山西省大同市同煤集团第四中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

山西省大同市同煤集团第四中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论．解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理，解题的关键是计算区间的两个端点的函数值，属于基础题．2.下列图象中，不可能是函数图象的是（

）参考答案：C3.在△ABC中，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：4.函数的部分图像如图所示，则、的值分别是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，参考答案：A5.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C分析：根据不等式性质判断命题真假.详解：因为，，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错；选C.点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.7.下列命题正确的是（

）A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为D．若，则角的正切值等于角的正切值。参考答案：D8.设，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设向量与向量共线，则实数（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.【详解】因为向量与向量共线，故得到故得到答案为：A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.10.（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题： 计算题．分析： 由函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案．解答： ∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A．点评： 本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为______．参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则f（x）在R上是增函数；④存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数．正确的有．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由集合相等的概念判断①；直接求出函数的定义域判断②；由函数单调性的定义判断③；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f（0）=0判断④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均为奇数集，是相等集合，故①正确；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函数f（2x）的定义域为[0，1]，故②错误；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，即当a＞b时，有f（a）＞f（b），则f（x）在R上是增函数，故③正确；④函数f（x）=x2+mx+1的定义域为R，若函数为奇函数，则f（0）=0，即1=0，矛盾，∴对任意实数m，函数f（x）=x2+mx+1不会是奇函数，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合相等的概念，考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法，考查了函数单调性和奇偶性的性质，是中档题．13.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：14.化简：=

.参考答案：15.已知函数=．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．16.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略17.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）求证：数列是等差数列；（3）对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求数列的前2m项和．参考答案：（1）即当时，，∴，（2）由（1）当时，∴即∵

∴∴数列是等差数列（3）由（2），即为①为奇数，则，②为偶数，则，19.已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，ks5u所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………14分

略20.如图，在四边形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，，，所以，即，所以.所以.（2）设，，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化简得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.21.若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）有题可知：，解得：

由。可知：

化简得：k*s5u

所以：。∴

（2）不等式可化简为

即：

设，则