《三角形的角平分线、中线和高》word优质课获奖教案

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，有一些重点的计算知识和转化相应的课时。本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。学习兴趣于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不学生之间互相弥合的意义。教目

三角形高中线角平分）识技目）程方目：经历画、折等实践操作活动过程）感态目：通过对问题的解决培教重教难教过“创设情境—“合作交流探求新知—“拓

教学环节

教学过程

设计意图一、创设情境

为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动数学来源于时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测生．通过学生身量他们的跳远成绩呢？边跳远，激发学生好奇心和强烈引入新课

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线?（引出三角形高）

的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．

二、

活动

．三角形高的定义能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图△ABC中，AD⊥,点D是垂足ABC的一条高．．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关

借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图合1作交(一)流探究探三

系可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使痕过点顶的边缘合如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？

能力，发展其空间观念．小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的究新知

角形的高

4．练一练：（1）AD为的高则=（2）如果一个三角形的三条高交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3在下图中，正确画出△ABC中BC边高的是（

发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解教学环节

教学过程

决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．设计意图

2问题1：你能将2

分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角

通过解决面积形中线）1．三角形中线的定义：

问题，由三角形高自然引入三角形活

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的的线，培养学生动2(二)探究

线段，叫做这个三角形的中线．）如图，是BC的中点，则线段AD是ABC的中线，此时有1BD=DC=BC．2．做一做：

动脑、动手能力，语言表达能力．让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过三

你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有程中学会与人合角形的中线

哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）3．练一练：如图，、BE为△ABC的中线交点G,结并长交于点F.(1)则AC=AE=EC，CD=,AF=AB.

作．重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用；二、合作交流探

(2)若S=12cm，=eq\o\ac(△,S)问题：准备一个三角形纸片ABC，图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把ABC分1和2两部分．观察∠和∠有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

②学生对图形的观察能力及数形结合的能力从学生熟悉的折纸入手，为三角究新知

活动3

形的角平分线的学习作铺垫。提高学生对(三)探究三角

1．三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,∠BAC的角1

不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。形的

平分线那有∠ABD=∠DBC=

2

∠ABC

通过折出或用量角器、直尺画角平分线

2.做做(分组合作,交流讨)（准备三个三角形）(1)你分别画出或折出这三三角形的角平分线吗(2)在个三角形中，这三条平分线之间有怎样的位置关?3.练一练如图，ADBE、是ABC的条

出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。平分线，则

，∠3=

12

，∠教学环节

教学过程

设计意图

图图三．拓展创新挑战自我四．课堂小结感悟反思五．走出课堂应用数学

1.如图1所,在△ABC中∠ACB=90°,把△沿直线AC翻折180°,使点B落在B′的置则线段AC是)A.边BB′上的中线AB.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确BCB残的三角残片如图所示，请你作出边的高所在的直线怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角学生自主小结交在本课学习的体会收获交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）．课本练2．数学趣味题：要载棵，请你来帮忙，行栽3棵恰好成6行．同学们，你能想出几种栽法吗？三角形的角平分线、中线和高

前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度．在此活动中，教师应重点关注：（）不同学生总结知识的程度和能力；（2）练习中反馈的信息及时处理．发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣．三角形的高线

三角形的中线

三角形的角平分线六．板书设计

基本图形：性质：

三角形的三条高所在的直线交于一点．

三角形的三条中线交于一点．

三角形的三条角平分线交于一点．

要点出一点：三高（所在直线中线、三角平分线分别交于一点！

情引出、运用多媒体等作为教辅工具：运用折纸以及用几何画板展示三角形三[教学反思]学生对生活中的立体图形感趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动主要是让学通过观察手操作悉长方体正方体的展开图以及图形折后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不提高了

