《勾股定理》word教案 (公开课)2022年北师大版

第1勾定一、学生起点分析通过前面三节的学习生经本掌握了勾股定理及逆定理的知识能用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题学生已经具备解决本课问题所需的知识根底和活动经验根底时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程有一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．八年级学生已初步具有几何图形的观察何明的理论思维能力们望老师创设便于他们进行观察的几何环境他发表自己见解和表现自己才华的时机望师满足他们的创造愿望让他们实际操使他们获得施展自己创造才能的时机对于勾股定理的综合应用还需要学生具备一的分析归的思维方法和运用数学的思想意识但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能局部同学会有一些困难．二、教学任务分析勾股定理是反映自然界根本规律的一条重要结论了直角三角形三边之间的数量关系将与数密切联系起来理上占有重要的地位它有着悠久的历史，在数学开展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值股理也是后续有关几何量运算和代数学习必要的根底有科的根底性与广泛的应用．本课时教学是复习课调学经历数学知识的形成与应用过程励生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力让学生通过动脑口自主探索感受数学的美提高学习兴趣．为此，本节课的教学目标是：①让学生回忆本章的知识时温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程会勾股定理及其逆定理的广泛应用．②在回忆与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．③在反思和交流的过程中习带来的无尽的乐趣对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．三、教学过程设计本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：知识结构梳理；第三环节：

cc合作探究；第四环节：拓展提升；第五环节：交流小结；第六环节：布置作业．第一环节情引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先勾定理是数形结合的最型的代表其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将?实数一里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，学家怀尔斯才将它证明．勾股定理是我们数学史的奇迹已比拟完整地研究了这个先人给我们留下来的珍贵的财富这课我们将通过忆与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史股定理的应用．目的：通过对勾股定理历史及地位的解读学生了解知识脉络及前后联系发学习探究热情．效果：从历史的深度提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好根底．第二环节：知识结构梳理本章知识要点及结构：〔第1—6题由学生独立思考完，小组代表展示〕1．股定理：直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方，如果用

,

和

分别表示直角三角形的直角边和斜边，那__________．2．勾股定理各种表达式：在eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，，，，的对边也分别为

b,c

，那么

=_________，

=_________，=_________．3．勾股定理的逆定理：在△中假设

b,c

三边满足___________，eq\o\ac(△,么)ABC为___________．4．勾股数：满足___________的三个__________称为勾股数．

5体的最短路程是将立体形________展开_________上的路程问题，再利用两之间，___________决最短线路问题．6．直角三角形的边、角之间分存在着什么关系？〔教师引导，小组讨论、总结〕从边的关系来说当然就是勾股理从角度的关系来说由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．直角三角形作为一个特殊的三角形如果又有一个锐角是对的直角边时斜边的一半．7．举例说明，如何判断一个三形是直角三角形．判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．〔1〕从定义即从角出发去判断个三角形是直角三角形．例如：①在△中，

，根据三角形的内角和定理，可得

，根据定义可判断△ABC直角三角形．②在△中

123

，由三角形的内角和定理可知，

，2A60

，

A

，△是直角三角形．〔2〕从边出发来判断一个三角是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件〔即勾股定理的逆定理例如：①△

的三条边分别为

，25，

，而22242，据勾股定理的逆定理可eq\o\ac(△,知)是角三角形，但这里要注意的是b所的角

．②在△三条边的比为

::c:12:13

，△是直角三角形．目的：复习与直角三有形有关的知识强识的前后联系勾股定理及判定纳入直角三角

形的知识体系中把以前的零散知识形成知识体系过学生相互交流整知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中．效果：学生有独立思考的空间，与有合作交流的舞台，动静结合，相得益彰．第三环节：合作探究内容：探究一：利用勾股定理求边长直角三角形的两边长分别为3、4求第三边长的平方．解〕当两直角边为3和4时第三边长的平方为25〔2〕当斜边为4，一直角边为3时，三边长的平方为．本卷须知：因学生习惯勾股四弦五〞说法意味着两直角边为3和4时边长为5这一理解的前提是3、4为角．而此题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边．探究二：利用勾股定理求图形面积：1．求出以下各图中阴影局部的积．

图〔1〕阴影局部的面积为＿＿＿＿：〕图〔2〕阴影局部的面积为＿＿＿＿案：81图〔3〕阴影局部的面积为＿＿＿＿：〕2．Rt△ABC，

设a，cm

，求Rt△ABC面积．

ABCABC．解：ab

)2a2))222)24.探究三：利用勾股定理逆定理判定的形状或求角度1.在ABC中，

，，

的对边分别为

，，c且(a)(a

那〔〕.〔A〕A直角〕为角〔CB为角〔D不是直三角形解：

2

2

2

，∴

2

2

2

．应选〔A〕.本卷须知：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为

，因而有同学就习惯性的认为Ca

2

2

2

，即

2

2

2

，因根据这一公式进行判断．2．△ABC的边为a，b，有以下各组条件，定ABC的形．〔1〕

41，40，

；〔2〕

am

，m，2mn（m解〕均为直角三角形．探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：B港甲、乙两艘渔船，假设甲沿北偏东

