华师版九年级数学上册单元测试题及答案

华师版九年级数学上册单元测试题及答案第21章检测题(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中一定是二次根式的是(D)A.eq\r(,－10)B.eq\r(3,－10)C.eq\r(,10a)D.eq\r(,a2＋10)2．下列根式中属于最简二次根式的是(A)A.eq\r(a2＋1)B.eq\r(\f(1,2))C.eq\r(8)D.eq\r(27)3．下列根式中不能与eq\r(48)合并同类项的是(B)A.eq\r(0.12)B.eq\r(18)C.eq\r(1\f(1,3))D．－eq\r(75)4．如果eq\r(（2a－1）2)＝1－2a，那么(B)A．a＜eq\f(1,2)B．a≤eq\f(1,2)C．a＞eq\f(1,2)D．a≥eq\f(1,2)5．下列计算中，正确的是(C)A.eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(6)B．2＋eq\r(2)＝2eq\r(2)C.eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)D．2eq\r(3)－2＝eq\r(3)6．有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为(6eq\r(5)＋1)与(6eq\r(5)－1)，则该四边形的面积为(C)A．179B.eq\r(65)C．89.5D．不能确定7.eq\r(24n)是整数，则正整数n的最小值是(C)A．4B．5C．6D．78．已知(x＋y－2)2＋eq\r(1－y)＝0，则xy等于(C)A．－2B．－1C．1D．29．若eq\r(3)的整数部分为x，小数部分为y，则eq\r(3)x－y的值是(C)A．3eq\r(3)－3B.eq\r(3)C．1D．310．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1，eq\r(2)，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\r(2)))＋eq\f(2,x－2)等于(A)A.eq\r(2)－2B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．2【解析】根据“点B关于点A的对称点为C”可知点C表示的数为2－eq\r(2)，将x代入式子化简计算即可得出答案．二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算eq\f(2,\r(2))的结果是__eq\r(2)__．12．若eq\r(5)＝2.236，则eq\r(45)＝__6.71__．(精确到0.01)13．比较大小：2eq\r(\f(7,2))__<__eq\r(17).14．已知a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3)，则eq\f(a,b)－eq\f(b,a)的值为__8eq\r(3)__．15．如果代数式eq\r(－m)＋eq\f(m＋n,\r(mn))有意义，那么P(m，n)在平面直角坐标系中的位置为第__三__象限．16．化简：eq\r(4x2－4x＋1)－(eq\r(2x－3))2＝__2__．17．当x＝__3__时，最简二次根式－5eq\r(2x－4)与2eq\r(5－x)是同类二次根式．18．如图，直线y＝eq\f(\r(15),3)x＋eq\r(5)交x轴于点A，交y轴于点B，与直线y＝kx的交点C的纵坐标是－eq\r(2)，则△AOC的面积是__eq\f(\r(6),2)__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)9eq\r(45)÷eq\r(2\f(1,2))×eq\f(3,2)eq\r(2\f(2,3))；解：原式＝54eq\r(3).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(18)－\r(0.5)＋2\r(\f(1,3))))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,8))－\r(12)))；解：原式＝eq\f(9\r(2),4)＋eq\f(8\r(3),3).(3)(7＋4eq\r(3))(7－4eq\r(3))－(3eq\r(5)－1)2；解：原式＝49－48－(45－6eq\r(5)＋1)＝1－46＋6eq\r(5)＝－45＋6eq\r(5).(4)eq\r(18)－eq\r(\f(9,2))－eq\f(\r(3)＋\r(6),\r(3))＋(eq\r(3)－2)0＋eq\r(（1－\r(2)）2).解：原式＝eq\f(3,2)eq\r(2)－1.20．(8分)(博乐月考)已知x＝eq\r(3)＋eq\r(2)，y＝eq\r(3)－eq\r(2)，求下列各式的值：(1)x2＋xy＋y2；(2)eq\f(1,x)＋eq\f(1,y).解：∵x＝eq\r(3)＋eq\r(2)，y＝eq\r(3)－eq\r(2)，∴x＋y＝2eq\r(3)，xy＝1.(1)x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝(2eq\r(3))2－1＝12－1＝11.(2)eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(y＋x,xy)＝eq\f(2\r(3),1)＝2eq\r(3).21.(10分)完成下列问题：(1)先化简，再求值：eq\f(a2－1,a－1)－eq\f(\r(a2＋2a＋1),a2＋a)－eq\f(1,a)，其中a＝－1－eq\r(3)；解：∵a＝－1－eq\r(3)，∴a＋1＝－eq\r(3)＜0，∴原式＝a＋1＋eq\f(a＋1,a（a＋1）)－eq\f(1,a)＝a＋1＝－eq\r(3).(2)若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A－a.例如：π的整数部分为3，因此其小数部分可表示为π－3，若x表示eq\r(47)的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式(eq\r(47)＋x)y的值．解：∵6<eq\r(47)<7，∴eq\r(47)的整数部分为6，即x＝6，则eq\r(47)的小数部分y＝eq\r(47)－6，∴(eq\r(47)＋x)y＝(eq\r(47)＋6)(eq\r(47)－6)＝47－36＝11.22．(12分)(1)现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则a＝eq\r(8)＝2eq\r(2)(dm)，b＝eq\r(18)＝3eq\r(2)(dm)，∵3eq\r(2)<5，a＋b＝2eq\r(2)＋3eq\r(2)＝5eq\r(2)＝eq\r(50)<7.5，∴能截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．(2)一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4eq\r(3)cm，宽为3eq\r(2)cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2eq\r(2)cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3eq\r(2)cm，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．