq\o\ac(△,)=（2c）﹣（a+b即+b22，所以原三角形为直角三角形．故答案为：

），【分析】根据原方程由两个相等的实数根可得出b可得出a2+b=c定理，可得出此三角形的形状。二、填空题11.【案】2；－；【考点】一元二次方程的定义及关的量

，利勾股定理的逆【解析】【解答】根据完全平方式去括号可知：转化为一般式为：，-7/14

，

则二次项为

一心/，一次项系数为，常数项为【析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式，即可解答。12.【案1【考点】一元二次方程根的判别及应用【解析】【解答】解：解之：

，故答案为：【析】根据方程有两个相等的实数根可得eq\o\ac(△,出)2解方程即可。13.【案2【考点】因式分解法解一元二次程【解析】【解答】

−4c=0建立关于k的方程。没有实数根故答案为：【分析＋看整体方程的左边分解因式用解因式法解方程求出＋的即可。14.【案4【考点】完全平方公式及运用，接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】－2=4x2－4nx＋

,所以-4n=-m,

=1,所以

,n=-1,m=-4,mn＝n=1,m=4,mn＝【分析】利用完全平方公式，可得(2xn)=4x2－＋2－＋，得4n=-m,2=1，就可求、的。15.【案】【考点】一元二次方程的根-8/14

12一心/12【解析】【解答】把代一二次方程ax-bx-=0得：，a+b=．【分析】将x=-1代方程，就可求得的。16.【案3；【考点】一元二次方程的根与系的关系【解析】【解答】根据韦达定理得：

=3，则方的另一根为3根据韦达定理可得：=－

－，则－分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可求出案。17.【案】＜且k≠1【考点】一元二次方程根的判别及应用【解析】【解答】关x的元二次方程（）-2x+1=0有个不相的实数根，k-1≠0eq\o\ac(△,且)（-2）

（）＞，解得：＜且k．【分析】根据关于的一元二次方程k-1）2-2x+1=0有两个不相的实数根可得出二次项系≠，b-4ac0，不等式，可解答。18.【案25或【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设十位数为x，个位数字为x+3，据题意(

2

=11x+3解之：或这两位数是：或36．故答案为：或36【分析】设十位数字为，个位数字为x+3，以两位数为10x+x+3=11x+3，根据个位数字的平方这两位数，列方程求解即可。三、解答题19.【案（）解：两边开平方，得6x－＝，即6x－＝或－＝－5＝，＝－（）：移项得x2－＝1，配方，得2－＋＝－＋，-9/14

1221212一心/1221212即x－2＝，两边开平方，得x－＝

，即x－＝＝＋

或x－＝，＝－

，（）：将原程化为一般形式，得x－－＝－22－2)，

x－＝＝＝1

，，=（）：移项得7)8(x－＝，得x－7)(x＋＝，－＝或x＋＝，＝，＝－【考点】直接开平方法解一元二方程，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（）观察方程的特点：是形如x=cc≥0），利用直接开方法解答。（）察此方的特点：二次项系数为，一次项是偶数，因此利用配方法或公式法解答。（）方程利公式法解较简单。（）方程移变形，可得出x(x－＋－＝，方程左边两项含有公因式x-7，因此利用因式分解法解方程。20.【案解：设花边的宽为xm，依题意得－－2x)＝，解得x＝，＝2＞，－＞，＜＝答：花边的宽度为0.2m.【考点】一元二次方程的实际应几问题-/14

1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212【解析【分析】设花边的宽度为，示新的矩形的长和宽，利用新矩形的面=1.6，立方程，解方程即可解答。21.【案（）解（）﹣（m+1）=（）2+4，无m取值，）

+4恒大于，原程总有两个相等的实数根（）：x，x是原方程的两根，+x=﹣），•x=m+1|x﹣|=2（﹣）=（

）

，（+x）﹣x=8[﹣m+3）2﹣（）m+2m3=0，解得：3，．当m=﹣时原方程化为x﹣，解得：=

，=﹣，当时原方程化为x2+4x+2=0，解得：=2+

，=2﹣【考点】一元二次方程根的判别及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（）先求出b-4ac的值，再证明b-4ac＞，即可解答。（利一元二次方程的根与系数的关系求出+xx•x，再将x－|＝

两边同时平方，转化为x+x）﹣x=8代入建立关于m的程，解方程求出m的值，然后将m的分别代入方程求出原方程的根。22.【案（）－；＋；－－＋2x)（）：根据意得100×200＋－＋＋50[800－－2x)]－＝，解得x＝，＝舍去)．当x＝时，－＝＞，合题意．答：十月份的销售单价应是80元【考点】一元二次方程的实际应销问题-/14

1212一心/1212【解析【解答】解(1)100－2002x800－－(200＋【析】1）据题意直接用含的代数式表示即可。（）量关系：销售这批羽毛球拍的利=9200元根据题意列方程，求出符合题意的x的值，可解答。23.【案（）解：设，Q两点从开始出发时四边形的面积是33cm.则由题意得

×(16－＋＝33，解得＝分＝

>5，＝符合题意．故，两从开始出发5s时四边形的面积是33cm2（）：设P，两从开始出发时点P与Q之的距离是，过点作AB于H，＝四形是形，＝＝，四形是形＝＝－，AD，当P点点上方时，＝AP＝－＝－；当P点在H点方时＝－＝－(16－＝－，PH＝|16－在eq\o\ac(△,Rt)PQH中，根据勾股定理得PH＋＝2

，即16－5y)2＋2＝2，解得y＝y＝16÷3

，

＝和y＝4.8均符合题意．故，两从开始出发1.6s或4.8s时，点与Q之间的距离是．【考点】矩形的性质，一元二次程的实际应几何问题【解析【析】1）据矩形和正方形的性质，利用梯形面积的求算方法，找出等量关系列出方程求解即可。（），垂足为E，设，两点从开始出发时点P与Q之的距离是，分情况讨论：当P点点方时；当点H点方时，利用勾股定理列方程求解。-/14

121212一心/12121224.【案解：设该种药品均每场降价的百分率是，由题意得：﹣2＝98解得：＝（合题意舍去），＝＝．答：该种药品平均每场降价的百分率是