山西省忻州市西营学校2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市西营学校2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是(

) A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）参考答案：A考点：特称命题；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．解答： 解：命题“?x0∈R，使得”的否定为：“?x0∈R，都有”，由于命题“?x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“?x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选A．点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理．2.设（为虚数单位），则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，连接AC，MN交于P点，若，则λ的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D试题分析：因为，又，所以，而三点共线，，，，故选D.【方法点睛】本题主要考查平面向量的共线的性质、向量运算的平行四边形法则，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题的解答主要根据向量运算的平行四边形法则解答的.4.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，以为系数得到直线，又已知直线，则直线与相交的概率为（）(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.设集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x|2x–3＞0}，则A∩B=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：因为A={x|x2–4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2x–3＞0}={x|x＞}，所以A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＞}={x|＜x＜3}.7.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为A．240

B．160

C．80

D．60参考答案：A8.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段中点公式的应用，根据题意，求出点P的坐标是解题的关键和难点．9.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=，求出p的值，然后根据P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）求出所求．【解答】解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=1﹣C20?（1﹣p）2=，∴p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣C30（）0（）3﹣??=1﹣﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解题的关键就是求p的值，属于中档题．10.下列四个函数中,在（0,+∞）上为增函数的是

A.=3-

B.=

C.=

D．=

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：212.在的展开式中常数项是__________.参考答案：答案:713.在平行四边形中，，边、的长分别为2,1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

.参考答案：14.已知，，则=

▲

．参考答案：-7略15.若为第二象限角，则

．参考答案：∵，∴．又为第二象限角，∴，∴，∴．

16.在中，内角的对边分别为，且，的外接圆半径为，若边上一点满足，且，则的面积为

.参考答案：17.一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为_____参考答案：0.98三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。参考答案：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.

联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为

（为参数）点轨迹的普通方程为

故点是圆心为，半径为的圆.

略19.(本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1），在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2），分别为两名攀岩者所在位置，为山的拐角处，且斜坡的坡角为，为山脚，某人在处测得的仰角分别为，，（1）求：间的距离及间的距离；（2）求证：在处攀岩者距地面的距离

参考答案：略20.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=

不支持b=d=

合计

参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=29

32不支持b=7d=11

18合

计1040

50…＜6.635…所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…，，，，…所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是．…21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案：选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于或.........3分解之得即不等式的解集为.....5分（Ⅱ）...............8分，解此不等式得

............................10分

22.已知函数．（I）若函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围；（II）是否存在实数a＞0，使得函数图像与直线有两个交点？