(注意：π取3)解：设长方体塑料容器中水下降的高度为h，由题意得4eq\r(3)×3eq\r(2)h＝3×(2eq\r(2))2×3eq\r(2)，解得h＝2eq\r(3)，所以长方体塑料容器中水下降的高度为2eq\r(3)cm.23．(12分)观察下列各式及验证过程：①eq\r(\f(1,2)－\f(1,3))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(2,3))；②eq\r(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4))))＝eq\f(1,3)eq\r(\f(3,8))；③eq\r(\f(1,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,5))))＝eq\f(1,4)eq\r(\f(4,15)).验证：eq\r(\f(1,2)－\f(1,3))＝eq\r(\f(1,2×3))＝eq\r(\f(2,22×3))＝eq\f(1,2)eq\r(\f(2,3))；eq\r(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4))))＝eq\r(\f(1,2×3×4))＝eq\r(\f(3,2×32×4))＝eq\f(1,3)eq\r(\f(3,8))；eq\r(\f(1,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,5))))＝eq\r(\f(1,3×4×5))＝eq\r(\f(4,3×42×5))＝eq\f(1,4)eq\r(\f(4,15)).(1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想eq\r(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,6))))的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥1)表示的等式，并验证．解：(1)eq\r(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,6))))＝eq\f(1,5)eq\r(\f(5,24))，验证：eq\r(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,6))))＝eq\r(\f(1,4×5×6))＝eq\r(\f(5,4×52×6))＝eq\f(1,5)eq\r(\f(5,24)).(2)eq\r(\f(1,n)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2))))＝eq\f(1,n＋1)eq\r(\f(n＋1,n（n＋2）))，验证：eq\r(\f(1,n)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2))))＝eq\r(\f(1,n（n＋1）（n＋2）))＝eq\r(\f(n＋1,n（n＋1）2（n＋2）))＝eq\f(1,n＋1)eq\r(\f(n＋1,n（n＋2）)).24．(12分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2)，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋beq\r(2)的式子化为完全平方式的方法．请仿照小明的方法解决下列问题：(1)若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2(其中a，b，m，n均为正整数)，用含m，n的式子分别表示a，b∶a＝____，b＝____；(2)填空：____＋____eq\r(3)＝(____＋____eq\r(3))2(写一组正整数a，b，m，n即可)；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．解：(1)m2＋3n22mn(2)答案不唯一，如4211(3)∵(m＋neq\r(3))2＝m2＋3n2＋2mneq\r(3)，∴a＝m2＋3n2，4＝2mn.∴2＝mn.∵a，m，n均为正整数，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝7.∴a的值为13或7.九年级数学上册第22章检测题(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是一元二次方程的是(D)A．x2＋2x－y＝3B.eq\f(3,x)＋eq\f(x,3)＝7C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋1))2＋3x＝7D.eq\r(7)x2－8x＋6＝02．方程2x2＝6x－9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(B)A．6，2，9B．2，－6，9C．2，－6，－9D．2，6，－93．方程5x2＝4x的解是(C)A．x＝0B．x＝eq\f(4,5)C．x1＝0，x2＝eq\f(4,5)D．x1＝0或x2＝eq\f(5,4)4．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长20cm，宽15cm的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等．设彩纸的宽度为xcm，则x满足的方程是(D)A．(20＋2x)(15＋2x)＝20×15B．(20＋x)(15＋x)＝20×15C．(20－2x)(15－2x)＝2×20×15D．(20＋2x)(15＋2x)＝2×20×156．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法中不正确的是(B)A．与方程x2＋4＝4x的解相同B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2C．方程有两个相等的实数根D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝27．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是(C)A．4B．－4C．2D．－28．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是(B)A．1B．－1C．1或－1D．29．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为(C)A．5B．6C．7D．810．(菏泽中考)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(C)A．3B．4C．3或4D．7二、填空题(每小题3分，共24分)11．当m满足__m≠2__时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2＝0是一元二次方程．12．一元二次方程(2x＋1)(x－3)＝1的一般形式是__2x2－5x－4＝0__．13．