《二元一次方程组》人教版七年级数学下册导学案

8.1

二元一次程组【总结题方法

提升解能力】【识梳】一二一方含有两个未知数,并且有未知的项的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程．二二一方的一般地使元一次方程两边的值相等的两个未知数的,叫二元一次方程的一组解．三二一方组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一,就组成了一个二元一次方程组.四二一方组解一般地二一次方程组的两个方程的公共,做二元一次方程组的.一、二一次方程1、以下方程中是二一次方的是〔〕.A、=5

B、=6-3C、+

y

=0

D、-3=02、以下各式是二元一次方程的〔〕.A、x+=0B、x=

y

+1C、

x

-2=0

D、+

x3、以下方程,其中二元一次方程的_______(1)2x-5；＝4；＝3；(4)x+y；(5)2x-4y＝7；(6)；(7)

5x

2

；(8)

1xyy；(9)y；(10)2

．4、方程

(axy

,当___时二元一次方程，___时它一元一次方程．5、方程〔﹣2〕x+2y=m是于x的二元一次方,求m的．二、二一次方程的1、以下数组中是二一次方x+y=7解的是〔〕.A．B．C．．2、二元一次方程

y7

中非负整数解的个数是〔〕.A、1个B个个D个

yyyy3、假设方程

ax

的一个解是

xy

,那么a=.4、有以下三对数：①,②,③

其中__________是方程3+=8的解__________是方程2-y的解__________是程组

3xy2x

的解．〔只填序号〕5、二元一次方程

34

．(1)用含有的数式表示y；(2)含有的代数式表示x；(3)用适当的数填空,使

xy

是方程的解．三、二一次方程组方程组解1、以下各方程组中,属于元次方程组的是〔〕.A、B、C、2、下面三组数值：①；；③,其是方程A、①B、②、③D、不是

2xy

的解的是〔〕.3、写出一个以

为解的二元一次方程__________．4、甲、乙两人共同解方程组4②

由于甲看错了方程①中的a,得方程组的解为

xy

．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为

xy

．试计算：

a2010b10

2011

的值．5、关于

x

4的二元一次方程组by

,求

的值

．【课后习】一、选题.1、方程2x﹣=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y﹣2x=0,﹣x+1=0中二一次方程的个数是〔〕.A、5个

B个C个D个2－2)x＋(2－3k)x＋(k＋3k中假设方程为关于x,y的元一次方程那k值().

A、－2、2或－2、2、以上答3

＋(a－2)y＝3是二元一次方,那么a取值范围().A、a＞2、a＝－2、a＜－24、假设xy≠0,那么

的值等于〔〕.A、

B、

C、1、-15、以下方程组是二元一次方程的是〔〕.A．

xy

1xxB．1

xyC．

xyD．11xy2(x)26、以下说法中正确的选项是〔〕.A、二元一次方程3-2=5的解为有限个、方程3+2y=7的自数解有无数对C、方程组的为0、方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解7、方程组

yxy

的解是〔〕.A、

xy

B、

xy

、

xy

、

xy8、关于

的两个方程

m与3m

的公共解是〔〕.A、

m

B、

m

C、

D、

1m2nm9、是元一次方程组

的解,那m的是〔〕.A、1B、3D、410、在早餐店,王伯买5个头,3个子老板拿2,只50元．太太买了11个头5个子老板以售价的九折优待只90元．假设馒头每个,包子个元那么以下哪一个二元一联立方程式可表示题目中的数量关?()yA、11xy

B、

yyC、xy90x0.9

y50D、xy二、填题.11、假设方程+5=7是于x,y的二一方,么〔m-n〕=__________．

12、假设〔13、假设方程组

=1是关x、y的元一次方程,那么a的是．的解为,那么点Pb在第象限．1x314、在7y

,,这对数值中是二元一次方程组的的________．yyy215、假设二元一次方程组三、解题.

