第四讲 图像压缩编码

图像压缩编码第四讲图像压缩编码4.1概述4.2熵编码原理4.3预测编码原理4.4变换编码原理4.5二值编码4.6国际编码标准图像压缩编码4.1

概述4.1.1图像压缩的必要性

计算机图像处理中的数字图像其灰度多数用8bit来度量，一幅最简单的黑白照片,若按512×512点阵取样,表示这幅图像的二进制数据量512×512×8=2048Kbit=2Mbit=256KB

而医学图像处理和其他科研应用的图像的灰度量化可用到12bit以上，因而所需数据量太大。1024×1024×12=12Mbit图像压缩编码图像数据在传输和存储的过程中占用的信号空间包括：

物理空间：存储器、磁盘等数据存储介质；

时间空间：传输信息所需要的时间；

电磁频谱空间：传输信息所需要的带宽。为了减少信号占用的各种信号空间，必须压缩图像数据。图像压缩编码4.1.2图像压缩的可能性一、图像信号中存在大量的冗余可供压缩1、结构上存在大量的冗余图像信号的相邻像素间、相邻行间、相邻帧间存在很强的相关性，可以信息压缩。相邻像素间、相邻行间的冗余称为空间冗余；相邻帧间的冗余称为时间冗余。图像压缩编码

2、统计上存在大量冗余被编码信号的概率分布不均匀，对出现概率高的信号采用短码编码，对出现概率低的信号采用长码编码，从而节省码字。统计上的这种特性称为统计冗余。二、利用人眼的视觉特性通过视觉的生理学、心理学特性分析可知，允许经过压缩编码的复原图像在客观上有一定的失真，只要失真在主观上是难以察觉的。图像压缩编码4.1.3图像压缩的分类图像编码的方法有很多，但从技术的角度来看，可以分为三大类：一、无失真编码（无损编码、可逆编码）该方法是一种经编、解码后图像不会产生失真的编码方法，可重建图像，但压缩比不大。主要应用于图像的数字存储方面。

图像压缩编码二、有失真编码（有损编码、不可逆编码）解码时无法完全恢复原始图像，解码图像与编码时的图像有一定的失真，但是该失真人眼是感觉不出来的，该方法压缩比大。主要应用于数字电视技术和多媒体图像通信中。三、特征抽取编码在图像识别和分析、理解等技术中，往往并不需要全部的图像信息，只对需要的特征信息编码。图像压缩编码传统的压缩编码方法有脉码调制、量化算法、空间和时间亚取样编码、熵编码、预测编码、变换编码、矢量量化和子带编码等；新型编码技术包括第二代图像编码方法、分形编码、基于模型编码和小波编码等。本章重点介绍传统编码中的熵编码、预测编码和变换编码。图像压缩编码4.2

熵编码4.2.1基本概念一、图像熵

设数字图像像素灰度级集合为（W1，W2，…，WM），其对应的概率分别（P1，P2，…，PM），按信息论中信源信息熵定义，数字图像的熵H为：图像压缩编码二、平均码字长度

给(W1，W2，…，WM)每个灰度级赋予一个编码Ck，其中k=1,2,…,M(二进制)，称为码字。

设Nk为数字图像第k个码字Ck的长度（二进制代码的位数）,其相应出现的概率为Pk，则数字图像所赋予的码字平均长度R为：图像压缩编码三、编码效率式中H为信源熵，R为平均码字长度根据信息论信源编码理论，可以证明：图像压缩编码

在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对于出现概率小的信息符号赋予长码字，如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于任何其他排列方式。四、变长最佳编码定理定理证明如下：图像压缩编码设：图像灰度级为各灰度级出现概率分别为编码所赋予的码字长度分别为则编码后图像平均码字长度R应为令第m和n个灰度级出现的概率分别为且。图像压缩编码与这两个灰度级对应的码字长度分别为。如果不按定理规则赋予这两个码字长度，即令证明了该定理图像压缩编码4.2.2霍夫曼（huffman）编码

霍夫曼编码是根据可变长最佳编码定理应用霍夫曼算法而产生的一种编码方法。其具有最优变长编码性质，平均码长最短，接近熵值，是一种无失真编码。图像压缩编码霍夫曼编码的步骤为：1、将信源X中的符号（消息）按照概率从大到小顺序排列（对应概率相同的可任意颠倒排列位置）；排序2、把最后两个出现概率最小的消息合并为一个消息，从而使信源的消息数减少；合并3、重复以上两个步骤，直到信源最后只有两个符号为止；图像压缩编码4、将被合并的消息分别赋予1和0，并对最后的两个消息也相应的赋予1和0。赋值