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n的形式，则m＝__4__．14．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__1__．15．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于__1__．16．若代数式2y2＋5y－3与4y2－7y－1的值互为相反数，则y的值是__1或－eq\f(2,3)__．17．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是__3__．18．阅读下列材料：关于x的方程：x＋eq\f(1,x)＝c＋eq\f(1,c)的解是x1＝c，x2＝eq\f(1,c)；x－eq\f(1,x)＝c－eq\f(1,c)的解是x1＝c，x2＝－eq\f(1,c)；x＋eq\f(2,x)＝c＋eq\f(2,c)的解是x1＝c，x2＝eq\f(2,c)；x＋eq\f(3,x)＝c＋eq\f(3,c)的解是x1＝c，x2＝eq\f(3,c)，…，依此规律，关于x的方程x＋eq\f(3,x－1)＝c＋eq\f(3,c－1)的解是__x1＝c，x2＝eq\f(c＋2,c－1)__.【解析】由题意得方程x＋eq\f(3,x－1)＝c＋eq\f(3,c－1)可变为x－1＋eq\f(3,x－1)＝c－1＋eq\f(3,c－1)，则其解是x1－1＝c－1，x2－1＝eq\f(3,c－1)，即x1＝c，x2＝eq\f(c＋2,c－1).三、解答题(共66分)19．(12分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0；解：(x－1)(x＋5)＝0，∴x1＝1，x2＝－5.(2)2x2＋7x＝4；解：(2x－1)(x＋4)＝0，∴x1＝eq\f(1,2)，x2＝－4.(3)x2－1＝2eq\r(3)x；解：原方程可化为x2－2eq\r(3)x＝1，(x－eq\r(3))2＝1＋3，∴x－eq\r(3)＝±2，∴x1＝eq\r(3)＋2，x2＝eq\r(3)－2.(4)x2＋12x＋32＝0.解：(x＋4)(x＋8)＝0，∴x1＝－4，x2＝－8.20．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.(1)求m的值；(2)求方程的解．解：(1)∵关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，∴m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2，∴m的值为1或2.(2)当m＝1时，5x＝0，解得x＝0.当m＝2时，代入原方程，得x2＋5x＝0，解得x1＝0，x2＝－5.21.(10分)某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x(x为正整数，且1≤x≤8)个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：p＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品每台的销售价格是多少元.解：(1)设函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝7000，,5k＋b＝5000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－500，,b＝7500，))∴y与x之间的关系式为y＝－500x＋7500.(2)根据题意，得(－500x＋7500)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(1,2)))＝16000，解得x＝7，则y＝－500×7＋7500＝4000(元)，答：此时该产品每台的销售价格是4000元．22．(12分)(洪洞县期中)阅读材料：为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，将原方程化为y2－3y＝0①，解得y1＝0，y2＝3.当y＝0时，x2－1＝0，x2＝1，∴x＝±1；当y＝3时，x2－1＝3，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.解答问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__换元__法达到了降次的目的，体现了__化归__的数学思想；(2)利用上述材料中的方法解方程：(x2＋x)2－(x2＋x)－2＝0.解：(2)令x2＋x＝m，则m2－m－2＝0，∴(m－2)(m＋1)＝0，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，x2＋x＝2，即x2＋x－2＝0，∴(x＋2)(x－1)＝0，解得x1＝－2，x2＝1；当m＝－1时，x2＋x＝－1，即x2＋x＋1＝0，∵Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴此方程无解．综上所述，原方程的解为x1＝－2，x2＝1.23.(12分)(南充中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1.(2)存在．∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.∵eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2，∴eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(2,k＋2)＝k－2，∴k2－6＝0，解得k1＝－eq\r(6)，k2＝eq\r(6).又∵k≤－1，∴k＝－eq\r(6).∴存在实数k，使得等式eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2成立，k的值为－eq\r(6).24．(12分)如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm?解：(1)设P，Q两点从出发开始到xs时，四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB＝(16－3x)cm，QC＝2xcm.根据梯形的面积公式，得eq\f(1,2)(16－3x＋2x)×6＝33，解得x＝5.答：P，Q两点从出发开始到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm2.(2)设P，Q两点从出发开始到ts时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE＝AD＝6cm，PQ＝10cm.∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，∴PE＝AB－AP－BE＝|16－5t|.由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝4.8，t2＝1.6.答：P，Q两点从出发开始到1.6s或4.8s时，点P和点Q的距离是10cm.九年级数学上册第23章检测题(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果eq\f(x,y)＝eq\f(5,4)，那么eq\f(y－x,x)的值是(C)A．－eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5)D.eq\f(1,4)2．下列四条线段中是成比例线段的是(B)A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7B．a＝1，b＝eq\r(3)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(2)C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3D．a＝9，b＝eq\r(3)，c＝3，d＝eq\r(6)3．在平面直角坐标系中，点A(5，1)与点B(－5，－1)关于(C)A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称4．如图，已知AD∥BE∥CF，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(D)A．2B．4C．3D.eq\f(10,3)5．如图，D，E分别是AB，AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是(C)A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BE＝CD，AB＝ACD．AD∶AC＝AE∶AB6．如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是(D)A．4B．8C．12D．167．如图是某市市内简图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果文化馆的位置是(－2，1)，超市的位置是(3，－3)，则市场的位置是(D)A．(－3，3)B．(3，2)C．(－1，－2)D．(5，3)8．如图所示，在△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足eq\f(AE,EB)＝eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，则△EFD与△ABC的面积比为(B)A．1∶9B．2∶9C．1∶3D．2∶3【解析】先设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，由于eq\f(AE,EB)＝eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，根据比例性质易得eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(1,3)，而∠A＝∠A，易证△AEF∽△ABC，从而易得h′＝3h，那么△DEF的高就是2h，再设△AEF的面积是x，EF＝a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么S△AEF∶S△ABC＝1∶9，于是S△ABC＝9x，根据三角形面积公式易求S△DEF＝2x，从而易求S△DEF∶S△ABC的值．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(B)A．2B．3C．4D．510．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝eq\f(m,x)的图象经过点A，反比例函数y2＝eq\f(n,x)的图象经过点B，则下列关于m，n关系的描述中正确的是(A)A．m＝－3nB．m＝－eq\r(3)nC．m＝－eq\f(\r(3),3)nD．m＝eq\f(\r(3),3)n【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(n,a)))，点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(m,b)))，证明△BOE∽△OAF，利用面积比等于相似比的平方可求出m，n的关系．二、填空题(每小题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为__160__km.12．如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的周长比为__4∶5__．13．如图，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1∶2的位似图形，点O是位似中心，若△OAB内的点P(x，y)与△OA1B1内的点P1是一对对应点，则点P1的坐标是__(－2x，－2y)__．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4m，观察者目高CD＝1.6m，则树(AB)的高度约为__5.6__m.15．点P(－5，1)沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为__(－3，－3)__．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD相交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为__eq\f(6,5)__．17．如图，△ABC中，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，eq\f(BC,AC)＝eq\f(2,3)，则eq\f(CD,AD)的值是__eq\f(4,5)__．18．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为__3或eq\f(16,3)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，AE与CD相交于点F.求证：△AFD∽△EAB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∠B＝∠D，∴∠DAF＝∠E，∴△AFD∽△EAB.20．(10分)课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了△ABC，且△ABC的三个顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．请你按照老师的要求解答下列问题：(1)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)作出以点C为位似中心，△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为1∶2，且△ABC与△A2B2C2位于点C的两端；(3)点A1，A2之间的距离为____．解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(1，3)．(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)点A1，A2之间的距离＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).故答案为eq\r(10).21．(12分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB,OC，线段AB,OB,OC,AC的中点分别为D,E,F,G．