的解中,那

等于____________.16、满足二元一次方程

5y

的

值也是方程

x

的解,求二元一次方程的解．17、方程〔2m〕+〔-2〕y

=0是元一次方程,求,n的．18、甲、乙二人共同解方程组2

由于看错了方程①中的m值得到方程组的解为

xy

；乙看错了方程②中的n的值,得到程组的解为

xy

,试代数式

m

的值．＝3、关x,的元一次方程组

的解满足x＝0,求实数m的值3x＋5y＝m＋220、某球迷协会组织36名球租乘汽车赴比赛场,为中国国家男子足球队呐喊助,可用汽车有两种：一种是每辆车可乘8人另种是每辆车可乘人．求租用的车子不留空,也超载．〔1〕请你给出三种不同的租车案；〔2假8个座位的车子租金300天,4个位的车子租金是元天请你设计费用最的租车方,并简述你的理由．

【考案一、二一次方程1、以下方程中是二一次方的是〔〕.A、=5

B、=6-3C、+

y

=0

D、-3=0【答案】【解析】、=5是元二次方程故A错误；、=6-3是二一次方,故B正；C、+

y

=0是式方程故C错；Dx是元一次方程故D错,应．2、以下各式是二元一次方程的〔〕.A、x

+=0

B、=

y

+1C、

x

-2=0

D、+

x【答案】【解析】选项A含二项选项B是整式方,选项符二元一次方程的条,选D不等式．应选．3、以下方程,其中二元一次方程的_______(1)2x-5；＝4；＝3；(4)x+y；(5)2x-4y＝7；(6)

x

121xy；(7)5；(8)x；(9)y；(10)2y2

．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析只有(1)(4)(5)(8)(10)足二元一次方程的概念(2)为元一次方程,方程中只含有一个未知数(3)含未知数的项的次数为2；(6)含有一个未知数(7)不是整式方程；(9)中知数x的数为2．4、方程

(axy

,当___时二元一次方程，___时它一元一次方程．【答案】15、方程〔﹣2〕x

+2y

=m是于x、y的元一次方程求、n的值．【解析】解：∵〔m﹣2〕x+2y是关x、y二元一次方程∴n﹣1=1,|m﹣1|=1,解得：m=0或2,假设m=2,方程为2y=2,不题意舍,那么m=0,n=2．二、二一次方程的

1、以下数组中是二一次方x+y=7解的是〔〕.A．B．C．．【答案】【解析】、把x=﹣2,y=5代入程左﹣2+5右边所以不是方程的解；故本选项错误；B、把x=3,y=4代入方程,左边=边7,所以方程的解；故本选项正确；C、把x=﹣1,y=7代方,左=≠右,所以不是方程的解；故本选项错误；D、把x=﹣2,﹣5代入程左边=﹣7右,所以不是方程的解．故本选项错误．应选B．2、二元一次方程

xy

中非负整数解的个数是〔〕.A、1个【答案】

B、2个、3个D、4个【解析】∵在方程

xy

中当

y

时

；当

y

时

；当

y

时

；当y时

；∴方程

xy

的非整数解有3个应选．3、假设方程

ax

的一个解是,那a=.y【答案】；4、有以下三对数：①,②,③其__________是方程3x+=8的,__________是程yy2-y的解__________是程组

3xy2x

的解．〔只填序号〕5、二元一次方程

x3y4

．(1)用含有的数式表示y；(2)含有的代数式表示x；(3)用适当的数填空,使

xy

是方程的解．【答案】解：(1)将方程变形为3y＝2

x2x,化y的数为1,得26

．(2)将方程变形为

x2

,化x的系为1,得

y

．(3)把x＝-2代入

2xy3

得y＝1．三、二一次方程组方程组解

yy1、以yyA、B、C、【答案】．【解析】解：A是二二次方程组,故不是元一次方程组B是三一次方程组,故B不是元一次方程组；C是元一次方程,故C是二一次方程组D不是式方,故D不二元一次方程组；2、下面三组数值：①；；③,其是方程A、①B、②C、③D、都不是

2xy

的解的是〔〕.将②

2

代入方程2-y=0左边：

,右=0,所是方程

0

的解；将②

2

代入方程代入方程xy6左边得：

,右=6,所

2

是

y

的解,所②是程组

2xy

的解；将③

代入方程2-y=0左边：

,右=0,所以

不是方程

0

的解；将③

代入方程

y6

左边得：

,右=6,所是

6

的解,所以③不是方程组

2xy

的解,应选B．3、写出一个以为的二元一次方程__________．【答案】

y

〔答案不唯一〕【解析】此题中的答案不确定,只需要每一个二元一次方程满足=1,y即可．故答案为：

y

〔答案不唯一〕．4、甲、乙两人共同解方程组

15x②

由于甲看错了方程①中的a,得方程组的解为．乙看y

y10y10错了方程②中的b．得到方程组的解为．计算：ab

2011

的值．【答案】解：把

xy

代入②得12+b＝-2,所以b．把

xy

代入①得5a+20＝15,所a＝-1,所以a10

2011

2010

110

2011

．5、关于

x,

4的二元一次方程组by

,求

的值

．1【答解：代入原方程组得：

2

,解得,所b

a

23

．【课后习】一、选题.1、方程2x﹣=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y﹣2x=0,﹣x+1=0中二一次方程的个数是〔〕A、5个

