房山区九年级数学上册期中试题含答

第13页房山区2023九年级数学上册期中试题(含答案解析)房山区2023九年级数学上册期中试题(含答案解析)一、选择题〔此题共32分，每题4分〕以下各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．题号12345678答案1.抛物线的顶点坐标是A．B．C．D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设AB=OA=OB，那么∠C等于A．30°B．40°C．60°D．80°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，那么sinB的值等于A．B．C．D．4.点P(-3,2)是反比例函数图象上的一点，那么该反比例函数的表达式为A.B.C.D.5.△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，那么△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1：2B．2：1C．1：4D．4：16.如图，弦AB?OC，垂足为点C，连接OA，假设OC=2，AB=4，那么OA等于A．B．C．D．7.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为A．10mB．12mC．15mD．40m8.如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B.设OP=x，△PAB的面积为y，那么以下图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，假设AD=5，DB=3，DE=4，那么BC等于．10．如图，⊙的半径为2，，切⊙于，弦，连结，那么图中阴影局部的面积为．11.如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，那么AB=．12.抛物线〔其中n是正整数〕与x轴交于An、Bn两点，假设以AnBn表示这两点间的距离，那么;；(用含n的代数式表示)二、解答题〔此题共30分，每题5分〕13.计算：解：14.如图，为线段上一点，，，．求证：．解:15.二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解:16.如图，在中，，，为上一点，，，求的长.解:17.小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，假设小红的目高〔眼睛到地面的高度〕AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度〔结果精确到0.1米〕参考数据：，，解:18.如图，直线y=3x与双曲线的两个交点分别为A(1,m)和B．〔1〕直接写出点B坐标，并求出双曲线的表达式；〔2〕假设点P为双曲线上的点〔点P不与A、B重合〕，且满足PO=OB，直接写出点P坐标．解:四、解答题(此题共20分，每题5分)19.抛物线与x轴分别交于点A(－1,0)和点B，与y轴的交点C坐标为(0,－3)．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕点D为抛物线对称轴上的一个动点，假设DA+DC的值最小，求点D的坐标.解:20.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．解:21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE?AB于E,CD平分?ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.〔1〕求证：BD是⊙O的切线；〔2〕假设AE=9,CE=12,求BF的长.解:22.阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义〞问题：小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※〔-2〕=12.请你参考小明的解题思路，答复以下问题：(1)计算：2※3=；(2)假设5※m=56，那么m=.(3)函数y=2※x〔x≠0〕的图象大致是〔〕五、解答题〔此题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分〕23.直线y=﹣3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B，抛物线y=a〔x﹣2〕2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．〔1〕求a，k的值；〔2〕假设点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点,且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．〔1〕假设∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；〔结果保存π〕〔2〕求证：OD=OE；〔3〕求证：PF是⊙O的切线．解:25.抛物线．〔1〕求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；〔2〕假设A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；〔3〕假设反比例函数的图象与〔2〕中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足23，求k的取值范围.解:房山区2023九年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案和评分参考一、选择题〔每题4分，共32分〕题号12345678答案BADDCACD二、填空题〔每题4分〕9.32510.23π11.1012.(前两空每1分，最后一空2分)三、解答题13.解：原式=1-2×32-8+23…………4分=3-7………5分14.证明：∵为线段上一点，且，∴．…………………2分∵=，…………………3分∴△∽△．………………4分∴．………………………5分15.由题意可知：……2分即…………3分解得……4分∴k的取值范围是：k≤4且k≠3……………5分16.解：在中，，，∴…………………1分在中，，∴，……2分∴……3分∴…4分∴……………5分17.∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°.∴.在Rt△CFG中，……………3分∴.………………5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.〔1〕点B坐标为〔-1，-3〕……1分∵直线y=3x过点A(1，m)∴m=3×1=3∴A(1,3)……………………2分将A(1,3)代入y=kx中，得k=xy=1×3=3∴y=3x…………3分(2)P1(-3,-1),P2(3,1)………………5分四、解答题19.解：(1)将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线中得：，解得：…………1分∴抛物线的解析式为…2分(2)由=知抛物线的对称轴为直线x=1，点B(3,0)……………3分连接BC，交对称轴x=1于点D可求得直线BC:y=x-3当x=1时，y=-2∴点D(1,-2)……………5分20.如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，……1分∵CD=10cm，AB=60cm，∴设半径为r，那么OD=r﹣10，…………2分根据题意得：r2=〔r﹣10〕2+302，…3分解得：r=50，…………5分∴这个车轮的外圆半径长为50．21.〔1〕证明：∵,∵CD平分,BC=BD,∴.…………1分∵AB是⊙O的直径,∴BD是⊙O的切线.………2分〔2〕连接AC，∵AB是⊙O直径，可得.∴………3分在Rt△CEB中，∠CEB=90?,由勾股定理得……………4分∵,∠EFC=∠BFD,∴△EFC∽△BFD.………5分∴BF=10.………………………6分22.解：〔1〕…1分(2)±6……3分〔3〕D………5分五、解答题〔此题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分〕23.(1)∵直线与轴、轴分别交于点、，∴，.……2分又抛物线经过点，∴解得即，的值分别为，.……………4分〔2〕…………………7分24.〔1〕解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；〔2〕证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，∴△POE≌△AOD〔AAS〕，∴OD=EO；〔3〕证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由〔1〕得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．25．〔1〕证明：令.得.不管m为任何实数，都有(m－1)2＋3＞0，即△＞0.……………1分∴不管m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点.………………2分〔2〕解：抛物线的对称轴为∵抛物线上两个不同点A、B的纵坐标相同，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，那么．∴.………3分∴抛物线的解析式为．…4分∵A