山西省忻州市神峪沟中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市神峪沟中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是(

)

A．

B.

C．

D.

参考答案：B略2.如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C4.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A．

B．C．

D．

参考答案：D5.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合，，，则=

A.

B.C.

D.

参考答案：C略7.已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离等于半径，由此能求出m．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，∴圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离d==1，m=0．故选：B．8.甲、乙、丙等个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（

）． A． B． C． D．参考答案：B先排甲、乙、丙，共有种排法，再将剩余人插进去，∴人排成一排，甲、乙不在丙同侧的排法共有种．故选．9.已知x，y满足，若目标函数z=y﹣x的最小值是﹣4，则k的值为（）A． B．﹣3 C． D．﹣2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，若z=y﹣x的最小值为﹣4，即y﹣x=﹣4，即y=x﹣4，则不等式对应的区域在y=x﹣4的上方，先作出对应的图象，由得，即C（4，0），同时C（4，0）也在直线kx﹣y+2=0上，则4k+2=0，得k=，故选：C．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，则CU（MN）=A．{1,4,6,7}

B．{2,4,6,7} C．{1，2，4，6，7} D．{1，3，4，6，7}

参考答案：C【知识点】交、并、补集的混合运算由题意知M∩N={3，5}，则CU（MN）={1，2，4，6，7}，故选C.【思路点拨】求出M∩N，即可求解CU（M∩N）即可．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设l、m、n表示条不同直线，α、β、γ表示三个不同平面，给出下列四个命题，下列选项中都是真命题的是

．①若l⊥α，m⊥α，则l//m；②若mβ，n是l在β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；③若mα，m//n，则n//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β．参考答案：①②12.已知单位向量，的夹角为60°，则__________参考答案：13.在正三棱锥S﹣ABC中，AB=，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用正三棱锥S﹣ABC和M是SC的中点，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之间的关系．在求正三棱锥S﹣ABC外接球的球心与平面ABC的距离．【解答】解：取AC的中点N，连接BN，因为SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三条两两垂直的．可以看成是一个正方体切下来的一个正三棱锥．故外接圆直径2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心与平面ABC的距离为正方体对角线的，即d=．故答案为：．14.函数的最大值为_______参考答案：1【分析】因为，所以可以把函数解析式化简，再逆用两角差的正弦公式化简函数解析式，利用正弦函数的性质求出最大值.【详解】,所以，因此的最大值为1.【点睛】本题考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函数的最值，考查了三角恒等变换.15.已知展开式中的常数项为60，则

.参考答案：4的通项公式为，令，，，故答案为.

16.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：

17.计算

。参考答案：试题分析：因为，所以.考点：任意角的三角函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．参考答案：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值为﹣2，又ω=2，则最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，联立①②解得：a=1，b=2．略19.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为D1B1的中点，，．（1）证明：CO⊥平面AB1D1；（2）求三棱锥O-AB1C的体积．参考答案：（1）见解析（2）．（1）证明：在长方体中，∵，，∴，∵为的中点，∴，同理，求解三角形可得，∵，∴，即．∵，∴平面．（2）解：由（1）知，平面，为直角三角形，且．∴．20.在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1．∵曲线C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得：，即3t2+8t﹣32=0，故，∴||HI|﹣|JK||=．21.（本小题满分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的大小.参考答案：（1）证明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC，

……………4分又面

………6分（2）由（1）AD⊥面SBC，过D作DE⊥BS交BS于E，连结AE，则∠AED为二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小为………12分.略22.已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，