B个C个D个【答案】；【解析】解：2x﹣=0是式方程不是二元一次方程3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不二一次方程；3x+y﹣2x=0是元一次方程x﹣x+1=0不是二元一次方程．应选D．、(k－2)x＋(2＋(k＋1)y＋3k＝0中假设此方程为关于x,的二元一次方程那么k值().A、－2、2或、2、以上答案都不对【答案】；、x

＋(a＝3是二元一次方程,那取值范围().A、a＞2、a＝－2、a＜－2【答案】；4、假设xy≠0,那

的值等于〔〕A、

2B、3

C、1、-1【答案】；【解析】将5x＝6代后面的代数式化简即得答案．

5、以下方程组是A．

xy

1xxB．1

xyC．

xyD．11xy2(x)2【答案】；6、以下说法中正确的选项是〔〕.A、二元一次方程3-2=5的解为有限个、方程3+2y=7的自数解有无数对C、方程组的为0、方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解【答案】【解析】选项,因为程3x-2=5的有无数,所以选项错误；B选中因为方程3+2=7自然数解只有1对所B选项误；C选中因为原方程组的解为

,所选项误；D选中因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解,所选正确,应D．7、方程组

yxy

的解是〔〕A、

xy

B、

xy

、

xy

、

xy【答案】；【解析】代入验证．8、关于

的两个方程

m与3m

的公共解是〔〕A、B、

m

C、

D、

1m2n【答案】；m9、是元一次方程组

的解,那m的是〔〕.A、1B、3D、4【答案】=+2y=m【解析】是元一次方程组的,可2nx

,解m=1,n=-3,所=4,

10、在早餐店,王伯买5个头,3个子老板拿2,只50元．太太买了11个头5个子老板以售价的九折优待只90元．假设馒头每个,包子个元那么以下哪一个二元一联立方程式可表示题目中的数量关?()yA、11xy

yyB、C、xy90x0.9

y50D、xy【答案】；【解析】根据题意知y同满足两个相等关:老板少拿2元只要50元②老板以售价的九折优,只要90元应选B．二、填题.11、假设方程

+5

=7是关x,y的元一次方程,那么〔-〕

=__________．【答案】【解析】由题意得：,解得：,那么-〕=0,故答案为0．12、假设〔a﹣3〕x+y【答案】﹣3；

=1是关x、y的元一次方程,那么a的是．【解析】解：∵〔a﹣3〕x+y

=1是于x、y的二一次方,∴a﹣3|a|﹣2=1．解得：﹣3．故答案为：．13、假设方程组

的解为,那么点Pb在第象限．【答案】四【解析x=2,代方程组得：解得a=2,b=﹣3,那〔2,﹣3在第四限．1x314、在7y

,,这对数值中是二元一次方程组的的________．yyy2【答案】

xy

；【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．15、假设二元一次方程组

的解中,那

等于____________.

【【解析】将

代入

中得

,即

；将

代入,得

,即

,即

.三、解题.16、满足二元一次方程

的x值也是方程

2x

的解,求二元一次方程的解．【解析】解：由

2x得x,将

x

代入

得

y

,所以二元一次方程

的解是

xy

.17、方程〔2m〕+〔-2〕y

n

=0是元一次方程,求,n的．【解析】根据题,得,且n2∴=1,=-2

,18、甲、乙二人共同解方程组

2

由于看错了方程①中的m值得到方程组的解为；乙y看错了方程②中的n的值,得到程组的解为

xy

,试代数式

m

的值．【解析】解：将

xy

代入②中

32n．2将

xy

代入①-5m+4＝-6,m＝2．∴

m

2

2

mn

94

．＝3、关x,的元一次方程组的满足＝0,求实数的值3x＋5y＝m＋2－11【解析】解：关于y的二元次方程3x＝m＋2.－m.∵x＋y＝0,－11＋7－m解得＝4.20、某球迷协会组织36名球租乘汽车赴比赛场,为中国国家男子足球队呐喊助,可用汽车有两种：一种是每辆车可乘8人另种是每辆车可乘人．求租用的车子不留空,也超载．