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．解：（1）四边形DEFG是平行四边形.理由：∵E,F分别为线段OB,OC的中点，∴EF=BC，EF∥BC，同理DG=eq\f(1,2)BC，DG∥BC，∴EF=DG，EF∥DG，∴四边形DEFG是平行四边形.（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=2，∴EF=2OM=4，∴BC=2EF=8．22．(12分)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC)；(2)求矩形EFGH的周长．(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC，又∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC).(2)解：由(1)得eq\f(AM,AD)＝eq\f(HG,BC)，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x，可得eq\f(30－x,30)＝eq\f(2x,40)，解得x＝12，∴2x＝24，则矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72(cm)．23.(12分)(镇江中考)某兴趣小组开展课外活动，如图，A，B两地相距12m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2s后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2s到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2s到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写作法)；(2)求小明原来的速度．解：(1)如图所示．(2)设小明原来的速度为xm/s，则AD＝DF＝CE＝2xm，FH＝EG＝3xm，AM＝(4x－1.2)m，BM＝(12－4x＋1.2)m.∵CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴eq\f(CE,AM)＝eq\f(OE,OM)，eq\f(EG,MB)＝eq\f(OE,OM)，∴eq\f(CE,AM)＝eq\f(EG,MB)，即eq\f(2x,4x－1.2)＝eq\f(3x,13.2－4x).∴20x2－30x＝0.解得x1＝1.5，x2＝0(不合题意，舍去)，经检验，x＝1.5是原方程的解，故x＝1.5.答：小明原来的速度为1.5m/s.24．(12分)(肥东县横拟)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M为AD的中点，连结BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF＝AE，连结AF，交BM于G，连结CG.(1)求∠BGF的度数；(2)求eq\f(AG,BG)的值；(3)求证：BG⊥CG.(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACF＝60°，∵AE＝CF，∴△BAE≌△ACF(S.A.S)，∴∠ABE＝∠CAF，∴∠BGF＝∠ABE＋∠BAG＝∠CAF＋∠BAG＝∠BAC＝60°.(2)解：∵∠BAG＋∠ABG＝∠ABG＋∠CBM＝60°，∴∠BAG＝∠CBM，∵AD∥CB，∴∠AMB＝∠CBM，∴∠BAG＝∠BMA，∵∠ABG＝∠ABM，∴△BAG∽△BMA，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(AG,AM)，∴eq\f(AG,BG)＝eq\f(AM,AB)，∵AM＝MD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AB，∴eq\f(AG,BG)＝eq\f(1,2).(3)证明：设AM＝DM＝x，连结CM，∵△ACD是等边三角形，∴CM⊥AD，∴CM＝eq\r(3)AM＝eq\r(3)x，∵AD∥BC，∴∠CMD＝∠BCM＝90°，∵AD＝BC＝2x，∴BM＝eq\r(BC2＋CM2)＝eq\r(7)x，∵△BAG∽△BMA，∴eq\f(AB,BG)＝eq\f(BM,AB)，∴eq\f(2x,BG)＝eq\f(\r(7)x,2x)，∴BG＝eq\f(4\r(7),7)x，∴eq\f(BG,CB)＝eq\f(BC,BM)＝eq\f(2\r(7),7)，∵∠CBG＝∠CBM，∴△CBG∽△MBC，∴∠BGC＝∠BCM＝90°，∴BG⊥CG.九年级数学上册第24章检测题(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)2．(麦积区期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝eq\f(2,3)，则Rt△ABC的三边a，b，c之比a∶b∶c为(A)A．2∶eq\r(5)∶3B．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．1∶eq\r(2)∶3D．2∶eq\r(5)∶eq\r(3)3．(天水中考)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是(A)A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m4．(长春期末)如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是eq\f(4,3)，则m的值为(B)A．5B．4C．3D.eq\f(9,4)5．(天水中考)已知α为锐角，且sin(90°－α)＝eq\f(1,2)，则α的度数是(C)A．30°B．45°C．60°D．75°6．(天水中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝eq\r(7)，AC＝3，则sin∠ACD＝(C)A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(\r(7),3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD为(C)A．10B．3C．5D．48．如图，在△ABC中，sinB＝eq\f(1,3)，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为(B)A.eq\r(2)B.eq\f(\r(5),2)C.eq\r(5)D．29．(重庆中考)如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)(B)A．76.9mB．82.1mC．94.8mD．112.6m10．(咸宁中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2eq\r(5)，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为(C)A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(10),4)C.eq\f(\r(5),3)D.eq\f(2\r(5),5)【解析】由矩形的性质得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BF＝eq\r(5)，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB＝eq\f(BE,AE)，即可得出结果．