5、从根部开始读取编码结果。读取结果例1：求下列信源的霍夫曼编码图像压缩编码解：码树及编码结果如图4－1所示：图4－1码树及编码结果图像压缩编码计算信源的熵，平均码长，效率分别为：图像压缩编码例2：求下列信源的霍夫曼编码学生自己算图像压缩编码编码效率计算：图像压缩编码4.2.3仙农（Shannon）仙农编码也是一种常见的变长编码，利用该编码有时效率可达到100％。仙农编码的步骤如下：

1、统计出各个灰度出现的概率；2、从上到下把上述概率按从大到小的顺序排列；3、从序列中的某个位置将序列分成两个子序列图像压缩编码并尽量使两个子序列概率和近似相等。给前面的一个子序列赋值为0，后面的一个子序列赋值为1；4、重复步骤3直到各个子序列不能再分；5、分配码字，将每个元素所属子序列的值串起来，就可以得到各个元素的仙农编码。

例3：一幅图像的灰度级别及概率如下图4－2所示，求其仙农编码结果及编码效率。图像压缩编码图4－2仙农编码过程图像压缩编码编码效率计算：如果各级灰度出现的概率正好为1/2n(n=1,2,…),n为编码长度，则采用仙农编码时效率可达到100％。图像压缩编码4.3

预测编码原理4.3.1DPCM原理

预测编码亦称为差分脉冲编码调制(DPCM：DifferentialPulseCodeModulation)

，方法简单，硬件容易实现。

DPCM的基本原理是基于图像中相邻像素、相邻行之间具有较强的相关性。

DPCM系统基本原理框图如图4－3所示：图像压缩编码

DPCM系统基本原理框图如图4－3所示：图像压缩编码图像压缩编码原理：在发送端需传送的数据是XN,但实际传送的是预测差值eN（去除了像素间的相关性），在接收端将此误差和预测值相加，重建原始图像像素信号。

例如电视图像的压缩编码用到DPCM，对于隔行扫描通常有：图像压缩编码

DPCM编码中量化和传送的是误差信号，可用较少的单位像素比特率进行编码，从而使图像数据得以压缩。图像压缩编码1、qN=0时可以完全不失真地恢复输入信号，实现信息保持编码。2、qN不等于0时输入信号和复原信号输出之间就一定存在误差，从而产生图像质量的某种降质，系统实现的是保真度编码。DPCM系统需要设计的组成部分主要有两个：一个量化器；一个预测器。图像压缩编码4.4

变换编码原理4.4.1概述

变换编码是实现图像数据压缩的另一主要手段。变换编码的基本思想：将空间域描写的图像信号变换到变换域进行描写。空间域的8×8个像素组成的像块进行正交变换，得到变换域的8×8个系数组成的系数块。图像压缩编码

1、正交变换：空间域像块中像素间存在很强的相关性，能量分布比较均匀；正交变换后变换域系数间近似是统计独立的，相关性基本解除，并且能量主要分布在直流和少数低频系数上。变换编码是冗余压缩的过程，主要通过三个步骤来实现：

2、非均匀量化：编码的时候，对高低频成分分别用不同的粗细量化等级，甚至于对很高的频率成分舍去不传，从而使码率明显减少。

3、Z形扫描和游程编码：减少码字长度图像压缩编码影响变换编码误差和计算复杂性的因素为：1、图像的尺寸一般采用8×8和6×6的像块。2、正交变换的选择常用的有二维离散余弦变换DCT，沃尔什－哈达玛变换，小波变换等。3、比特分配对不同的频率分量采用不同的量化比特数。图像压缩编码4.4.2基于DCT的变换编码

变换编码的基本结构如图4－4所示：

图4－4变换编码基本结构图图像压缩编码1、方块化和DCTMPEG－2标准中通常采用二维离散余弦变换DCT，图像尺寸为8×8。设由8×8像素组成的像块用矩阵X表示，其DCT变换后的8×8系数块用矩阵Y表示，则DCT和IDCT的公式如下：图像压缩编码8×8的DCT变换矩阵C的第i行，第j列元素按下式定义：

变换后的系数矩阵Y中，y00对应空间的直流分量，称为DC系数，其余63个为交流分量，称为AC系数。Y的左上角变换系数对应空间低频分量，右下角对应高频分量。图像压缩编码3、游程编码

游程编码的思想：用适当的扫描方式，将已量化的DCT系数矩阵变为一维序列，使序列中连零的数目尽量多，对游程的长度进行编码以代替逐个传送这些零值，从而实现数据压缩。2、非均匀量化：对低频成分采用小的量化层次，对高频成分采用大的量化层次，在量化后DCT系数矩阵变得稀疏，大部分位于右下角的高频分量系数被量化为0。