．．．．．．〔1〕请你给出三种不同的租车．．．．．．〔2假8个座位的车子租金300天,4个位的车子租金是元天请你设计费用最的租车方,并简述你的理由．【解析】解〕设8个位的车租x辆4个座的车租y辆．那么8x+4y＝36,即2x+y．x,必须都为非负整,∴x可0,1,2,3,4,∴y的应值分别为9,7,5,3,．因此租车方案有5种任三种即可．〔2为8个座的车座位多相日租金较,所以要使费用最少必须量多租8个位的车以符合要求的租车方案为8个位的车租4辆．4个位的车租1辆此租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．第四单元第一、根底稳固般地,如在一个变化过程中有两个变量x并对于变的一个值变都_______的值与它对应,那我们称是的________,其________是变量．．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y其不的数的是()A：正方形的面,x：这个正方形的周长B：等边三角形的周,：这个等边三角形的边长C．y圆的面,x：这个圆的直径D．：一个正数的平方,x：这个正数．以下关系式中,y不的数的是()A＝B．＝＋C．y|

D．＝x．(泸州以下曲线中不能表示是的数的是()表函数的方法般和函数的表示方法可以互相转应中根据具体情况选择适当的方法．．在下表中设表乘公共汽车的站y表应付的票价．x站y元

根据此表,以说法正确的选项()A是的数C．是的数

B不是的数D．上法都不对．假设每上个阶就升高1m,那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m单位：个)之间的函数关系式是)Ah6mB．h＝6m

C．＝－6

mD．＝．(随州)龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领

先,但因为骄傲在途中睡觉,而龟一直坚持爬行最终赢得比,以函数图象可以表这一故事过程的()．对于一个的函,自量的取值范围是使这函_的切值；对于一个实际问,自量的取值必须使____________意义．如果当x＝a时＝b那做当自变量x的为a时_．．内)函数＝

x＋1那自变量的取值范围是)x－1A＜x＜1C．x1

B≥－1且x≠1D．x≠2－11．函数y＝中当x＝a时函数值为1,那a的是()x＋2A1B．C．3Dx－〔x≤〕．函数＝当数值y＝,自变量的值是)x－1＞2〕A．－．或．或二、拓展提升．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x/g邮资y元

020≤4040≤(1)y是的数吗？为什么？(2)分别求当x取30,50时的函数值．态公园方案在园内的坡地上造一片只有A,B两树的混合,需购置这两种苗2棵,种A,B两种树苗的相关信息如下表：品种AB

价格(位：/)

成活率95%99%

劳务费(单位：/棵)设购置A种树苗x棵造片树林的总费用为y元解以下问题：(1)写出y与之的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活棵那么造这片树林的总费用为多少元？第26反例数实问与比函一、根底稳固

某工厂有原材料吨,每平均用去吨这批原材料能用天那么与之的函数表达式为〔〕A＝B＝

C．＝+100D．y100﹣x如图市气公司案在地下修建一个容积为10

的圆柱形煤气储存室,那储存室的底面积S〔单位：

〕与其深度〔单位〕的函数图象大致是〔〕A

BC．

D．甲、乙地相距〔单位km〕,汽从甲地匀速行驶乙,那汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A

BC．

D．教室里饮水机接通电源就进入自动程序开加热每分钟上升℃加到℃,停加热,水开始下降,此时水温〔℃〕与开机后用时min〕成反比例关,直水温降至30,饮水机关机．饮水机机后即刻自动开机,重上述自动程序．水温y〔℃和时间〔min〕关系如图．某天张老师在水温为30时接了电源为了在上午课间时〔：〕能喝到不超过℃的水那接通电源的时间可以是当上午的〔〕A7．745C．：30D．7在度不变的条件下,通一次又一次地对缸顶部的活塞加压测每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压,如表：那么可以反映与之的关系的式子是〔〕xmLy

