《二次函数与几何图形的综合问题》教学设计

《二次函数与几何图形的综合问题》教学设计一、学情分认知基础：大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺。活动经验基础：通过以前的学习，学生已初步掌握数形结合的数学思想，能结合实际问题情境观察、分析图象得出有用的信息。二、教学目知识目标：能利用二次函数的图像和性质解决综合数学问题。能力目标：通过研究抛物线axbxc0）的数形关系，进一步理解二次函数的性质；经历探究利用函数式的模型表示线段长（或面积）等的过程，了解和体验特殊与一般互相联系和转化以及数形结合等数学思想方法的具体体现和运用。情感与价值观目标：通过探究，互相讨论、发表意见等学习活动，培养合作精神和认真倾听的习惯；经历探究面积的最值问题，体会二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性。三、教学重、难点重点：利用二次函数图象、性质找点。难点：通过二次函数图象、性质的探究，发展学生数形结合和数学转化思想意识。

四、教学方与手段在教师的引导下，以小组合作交流的形式展开教学活动，给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，培养学生的创新意识和创新能力，让数形结合思想渗透整个数学教学的过程，适当的时候教师作必要的引导和语言铺垫。五、教学过六、教学设

22教学步骤

预计时间

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图头脑热身活动

5分钟

21、已知二次函数yx中，函数与自变量的部分对应值，如下表：）你能从表中得到哪些信息？引导学观在下面网格中画出该二次函数的图象，并观察图象，说出该函数的考，尽可能发现图象所隐藏的信息，并说说问什么。【参考答案】（3）xx5

这样的开放问题和开放提问，从一开始就学生观察图象并进行小让学生从学习方组内的讨论交流，小组推荐式上感到放松，组员回答，其他学生学会倾从而增进学习兴听同学的意见不断地重组和趣。优化自己的知识结构。通过学生独（4当时12

；当

学生通过小组合作交

立思考，提高学）求该二次函数的关系式）若1都在该函数的图象上，试比较与y1的大小.

m

时，

y1

2

流，推荐组员回答。

生分类讨论的意识和数形结合的思想。

CD若将此抛物线向下平移5个单引导学生从抛物线上的位，关键点入手。

学生独立完成，一名学生到黑板板书。

本环节设计的问题巧妙地将向左平移1单位，求平移后新的抛物线的解析式.

【参考答案】（5

图形的平移和图形的坐标变换融探究与灵活运用

8分钟

在（5）题条件下：抛物线与x轴左边的交点坐标A轴右边的交点坐标By轴的交点坐标C点D的坐标，则x取值范围是，若0，则x的值范围是.判断状（写出过）

2y2x3或要求学生通过画出图象得出、、、的坐标，并从图象中找出当y、y0时的取值范围。【参考答案】（6（），0（0D（1）xx时x3引导学生结合图象分析问题，让学生回想计算线段长度所涉及的公式。

学生独立完成。在老师的帮助下，小组内进行讨论与交流，明确思

合到函数图象中，要求学生通过对图形中的几何元素之间的位置关系和数量关系进行探究分析，从静转化到动的过程中对学生的思维能力提出了较高的要

求四边形的面积。

22222222（9）判断BCD与是否相似，

【参考答案】（7

路后，整合解决问题的思路求。这样的安排并说明理由.

和方法，并组织语言进行展对提高学生利用CD

2

示。

数形结合思想以BD

及转化策略进行2

CD

2BD

解题的能力起到了很好的作用。

是直角三角形（8S所以四边形的面积为S

BCD

9(9)

BCD90OC2BCD∽AOC

）点P是轴上一点，且是

出示题目，要求学生独

学生独立思考后表达

通过这组练等腰三角形，直接写出点的坐标

立完成第（10）-（14）题自己的观点,通过讨论交

习，培养学生的.）在抛物线上找一点使ABE和ABC的面积相等接写出点的

时刻关注学生的学习动态，及时批阅改错。【参考答案】（10）(3,0)

流,达成共识。

解题能力，以及知识的概括和运用能力，本环节变式练习

27分

坐标.）在对称轴上找一点，ACF的周长最小，并求出此时F的坐标.

）(2,)（12设直线的关系式为ykx,图经过（，0)两

充满探索和挑战的设计，满足学生探究的欲望。钟

）若点G为抛物线上轴下方一解2kbb

本环节习题点，当四边形ABGC的面积最大时，求的坐标并求出面积的最大值.））若为抛物线上一点，

直线的关系式为y当x，

涉及到分类讨论的思想，方程、勾股定理、四边当

点

的坐标为1，

2

）

形等各个知识BCH是以BC为直角边的直角三角形时，求点H的坐标.

（13）直线的系式为yx

点，又一次历练

112设点

的坐标为（

x

，

了学生的思维，x

2

2x3G作GPx轴，垂足为

，与直线

交于

提高学生解决问点，(xx）

题的能力。S

四边形

BCGx223283当x时，四边形ABGC的2面积最大，此时G的坐标为3（，）2四边形

的面积的最大值是

758

.（14）为是直角三角形，所以坐为1，4）

连接AC、，Q为线段AB上一动点，过Q作QI交于

对于第（15题，现要求学生独立思考，必要点I

设长为，连Q，

时进行小组合学，而后指导的面积为S求Sm的函数关系式，生找出题目中的关键词，并求出的取范围，判断为何值

明确解题入口。时CQI面积最大，求出最大面积.若点R在轴上，点T在抛物

【参考答案】（15）直线y

的表达式为线上，是否存在以、C、、为顶

设点

I

坐标为（x

，x点的四边形为平行四边形，若存在，求

的为hABC的为1出点坐标，若不存在，说明理由.

h2∽AQ::1

2即:4

221x4S

AQI

BCQ

38

所以

m

的取值范围是

0

，当

m

时，

S

最大.（16设点

R

的坐标为a

若点在点R的边，

（3，3将点代入抛物得解得

a1

72

，a2此时（）若点

在点

R

的左边，则

（

a

，

3

）将点代入抛物得

解得

a1

（舍去

a52此时综上所述，T

坐标

2

）或（，3）新观点：

引导学生畅所欲言。

学生自己记录填写相

及时将新知5我的

新体验：

应的内容并互相交流。

识和新方法纳入分收获

新感受：

系统。钟我将改变我的：六、作业：如图，在平面直角坐标系中，抛物线相交于、B点，与轴相交于点C，直线y、两点，已知A分别求直线和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、C、点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请

求出点P的坐标；若存在，请说明理由.知：如图所示，关于的抛物线交于点A）求出