苏科版八年级下册中心对称图形章节知识点§9.1~9

4、画旋转后的图形利用图形的旋转的性质，可以画出一个图形绕某点依据肯定的方向旋转肯定角度后的图形。4、画旋转后的图形利用图形的旋转的性质，可以画出一个图形绕某点依据肯定的方向旋转肯定角度后的图形。根本画法：将图形上的一些特别点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，依据旋转的角度来找出对应点，再画出全部的对应线段。例4：如图，O为ΔABC外的一点，求作：ΔABC绕点O按顺时针方向旋转60°后所得的ΔA′BC【学问点总结】1、生活中的旋转1：以下现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；1：以下现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有〔 〕A.2个2、旋转的概念B.3个C.4个D.5个将图形绕一个顶点转动肯定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不转变图形的外形、大小，只转变图形上点的位置。例2ΔABC绕顶点C顺时针方向旋转某一角度后，得到ΔABC′。请答复以下问题：〔1〕旋转中心是哪一点？〔2〕旋转角是哪个角？〔3〕A、B分别移动到什么位置？〔4〕找出图形中全部相等的角和线段。3、旋转的性质—个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。3ABCD是正方形，E、F分别是DCCB延长线上的点，且DE=BFAEAFEF〔1〕ADEABF〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；〔3〕BC=8DE=6AEF的面积．【典例展现】11：如下图，点A、B、C、D、OCOD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为〔 〕A.30°题型二B.45°C.90°D.135°确定图形的旋转中心.O2O为正方形ABCD的边CD的中点，假设正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共 个。题型三 生活中的数学问题例3：如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色全都，请问应选择的拼木是〔 〕A.B.C.D.题型四推理说明题例4：将两块大小一样的含30°角的直角三角尺〔∠BAC=∠B′A′C′=30°〕按如图①所示的方式放置，固定三角尺A′B′C′，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转〔旋转角小于90°〕至图②所示的位置，ABA′CE，ACA′B′交于点F，ABA′B′相交于点O．求证：△BCE≌△B′CF；题型五有关旋转的做图题例5：在方格纸上按以下要求作图〔如图①题型五有关旋转的做图题例5：在方格纸上按以下要求作图〔如图①，不用写作法：做出“小旗子”向右平移6格后的图案；做出“小旗子”绕点O90°后的图案。题型六探究性问题例6：ABC中，AB=A，∠BACα°<<6°，将线段BC绕点B按逆时针方向旋转6BD〔〕如图，直接写出∠ABD的大小〔用含α的式子表示；如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，推断△ABE在〔2〕的条件下，连接DE，假设∠DEC=45°，求α【误区警示】1不能抓住图形旋转的根本要素，导致错误例1：如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个根本图形〔图形的阴影局部〕绕中心O至少经过 次旋转而得到，每一次旋转 °2不能敏捷运用图形旋转的性质，导致错误2图例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC饶点C按顺时针旋转后得到ΔEDC，此时点D在2图§9.2中心对称与中心对称图形【学问点总结】§9.2中心对称与中心对称图形【学问点总结】1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°，假设它能够与另一个图形重合，那么称对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。1：如图，四边形ABCDA′B′C′D′是关于点O对称的两个图形，试找出它们的对应顶点和对应边。2、中心对称的性质一个图形绕某一点旋转180具有图形旋转的一切性质。成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。2:如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是成中心对称的两个图形，3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。3：任意一条线段是中心对称图形吗？假设是，那么它的对称中心是什么？4、轴对称图形与中心对称图形的比照轴对称图形图形沿对称轴对折〔180°〕后重合对称点的连线被对称轴垂直平分

中心对称图形180°重合对称点的连线经过对称中心，且别对称中心平分例4：以下图形图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕B． C． D．5、成中心对称图形的画法心对称。【典例展现】题型一识别中心对称图形例1：以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A.B．C．D．心对称。【典例展现】题型一识别中心对称图形例1：以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A.B．C．D．