A＝3000B．＝xC．y＝

D．＝随着私车的增,交也越来越拥,通情况下,某公路上车辆的行驶速千/时路每百米拥有车的数量辆关系如下,当x≥,y与成比例函数关当速度低千米时交就会拥,为

11221122防止出现交通拥,公上每百米拥有车的数量x应满足的范围是〔〕11221122Ax＜32B．x≤32C＞．x≥如图在面直角标系,函y＝〔k＞0,＞的图象与等边三角形OAB的OAAB分别交于点MN且OM＝2MA假AB那点N的横坐标为〔〕AB．

．4D．如图反例函数＝

〔k＞和y＝〔＜0作线x10,分交轴,y＝

〔k＞y＝〔k＜0于点P,点A,点,假＝那AB．3C﹣．

＝〔〕直线y+3与x轴轴分别交于,点与y＝〔x＜0的图象交于、两点,E是C关点的心对称点,EF⊥F,假△AOD的积与△AEF的积之和为时那k＝〔〕A．﹣．3D﹣10.如图,点B在曲线〔＜,连,以为作设点恰在双曲线〔x＞〕上,此的积为〔〕A

B

．

D．某物体对地面的压强〔Pa与物体和地面的接触面积〔m

时该体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运鞋五天中的售价与销量关系的调查显售是销量的反比例函统数据见下表运动鞋的进价为180元/双要该款运动鞋每天的销售利润到达2400元那么其售价应定为元．x/y

1513.小刚同学家里要用空调,家保险丝通过的最大电是10,额电压为V那他家最多还以有只50W的泡与空调同时使用．14.在个可以改变体积密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气的密度也会随之改变,密度kgm3

与体积〔位3足函数关系式

〔k为数≠0其象如下图过〔那么k值为．15.小丁在课余时间找了副度数不同的老花,让片正对太阳,上移动镜片,直地上的光斑最此他测量了镜片与光斑的距,得如下数据：x/y

250

m那这副老花镜为度．16.为预防传染病,某定期对教室进行药熏消毒,药燃烧阶段,室每立方米空气中的含药量〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧y与成反比例〔如下图测得药物10分燃烧完,此教室内每立方米空气含药量为6mgmg时对人体方能无毒作用那么从消毒开始,至少需要经过分钟后学才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y度〕是镜片焦距〔＞〕的反比例函数调数据如：yx

〔1求y与的函数表达式；〔2假设近视眼镜镜片的度数为度求镜片的距．18.〔克百毫升时间〔成比例小时〔包括1.5小与x成比据图中提供的信,解答以下问题：〔1写出一般成人喝半斤低度白酒,与之间的函关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规,车驾驶人员血液中的酒含量大于或等于毫克/百毫升时属“酒后驶,不驾车上路参上述数学模,假某驾驶员晚上21在家喝完半斤低度白,第天早上7否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通源就进入自动程,开加热时每分钟上升℃,加热到℃停止加热,水开始下降,此时水温y〔℃〕与开机后用时〔min〕反比例关系,直水温降至℃,饮水机关机饮机关机后即刻自动开机重上述自动程序．假设在水温为℃时接通电水〔℃〕与时间〔〕关系如下图：〔1分别写出水温上升和下降阶段与之的函数关系式；〔2怡萱同学想喝高于50℃的水,请她最多需要等待多长时间20.某地建设一项水利工,工需要运送的土石方总为万3

．〔1写出运输公司完成任务所需的时间y〔位：天〕与平均每天的工作量〔单位：万米3之间的函数关系式；〔2当运输公司平均每天的工作量15万

完任务所的时间是多少？〔3为了能在天内完成任务,平每天的工作量至少是多少万米

？21.蓄电池的电压为定值用此蓄电池作为电源电〔单位与电阻〔位反比例函数关它的图象如下图．〔1求这个反比例函数的表达式；〔2如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻至少是多？22.某公司用100万研发一种市场急需电子产品,已当年投入生产并销售生产这种电子产的本钱为元件

．．．．．．在销售过程中发现：每年的年销售量〔万件〕与销售价格〔元件的关系下,其AB为反比例函数图象的一局部设司销售这种电子产品的年润为〔万元．．．．．．〔1请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2求出第一年这种电子产品的年利润s〔元〕与〔元/〕的函数表达式,并出第一年年利润的最大值．23.为预防传染,某定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶,室每立方米空气中的含药量ymg与药物在空气中的持续时间x〔〕成正比例；燃烧后,y