二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：tan45°＋2sin45°＝__1＋eq\r(2)__．12．等腰三角形一底角是30°，底边上的高为4cm，则这个等腰三角形的腰长为__8__cm.13．如图所示的网格是正方形网格，则tanα＋tanβ＝__4__．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝eq\f(2,3)，BC＝4，那么AB＝__6__．15．如图所示，将两个直角三角形的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点，D，B分别为直角顶点，连结DE，BE，DB，∠DAC＝60°，∠BAC＝45°，则∠EDB的度数为__15°__．16．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝eq\f(3,5)，BE＝4，则tan∠DBE的值是__2__．17．(潍坊中考)观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__135__m.18．(乐山中考)把两个含30°角的直角三角形按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F，则eq\f(AF,AC)＝__eq\f(3,5)__．【解析】连接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根据直角三角形的性质，用AD表示CE，再证明CE∥AB得△ABF∽△CEF，由相似三角形的性质得eq\f(AF,CF)，进而得eq\f(AF,AC)便可．三、解答题(共66分)19．(12分)(肇州县期末)计算：(1)2sin30°－3tan45°·sin45°＋4cos60°；解：原式＝2×eq\f(1,2)－3×1×eq\f(\r(2),2)＋4×eq\f(1,2)＝1－eq\f(3\r(2),2)＋2＝3－eq\f(3\r(2),2).(2)eq\f(sin45°,cos30°－tan60°)＋cos45°·sin60°.解：原式＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(\r(3),2)－\r(3))＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(2),－\r(3))＋eq\f(\r(6),4)＝－eq\f(\r(6),3)＋eq\f(\r(6),4)＝－eq\f(\r(6),12).20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝eq\r(3)b，c＝10，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝eq\r(3)b，∴a＝eq\f(\r(3)b,3).根据勾股定理知c2＝a2＋b2，得102＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)b))eq\s\up12(2)＋b2，解得b＝5eq\r(3)，∴a＝5，sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，∴∠A＝30°，∴∠B＝180°－90°－30°＝60°.21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为E，连结CE.求：(1)线段BE的长；解：∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝45°，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝3eq\r(2).∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos45°＝eq\r(2)，∴BE＝AB－AE＝2eq\r(2)，即线段BE的长是2eq\r(2).(2)∠ECB的正切值．解：过点E作EH⊥BC，垂足为H.在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝BE·cos45°＝2.又∵BC＝3，CH＝1.在Rt△ECH中，tan∠ECH＝eq\f(EH,CH)＝2，即∠ECB的正切值是2.22．(12分)(湘潭中考)为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10m，其坡度为i1＝1∶eq\r(3)，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1∶4，求斜坡AF的长度．(结果精确到0.01m，参考数据：eq\r(3)≈1.732，eq\r(17)≈4.123)解：∵DE＝10m，其坡度为i1＝1∶eq\r(3)，∴在Rt△DCE中，tan∠DEC＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DEC＝30°，∴DE＝2DC＝10m，∴DC＝5m，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝5m.∵斜坡AF的坡度为i2＝1∶4，∴eq\f(AB,BF)＝eq\f(1,4).∴BF＝4AB＝20m，在Rt△ABF中，AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝5eq\r(17)≈20.62(m)，∴斜坡AF的长度为20.62m.23．(12分)(青岛中考)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里).eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(参考数据：sin22°≈\f(3,8)，cos22°≈\f(15,16)，tan22°≈))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，sin67°≈\f(12,13)，cos67°≈\f(5,13)，tan67°≈\f(12,5)))解：作AE⊥BD于E，CF⊥AE于F，由题意得AE＝5，BD＝6，∠BAE＝22°，∠CAF＝67°，∠AED＝∠AEB＝∠CFA＝∠CFE＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CF＝DE＝BD－BE＝6－BE.在Rt△ABE中，∵eq\f(BE,AE)＝eq\f(BE,5)＝tan∠BAE＝tan22°≈eq\f(2,5)，∴BE＝2，∴CF＝6－BE＝6－2＝4.在Rt△ACF中，∵eq\f(CF,AC)＝eq\f(4,AC)＝sin∠CAF＝sin67°≈eq\f(12,13)，∴AC＝eq\f(13,3)≈4.3.答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．24．