5图题型二玩耍中的数学问题A．B．C．D．例A．B．C．D．题型三方案设计题例3：如图①，是一个4×41.请你在网格中以左上角的三角形为根本图形通过平移、对称或旋转变换，设计一个精巧图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O4：如图，直线l1 24：如图，直线l1 2l ，垂足为O，点A与点A关于直线l 对称、点A与点A关112l2对称，点A与点A有怎样的对称关系？请说明理由。1 2题型五操作探究题5：如图，在网格中有一个四边形图案〔1〕请你画出此图案绕点O90°、180°、270得到一个秀丽的图案，千万不要将阴影位置画错。假设网格中每个小正方形的边长为1，题型五操作探究题5：如图，在网格中有一个四边形图案〔1〕请你画出此图案绕点O90°、180°、270得到一个秀丽的图案，千万不要将阴影位置画错。1 2 3求四边形AAAA123这个秀丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【误区警示】1不能正确识别中心对称图形，导致错误A.B．C．D．A.B．C．D．2不能运用中心对称图形的性质将问题进展转化，导致错误 §9.3平行四边形【学问点总结】1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形例1:如图，在□ABCD中EF∥AD，MN∥AB，MN与EF交于点P，且点P在BD上。图形中除了□ABCD外，还有 个平行四边形。例2如图A⊥BAB=BC=2cOA§9.3平行四边形【学问点总结】1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形例1:如图，在□ABCD中EF∥AD，MN∥AB，MN与EF交于点P，且点P在BD上。图形中除了□ABCD外，还有 个平行四边形。2、平行四边形的性质 例1图平行四边形的性质〔10平行四边形的对边相等2〕平行四边形的对角相等3〕平行四边形的对角线相互平分。2、平行四边形的性质 例1图平行四边形的性质〔10平行四边形的对边相等2〕平行四边形的对角相等3〕平行四边形的对角线相互平分。2：在□〔2〕假设□cm；ABCD(1)假设∠A=60°，那么∠B=°，∠C=°。ABCD32cmAB=5cm,那么BC=cm，CD=cm，AD=〔3〕对角线ACBD相交于点AC=4cmBD=6cmAO=cm.3、判定平行四边形的条件=cm，BO==两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形〔概念〕一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形对角线相互平分的四边形叫做平行四边形两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形3图4、平行四边形的画法4：如图，线段a、bα，求作：□ABCDAB=a，BC=b，∠ABC=α。5、反证法反证法是一种间接证明的方法，不是从条件动身直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由5：如图，点E、FΔABC的边AB、AC5、反证法反证法是一种间接证明的方法，不是从条件动身直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由【典例展现】题型一运用性质进展求值1：如图，□ABCD□DCFEBAD=60°，∠F=110°，则∠DAE题型二与平行四边形判定相关的推断说理问题2：如图，在□ABCDDAB=60°，点E、F分别在CD、ABAE=AD，CF=CB.〔1〕求证：四边形AFCE是平行四边形；〔2〕假设去掉条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由．图题型三生活中的数学问题能，请你设计并画出图形，如不能，请说明理由。如能，请你设计并画出图形，如不能，请说明理由。如3图4：4：如图，在四边形ABCDAB∥CD，请你添加一个ABCD是题型五表达数学思想的题型5：如图在□ABCDAC、BDO，AC+BD=18,BC=6,则ΔAOD6：如图，在四边形ABCDAD∥BC,AD>BC,BC=6cm，P、QA、CP1cm/s的速度由点ADQ2cm/s的速度由CB运动，设运动时间为xx=时，四边形ABQP题型六探究性问题7：在ΔABCAB=AC，点D在边BCDDE∥AC交直线AB于点E，DF∥ABACFD在边BCDE+DF=AC．DBC的延长线上时，如图②；当点DBC②、图③中DE，DF，AC假设AC=6，DE=4，则DF= ．【误区警示】1不能正确把握平行四边形的条件，导致错误BD相交于点③AO=CO,BO=DO；④AB∥CD,AD=BC，其中，肯定能判定四边形是平行四边形的条件有〔 〕2不能正确应用反证法，导致错误例2：用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”的第一步假设〔 〕A.三角形中有一个角小于2不能正确应用反证法，导致错误例2：用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”的第一步假设〔 〕A.三角形中有一个角小于60° B.三角形中没有一个内角大于60°C.三角形中每一个内角都大于60° D.三角形中没有一个内角等于60°§9.4矩形、菱形、正方形【学问点总结】1、矩形的概念和性质有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特别的寻常行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。1：如图，在矩形ABCDE、FBC上两点，且BE=CF，连接AF、DE交于点O，求证：ΔABF≌ΔDCEΔAOD2、判定矩形的条件有一个角是直角的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形2：如图，P2：如图，P□ABCDCD的中点，且PA=PB，求证：四边形ABCD形。3、平行线之间的距离及其性质之间的距离性质：两条平行线之间的距离处处相等例3〔1〕如图，直线abB之间的距离性质：两条平行线之间的距离处处相等例3〔1〕如图，直线abB为直线b上的两点CP为直线a上的两点，则ΔABC的面积与ΔABP的面积关系是 〔填“相等”或“不等〕〔2〕假设P点在直线a上移动那么无论点P移动到哪个位置，总有 与ΔABC的面积相等，理由是4、菱形的概念与性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特别的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特别的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线相互垂直。