学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都得了成功的体验，建立自信心。相线平线教设说1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．本节课也可以改为讨论式．教师于一至二天前先布置以下讨论题，让学生在课外准备，分为两大组．第组目（1）本章的主要内容：（哪些识，分为几大部分）（2）主要概念和定理．（3）典型题目．（4）能否画出知识结构图．（5）出一份测试题．第组目每人写出学习第二章“相交线，平行线”后的总结．提：（1）这一章你都学到了哪些知？（2）学完第二章你对几何课有么新的认识和体会．（3）你对几何课的教学有什么见和建议．在课前教师看几类学生（上、中、下）的准备情况，选几份较好的，也选两份写的不认真的或不住重点的课堂上读给大家听后师据学生谈的情况其学生评论总结中的优点和足如：哪些重点内容没提到，知识间的关系说的不清楚等．课堂上发言会很积极和活跃．教师还可以让没有发言的同学想一想，自己的总结是否比他们总结得好．如果是这样，请主动来念一念，也会有学生站出来讲．最后，教师让学生将自己画的知识结构图拿出来，大家再评判，最后可找一个最好的作为样本布置的作业是：某个同学的测试题．这种形式的复习课，气氛活跃，人人参与，没有不注意听讲的，也没有走神的．这种课型的课在课下一定要让学生完成老师课前布置的任务，否则在课堂上大家乱说，针对性就不会太强，效也不会好．教目（一）知识与技能：1．能说出对顶角、邻补角、同角、内错角、同旁内角的概念，能在图形中正确地辨认它们．

2．能说出垂线，点到直线的距的概念，会用三角板或量角器画直线的垂线，可叙述出垂线段最短的性质，会度量点到直线的距离．3．能说出平行线的概念，可灵应用平行公理及其推论，平行线的判定、性质，会用三角板和直尺画各种位置的直线的平行线4．提高观察图形和利用图形、合图形分析和解决问题的能力．（二）过程与方法：1．经历知识的总结过程，回顾识点，发展形成知识结构的能力（框图和知识要点概括两种形式）2．通过对推理证明有进一步理，进一步提高分析问题和解决问题的能力．（三）情感态度价值观：1．通过几何图形的辨识，提高几何图形的美感的认识2．通过几何图形的分解，认识基本图形的简单美3．通过图形分析，渗透化繁为、化难为易的划归思想和转化思想及方程思想教重和点重点是使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明，难点是证题的思考过程课安1课教过设一回本内，到识构提出以下问题，学生思考后回答．（1）本章主要研究两条直线的几种位置关系？（2）相交线部分分别是几条线交，所成的各是哪些角？它们的定义、性质分别是什么？（3）垂线部分都有哪些内容？（4）平行线部分的重点内容是么？教师在学生回忆了本章主要内容之后，与学生一起讨论画出本章的知识结构图．二本的要念性、法1．概念．关于相关角的概念：对顶角、邻补角、同旁内角、内错角、同位角．关于两线的概念：平行线、垂线、垂线段．其它：点和点的距离．点到直线的距离、垂直、命题等．2．性质．（l）对顶角的性质；

（2）垂线的性质；（3）平行公理；（4）平行线的判定定理；（5）平行线的性质定理．3．画法．（l）垂线的画法；（2）平行线的画法．4．证明几种类型问题的主要依．（l）证明两条直线垂直的依据（2）证明两条直线平行的依据（3）证明两个角相等的依据．以上由同学以小组为单位回忆，一个小组说一个问题的答案，其他同学给予补充．三辨图的练目的：概念不离图，图中识概念．“F”字型中的同位角．如图2-92．“Z”字型中的内错角，如图2-93．“U”字型中的同旁内角．如图2-94四学本内的求重要概念要做到“五会”（1）会表达：能正确地叙述概的定义．

（2）会识图：能在较复杂的图中识别出概念所反映的部分．（3）会翻译：能结合图形把概的定义翻译成符号语言．（4）会画图：能画出概念所反的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号．（5）会应用：能应用概念进行单的判断、推理和计算．五典题练1．已知：如图2-95．∠3=180°⊥AD平分∠DCE求∠4的数．解∵∠3=，（对顶角相等）∠1+∠3=180°，（已知）∴∠1+∠6=180°．（等量代换∴AD．（同旁内角互补，两直线平行）又∵AD⊥AD，（已知）∴∠7=90°．垂直定义）又∵AD∥BC，（已知）∴∠7+∠DCE=180°，（两直线行，同旁内角互补）∴∠DCE＝90°．又∵平分DCE，已知）2．如图2-96，∠1=∠2，∠3=∠4∠5=∠A求证：∥CF．证：∵∠3=∠4，（已知）∴AE．（内错角相等，两直线平行）∴∠EDC=∠5，（两直线平行，错角相等）又∠5=∠A，（已知）∴∠EDC=∠A，（等量代换）

∴DC．（同位角相等，