方向以每小时8nmile的度进，乙船沿南偏东某个角度以每小时nmile的速前进2时后，甲船到M岛乙船到P岛，两岛相距34nmile，知乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM=

〔nmile乙船航行的距离为BP=

〔nmile∵

23021156,34

，∴

BM22

，∴△MBP为角三角形，∴

，∴乙船是沿着南偏东

方向航行的．本卷须知：勾股定理的使用前提是直角三角形此题需对三角形做出判断断依据是勾定理的逆定理，其形式为“假设

2

2

2

，那么

C90

．学生容易不先对三角形做出判

断而直接应用勾股定理进行计算．目的：通过对四大问题的探究培养同们归纳知识的能力将各种数学根本思想方法渗透其中如数形结合思想的渗透励学生由代数表示联想到几何图形几何图形联想到有关代数表示而认识数学的内在联系对分类讨论的渗透养学生严谨的数学态度．效果：探究四综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题种贴近生活的实例训练学生解决实际问题的能力通学生的答和讨论让学生自我解决疑难既是对所学知识的稳固应用，又让学生体验成功的喜悦．第四环节：拓展提升内容：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理了一图〞人其赵爽弦图〞〔如图2由“弦图〞变得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，方形EFGH，正方的积分别为S，S，S假设S+S+S，那么

的值是．〔答案为

〕目的：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，在我们的数学史上多结论的发现都是这样一个过程是从几个或大量的特例中发现规律，大胆猜测出结论，然后以前面的理论作为根底，证明猜测，一个伟大的成果就诞生了，

掌握这种研究数学的方法胆新苦钻研不一定你就是未来的商高二个赵爽．效果：运用勾股定理和方程思想解决实际问题学体会生活中处处皆数学且新知得到了稳固，能力得到了训练，认识得到了升华．第五环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1.本章知识要点及在学习中用到哪些数学思想方法？2．你在学习过程中是否积极参？是否与同伴进行了有效的合作交流？目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获结解决问题的思路与方法赞我国古代数学的成就．第六环节：布置作业1．课本复题．2．思考题个方体物体沿坡向下滑动其截面如以下图．正方形DEFH的长为2m，坡角

30

m．正方形运到什么位置，即当＝m时有

DC

22

．〔答案为：

四、教学设计反思本节课是复习课用股定理勾股逆定理来解决实际问题股理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的根底上进行学习的示一个三角形三条边之间的数量

关系而勾股定理逆用的作用是定某一个三角形是否是直角三角形对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“围绕激趣引入知识--综合练习，应用知识—课堂小结三局部展生应用数学的意识与能力强了学生学好数学的愿望和信心让生自己绘制知识网络一步体会本章所学知识之间的前后联系并培养了学生这方面的能力设计的题目既察了对根本知识的掌握情况注重了综合课的特点注重对所学知识的综合利用设计的问题尽量与实际问题有联系达了数学来源于实际又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求．附：板书设计回忆与思考一情引入二本知识结构三边的关系-勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用三合探究探究一：利用勾股定理求边长探究二：利用勾股定理求图形面积探究三：利用勾股定理及逆定理判的形状或求角度探究四：勾股定理及逆定理的综合应用四拓与提升五交小结六布作业[教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

在本节课的教学中我终坚持引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导学为主体，训为主线的教学原那么过生双边活动，通过对单元的复习使生对本单元的知识系化，重点知识突出化力养阶梯化在择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动主是让学通过观察动手操作熟悉长方体正体的展开图以及图形折叠的形状。教学时我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，个学生都剪一剪并示所剪图形的形状由剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作动思考，集体流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都得了成功的体验，建自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系通立体与平面有机结合开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。字表数【习标课要：1.能用字母和代数式表示以前学的运算律和计算公式。2．体会字母表示数的意义，形初步的符号感。3.经探索规律并用代数式表示规律的过程。目达：理解用字母表示数的意义。学流：【前示出小【境趣提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。【学航请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕

【作究搭一个正方形需要4根柴棒。①按上述方式搭2个方形需______根柴棒搭个正形要______根火柴棒。②搭10个样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表所搭正方形的个么X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？【示升典分知迁提供教材上的实例，师生共同活动。要求学生经历“独立思考、合作交流【化练①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母