(12分)(苏州期中)我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作sad)，如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝eq\f(底边,腰)＝eq\f(BC,AB)，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的，根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝__1__；(2)如图②，△ABC中，CB＝CA，若sadC＝eq\f(6,5)，求tanB的值；(3)如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq\f(4,5)，试求sadA的值．解：(1)∵顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，∴sad60°＝eq\f(底边,腰)＝eq\f(1,1)＝1.故答案为：1.(2)如图②所示：作CD⊥BA于点D，∵△ABC中，CB＝CA，sadC＝eq\f(6,5)，sadC＝eq\f(AB,BC)，∴AB＝eq\f(6,5)BC，BD＝AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(3,5)BC.∴CD＝eq\r(BC2－BD2)＝eq\r(BC2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)BC))\s\up12(2))＝eq\f(4,5)BC，∴tanB＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(\f(4,5)BC,\f(3,5)BC)＝eq\f(4,3).(3)设AB＝5a，BC＝4a，则AC＝3a，如图③所示，在AB上截取AD＝AC＝3a，作DE⊥AC于点E，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，∴DE＝AD·sinA＝3a×eq\f(4,5)＝eq\f(12a,5)，AE＝AD·cosA＝3a×eq\f(3,5)＝eq\f(9a,5).∴CE＝AC－AE＝3a－eq\f(9a,5)＝eq\f(6a,5).∴CD＝eq\r(CE2＋DE2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6a,5)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12a,5)))\s\up12(2))＝eq\f(6\r(5)a,5).∴sadA＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(\f(6\r(5)a,5),3a)＝eq\f(2\r(5),5).九年级数学上册第25章检测题(HS)(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列选项中的事件，属于必然事件的是(D)A．在一个只装有白球的袋中，摸出黄球B．a是实数，|a|＞0C．明年元旦那天温州的最高气温是10℃D．两个正数相加，和是正数2．(襄阳中考)下列说法中正确的是(D)A．“买中奖率为eq\f(1,10)的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定3．(贵阳中考)下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是(D)ABCD4．(泸县模拟)从eq\r(2)，0，π，3.14，eq\f(3,7)这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C)A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)5．(徐州中考)在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25上下，则袋子中红球的个数最有可能是(A)A．5个B．10个C．12个D．15个6．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是(B)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)7．(牡丹江中考)现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是(B)A.eq\f(1,3)B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)8．(东营中考)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为(D)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)9．某学习小组在进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是(C)A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜D．一个班级中(班级人数为50人)有两人生日相同10．同时抛掷A，B两个质地均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(A)A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,6)二、填空题(每小题3分，共24分)11．“日出东方”是__确定__事件．(选填“确定”或“随机”)12．抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是__eq\f(1,2)__．13．(株洲中考)王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有__8__个．14．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20名，三等奖30名，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是__eq\f(11,100)__．15．(南充中考)从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意取三条线段，能组成三角形的概率是__eq\f(1,4)__.16．(重庆中考)现有四张正面分别标有数字－1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P(m，n)在第二象限的概率为__eq\f(3,16)__．17．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是__eq\f(1,2)__．18．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字－2，－1，0，2，3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中任取一个小球，并将该小球的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A(－2，2)，B(3，2)构