具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特别的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线相互垂直。例4：如图，在菱形ABCD中，AB=3,∠ABC=60°，则对角线AC的长度为〔 〕A.12 B.9 C.6 D.3有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形〔概念〕四边相等的四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形是菱形。5：如图，在□ABCDACAD、BCE、FAFCE是菱形。6、正方形的概念、性质和判定条件有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特别的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特别的矩形，也是有一个角是直角的特别的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形〔概念〕有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形〔概念〕有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形例6：以下说法:①有一个角是直角的菱形是正方形；②两条对角线相等的菱形是正方形；③对角线相互垂直的矩形是正方形；④四条边都相等的四边形是正方形。其中，正确的有〔〕A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【典例展现】题型一运用相关性质进展解题例2：如图在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC与点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为〔 〕例2：如图在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC与点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为〔 〕A.50° B.60° C.70° D.80°3：ABCDa，AC、BDOPAB上的任意一点，过点P分别作直线AC、BDPE、PF，垂足分别为E、F。如图①，当P点在线段AB上时，求PE+PF如图②，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF3图题型二运用特别的平行四边形的判定方法进展解题题型二运用特别的平行四边形的判定方法进展解题4：如图，将□ABCDDC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC〔2〕假设∠AFC=2∠D，连接〔2〕假设∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．4图5：如图，在ΔABCADBCEADABCBEF，连接CF。求证：AF=DC；假设AB⊥AC，试推断四边形ADCF5图垂足分别为M，N．求证：∠ADB=∠CDB；6图假设∠ADC=90°，6图题型三生活中的数学问题7：如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由。题型四表达数学思想的问题例8ABCDAB=8ACB落在点EAE交DC于点F则AD的长为〔 〕A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

25cm，4，题型五最值问题 例8图为题型六探究性问题10：如图，在ΔABCOAC〔端点除外〕的一个动点，过点OMN∥BCMNACB的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接为题型六探究性问题10：如图，在ΔABCOAC〔端点除外〕的一个动点，过点OMN∥BCMNACB的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点OAECF11：如图，在ΔABCDBCEADABC的平分线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF线段BDCD当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【误区警示】1对特别的平行四边形的性质、判定条件把握不透彻，导致错误1：矩形具有而菱形不具有的性质是〔A.两组对边分别平行 B.对角线相等〕C.对角线相互垂直D.两组对角分别相等2不能依据条件画出符合要求的全部的图形，导致错误2:如图，正方形ABCD与正三角形AEF【误区警示】1对特别的平行四边形的性质、判定条件把握不透彻，导致错误1：矩形具有而菱形不具有的性质是〔A.两组对边分别平行 B.对角线相等〕C.对角线相互垂直D.两组对角分别相等2不能依据条件画出符合要求的全部的图形，导致错误§9.5三角形的中位线【学问点总结】 例1图1、三角形中线的概念和性质2、三角形的中位线与中线的区分区分：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。联系：三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够相互平分。1图连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半例2、三角形的中位线与中线的区分区分：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边不平行于这