(五)解直角三角形的实际应用

（五)解直角三角形的实际应用含答案）（2017湖株洲第题）如图示一架水平飞行的无人机AB的端点测正前方的桥的左端点的角α其中tan

3

，无人机的飞行高度AH为500

3

米桥长度为米①求点H到左端点P距离；②若无人机前端点测得正前方的桥的右端点Q俯角为30°,求这架无人机的长度B【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米；②人机的长度为米②设⊥于C．在eq\o\ac(△,Rt)中，BC=AH=500

3

，∠BQC=30°，∴CQ=

米∵PQ米∴=245米∵=250,AB=﹣米．答：这架无人机的长度为5米．。考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．（2017内古通辽第题如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，

OA

的位置时俯角EOA30

在的位置时俯角

60

若,点比点B高7.求（）单摆的长度（

1.7

）从点A摆到点经过的路径长（

3.1

）.【答案】(1）单摆的长度约为。9cm2）从点摆到点B经的路径长为29.295cm则在eq\o\ac(△,Rt)AOP中=OAcos∠AOP=

12

x，在eq\o\ac(△,Rt)BOQ中，=OBcosBOQ

32

x31由PQ﹣OP可﹣，22解得：3答：单摆的长度约为18.9;（2(1知，、=30°,且OB=7+73，∴∠,

则从点A动到点经过的路径长为

）。295,180答：从点A摆到点B经的路径长为．考点：、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问;、轨迹。3.（2017湖南张家界第19题位于张家界核心景区的贺龙铜像是我国百年来最大的铜像铜像由像体和底座两分组成．如图，在eq\o\ac(△,)中，。5°,在eq\o\ac(△,)，CD=2米求像体AD的度（最后结果精确到。米参数据：sin705°。943,70.5°，tan。824）【答案】．考点：解直角三角形的应用．4.（海第22题为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库水坝进行加高加固，专家供的方案是：水坝加高2米（即米水DE的坡度i=11（即DBEB：1),如所示，知米，EAC=130°求水坝原来的高度BC（参考数据50°≈0.77，cos≈0.64，50°≈1.2）【答案】水坝原来的高度为米

考点:解直角三角形的应用,坡度.新乌鲁木齐第题一艘渔船位于港

A

的北偏东

60

方向，距离港口

海里

B

处，它沿北偏西

37方向航行至

处突然出现故障，在

处等待救援

BC

之间的距离为

海里，救援船从港口

A

出发

分钟到达

处，求救援的艇的航行速.

(sin370.6,cos370.8,1.732

，结果取整数）【答案】救援的艇的航行速度大约是64海/小时．【解析】试题分析：辅助线如所示：BD，CECF，eq\o\ac(△,)中根据勾股定理可求AD，eq\o\ac(△,)中,根据三角函数可CE，，在eq\o\ac(△,)中根据勾股定理可求AC再根据路程时间=速度求解即可．试题解析辅助线如图所示：

答：救援的艇的航行速度大约是64海里小时．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题6.(2017浙省绍兴如图，学校的实验楼对面是一教学小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的角为，教学底部B的角为量得实验楼与教学楼之间的距离m（求的度数．）求教学楼的高果确到m，参考数tan20°。36tan18°）

【答案】(1）38°；）．【解析】试题分析）过点作CE与BD垂，据题意确定出所角度数即可；（在直角三角形，利用锐角三角函数定义求出E的,在直角三角形中,用锐角三角函数定义求出DE的，由+出BD的,为教学楼的高．试题解析）过点作⊥，则有DCE=18°，∠BCE=20°，∴=∠+∠=18°+20°=38°）由题意得=AB，在Rt中BE•tan20°≈1，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中DE=CD•tan18°，∴教学楼的高BDBE+DE。m则教学楼的高约为20.4．考点:1解直角三角形的应用﹣仰角俯角问;2．应用题3等腰三角形与直角三角形．。(2016·湖随8分)某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已烈山坡面与水平面的夹角为，山高857.5尺组员从脚D处山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点在点处得雕像顶端A的角为，求雕像AB高度．解：如图，过点作⊥,EG⊥CD，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)DEG中∵，∠D=30°，

∴EG=DEsin=1620×=810，∵CF=EG∴BF﹣CF=47.5在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BEF中∠=

∴EFBF在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AEF中，∠AEF，设=,∵tan∠AEF=∴AFtan∠AEF∴x。。5，∴x，答：雕像AB高度为95尺。（吉林7分如图，某飞机于空中处探测到目标此时飞行高度AC,飞机上看地平面指挥台的角=43°求飞机A与指挥台B的离（结果取整数）（参考数据：sin=0.68，cos43°=0，tan）解：如图，∠B在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中∵=