图像的主体成分是低频，高频只占小部分图像压缩编码在MPEG-2中最为常用的是Z形扫描方式。

编码方法：将一维序列转化为一个由二元数组(run,level)组成的数组序列。Run表示连零的长度，level表示这串连零之后出现的一个非零值。当剩下的所有系数都是零时，用一个符号EOB(EndofBlock)来表示。

例：DCT变换后的系数矩阵如下表，求Z形扫描游程编码，设量化因子为16。图像压缩编码1125-32-8863010-18-203551100-155401713000180000000000000000000000000000000000000070-2-500000-1-1200000-921000000000000000000000000000000000000000000000DCT后的系数矩阵

均匀量化的结果图像压缩编码游程编码结果为：0，70，0，-2，0，-1，0，-9，0，-1，0，-5，1，2，0，2，3，1，EOB码字变短了很多Z形扫描的结果为：70，-2，-1，-9，-1，-5，0，2，2，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0。图像压缩编码4.5

二值图像编码二值图像：只有两个灰度级0和1的图像，即图像内容“非白即黑”。

二值图像的典型应用有：文字档案、气象趋势图、工程蓝图、逻辑线路图、指纹图等。

图像压缩编码4.5.1直接编码

直接编码：每一个像素只用一位二进制码0或1来表示。一幅二值图像的像素数也是比特数。

分辨率：图像单位长度的像素数。CCITT（国际电话电报咨询委员会）建议在传真中采用两种分辨率：

1728像素/行，8像素/mm，3.85行/mm；

l728像素/行，8像素/mm，7.7行/mm。图像压缩编码

压缩倍数：压缩是和直接编码相比较而言的。定义式为：C取决于图像内容、分辨率、编码方法，C越大越好。二值图像编码压缩一般采用熵编码。图像压缩编码4.5.2跳过白色块编码

（WhiteBlockSkipping,WBS）WBS编码:

跳过白色区域，对黑色像素编码。这样表示这些图像的比特数将减少，每个像素平均比特数也就可以减少。图像压缩编码

将图像的每条扫描线分成若干等长的段，每段有N个像素。这些扫描线段有三种形式：全是0像素；全是1像素；由0和1像素混合组成。对全部是0像素的空白段用1bit“0”表示；对于其他像素段采用N十1个比特编码，即第一个比特人为地规定为1，其余N比特采用直接编码。一、一维WBS编码图像压缩编码例：假定扫描线由160个像素组成，令N=10,则有：线段号线段组成编码＃100000000000＃2011101001110111010011＃3111111111111111111111

………＃16100000000011000000000在WBS中，空白块总是占有一定的比例，所以尽管对非空白块编码时比直接编码多了一个1，但总的编码效果还是优于直接编码的。图像压缩编码空白块编码的平均码字长度为：压缩比为：PN为空白块出现的概率，N的取值一般为8～12。图像压缩编码二、二维WBS编码

一维WBS编码可以方便地推广到二维。一维的像素段——二维中像素块假设像素块尺寸为M×N，全部为白色的像素块用“0”表示，非全白像素块用(M×N+1)个比特码表示。其中第一个比特为“1”。其余M×N个比特采用直接编码。图像压缩编码0000000010000101000000000100100010101000WBS图像压缩编码三、自适应WBS编码二值图像的自适应WBS编码：

根据图像的局部结构或统计特性，改变其像素块尺寸大小、则WBS编码所用的比特数一定会更少。自适应增加了设备的复杂性。实际选用时要根据应用要求和具体图像内容综合考虑其经济性和有效性。图像压缩编码4.6

图像编码的国际标准

国际标准化组织

(ISO)

(InternationalStandardizationOrganization)国际电信联盟(ITU)

(InternationalTelecommUnication)

国际电信联盟前身是国际电话电报咨询委员会(CCITT)

(ConsultativeCommitteeoftheInternationalTelephoneandTelegraph)图像压缩编码根据各标准所处理图象的类型不同，可将它们分成两大系列：1、用于压缩静止图像的标准JPEG；2、用于压缩运动图像的标准MPEG和H.26X。

图像压缩编码4.6.1JPEG标准(JointPhoto-GraphicExpertGroup)静止图像数据压缩标准，也可直译为联合图像专家组，1986年开始制定。用于连续变换的静止图像，所谓连续变换是指灰度等级和颜色两方面的连续变换。图像压缩编码定义了三种编码系统：1、基于DCT的有损编码基本系统，可用于绝大多数压缩应用场合；2、用于高压缩比、高精确度或渐进模式应用的扩展