，∴AB

m答：飞机A与挥台B的离为1765m9..江8分如图一副创意卡通圆规，图2是平示意图支撑臂，旋转臂，使用时，以点为支撑，铅笔芯端点可绕点旋作出圆．已知OA==10．(1)当∠=18°时，求所作圆的半径果精确到0。cm）（2保∠AOB不变在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下出圆与(中作圆的大小等，求铅笔芯折断部分的长度精确到0.01）（参考数据：sincos≈0.987718°≈0.3090,。可使用科学计算

解（1作⊥于C如右图所由题意可得,=cm，∠∠AOB=18°，∴∠∴ABOB9°,即所作圆的半径约为3.13;（作ADOB点D，=，如下示，∵保持=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE∵∠=18°，OA=∠，∴∠=81°，∠OAD，∴∠=9°，∴BE•sin9°。。。，即铅笔芯折断部分的长度是。98cm．(2016·辽丹10分某学九年级数学兴趣小组想测量建筑物的度他们在处望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进米到达处

测得仰角为

求建筑物的高度角的高度忽略不计，结果精确到米（参考数据：sin48°

，48°≈

64°≈

，tan≈2)

解：根据题意，∠=64°，∠ACB=48°在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，64°

，则=

≈AB，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACB中，48°

，则CB=

≈

，∴=BCBD即6=﹣解得:=

。7（米∴建筑物的高度约为14。7米．11.（四川宜宾）如图，CD是一高为米的平台，AB是与底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶点的仰角

从平台底部向树的方向水平前进米到达点，在点处测得树顶点的仰角β=60°,

求树高AB(结果保留根号)解：作CF⊥于点,设x米，在Rt中,∠ACF=

则==

=x在直角ABE中,=+x（在直角ABF中，tan∠=

，则==

（x米．∵CF﹣BE=,

即

x﹣

（x+4）．解得:x=

则=+4=答：树高AB是

（米米．

．。（2016·湖黄8分如图，为测量一座山峰CF的度，将此山的某侧山划分为和两，每一段山坡近似是直的测得坡长AB=800米，BC米坡角∠BAF，=45°）求段坡的高度EF；（2求山峰的高度CF(1.414，CF结精确到米）解作⊥AF,如图，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABF中∵sin∠=∴=800sin30°=400，∴EF；

，（2在eq\o\ac(△,)CBE中,∠CBE

，∴=200sin

≈141。4∴=CE+=141。（m答：AB段山坡高度为米，山的度约为541米（湖北荆6）如图，天山山脚下西端处与东端B处距（1+

）米，小军和小明同时分别从A处处向山顶匀行走．已知山的端的坡角是，东端的坡角是明与小军同时到达山顶，则小明的行走速度是多少？

小军的行走速度为

米秒．若小

解：过点作⊥于D，=x米小明的行走度是米秒，∵∠A，CD⊥AB，∴=米∴=x．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，∵∠B，∴===2x，∵小军的行走速度为

米秒．若小明与小军同时到达山顶处∴

=,

解得米秒答：小明的行走速度是1米秒．14..(2016·川江分如图，禁渔期间，我渔政船在处发现正北方向B处一艘可疑船只，测得，两处距离为海,疑船只正沿南偏东45°方向行．我渔政船迅速沿北偏东方向前去拦截经历小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速(果保留根号北

北

45

45

H

30

30

答案图[考点]三函数、解决实际问题。解如图过点C作CHAB于，eq\o\ac(△,)BCH是腰角三角形．设＝x,则＝x，AH＝CH＝．·····························································2分∵AB，∴x＋3x＝．

∴x＝＝1003－1)．·······································································∴＝x＝100(2)．·····································································6分∵两船行驶时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝（6－）÷4＝－····················答可疑船只航行的平均速度是每小时45(6－2）海里．································9分（2016·川泸州）如图为了量出楼房AC的高度

从距离楼底C处

米的点D(

点D与楼底C在同一水面上）出发，沿斜面坡度为i=1

的斜坡DB前进米到达点B

在点处测得楼顶A的仰角为53°

求楼房的高度（参考数据：sin≈0.8，cos≈0.6,tan

，计算结果用根号表示，不取近似值)．解：如图作⊥CD于，BM⊥AC于M．在BDN中，BD，:ND=1：

，∴=15，DN

，∵∠C∠CMB=∠CNB，∴四边形是矩形，∴CM==15，BM==60，在中,tan∠ABM=∴．∴=AMCM=15+27

﹣15=，

=45

，。（云南省昆明市）如,大楼右有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的角30°,

测得大楼顶端的角为（点，C，在同一水平直线上已知AB，，求障碍物，C两点间的距离结果精确到0.1m考数据：

≈1。414

≈1。732

】解：如图，过点D作DFAB于F过C作CHDF于点H．则==CH=10m，在直eq\o\ac(△,)ADF中∵mmm，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直eq\o\ac(△,)CDE中∵m∠=30°，∴==∴﹣﹣

（≈70﹣。≈52。7(答障碍物，两间的距离约．。浙江省绍兴8分如图某会实践活动小组实地测量两