2021年浙江省衢州市中考数学试卷及解析

b1b1浙江省年初毕业生学业试（衢卷）数学题卷考生须知：．全卷共有三大题小题，共6页．满分为120分考试时间为120分．．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”相应位置上，不要漏写．．全卷分为卷I（选择题）和卷II非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做试题卷上无效．卷I的案须用铅填涂；II的案必须用黑色字迹的笔或签字笔写在“答题纸”相应位置。本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。．参考公式：二次函数

y

2

bx（a0）象的顶点坐标是（，）；a一

组

数

据

x，x，，，12

n

的

方

差：S

2

[()

2

)2

2

)3

2

)n

2

]

（其中

是这组数据的平均数。卷说：卷共有1大，小，共分。请用铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂。一选择（大题共有小，每小分共30分请选出各题中一个符合题的选项，不选、多选、错选均不给分。）．比1小数是（）A3B．

D．

。下计算正确的是（▲）A

3ab

B

4C．

6

D．

)

2

6

2。衢新闻网月日，年节黄金周”全市接待游客总数为人。将数用学记数法表示应为（▲）A

6

B

5

C．

8.331

5

D．

8.331

。下简单几何体的左视图是（▲）正面

A．

B．

C．

D．

。若数

m

的图象在其所在的每一象限内，函数值

随自变量

的增大而增大，则的值范围是（▲）A

B．

C．m

D．

。如图，将一个45°角的三角板的直角顶点放一张宽为的形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最大边的长为（）°AB．2．2cm。一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所（两个数据被遮盖．

第6题组员得分

甲

乙

丙丁戊方■■

平均成绩那么被遮盖的两个数据依次是（▲）A80，2B．80

2

C．78，D，

2。如，小敏同学想测量一棵大树的高度。她站在B处仰望树顶，测得仰角为30大的方向前进m测得仰角为小同学身高AB为这树的高度▲精到01m≈173。

ABA35mB6．43m．5。1m

第8题。抛线

yx

2

bx

的图象先向右平移2个位，再向下平移单位，所得图象的函数解析式为

y

，则

、

的值为（▲）A

bc

B

b，cC．

D．

210如图正方形ABCD边长为为方形边上一动点ADBA的路径匀速移动，设点经过的路径长为xeq\o\ac(△,，)APD的积y，则下列图能大致反映y与x的数关系的是▲）

84

84

D

CO

41216

x

O

416

x

Py

84

A

第10题

B

8

416

xC.

⌒．．1111AA111222222021⌒．．1111AA111222222021202120212021233332121卷说：卷共有大14小，共90分请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上。二、填空题（本大题共有6小，每小题4分共24分凡需填空的位置均有“”标记。）11不等式组x

的解集是▲。12化简

2

xx2

▲。13芳同学有两根长度为10cm的棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是▲。14如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧）对应的圆心角（∠AOB）为120°，的长为2cm，三角板和量角器重叠部分面积为▲。6cm

10cm12cm3cm15cm第

BAOA第15某园有棵橘子树，平均每一棵树结00个子。根据经验估计多一颗树，平均每棵树就会少结橘子设果园增种x

棵橘子树果橘子总个数为

个则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多。16如，在菱形ABCD中边长为，∠=60°。顺次连结菱形D各中点，可得四边形CD顺次连结四边形ABCD各中点，可得四边形BCD；顺次连结四边形2C2D各中点，可得四边形3B33；按此规律1续下去……。则四边形BCD的周长是▲；四边形D的长是。

DDDC…ABBB第

CCB

C三、简答题（本大题共有8小，共分．务必写出解过程．）17（本题）43

18（本题）如图在和宽分别是、的形纸片的四个角都剪去一个第18题

2231022310边长为

的正方形．用a、、x的数式表示纸片剩余部分的面积；当

a

，

=4且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19（本题）如图，函数

y1

的图象与函数

（x）图象交于（

，1、（1

）两点。

y（1求函数的达式；

Bk（2观察图象，比较当时，与y的大小。y20（本题）第19如图，已知⊙O的直径⊥，连结，AD，线CD交的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的线；（2）若，AD：的。21（本8分

DEO第

据《年衢州市国民经济和社会发展统计公报》2021年日布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：亿元600500400300200

衢州市2005-2012年固定资产投资统计图500430380280200

565

3025201510

衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图2522.5816.2818.2310.7113.16121000

5020052006200720082009201020112012

2005200620072008201020112012图

第

图根据以上信息，解答下列问题：（1求2021年固定资产投资增长速度（年增速度即年增长率）；（2求2005-2021年定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3求2006年固定资产投资金额，并补全条图；（4如果按照2021年增长速度，请预测年州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿）

22（本题分）提出问（1如图，在等eq\o\ac(△,)ABC中，点M是上任意一点（不含端点B、，连结AM以AM为作等eq\o\ac(△,)AMN连结CN求证∠∠。类比探（2如图，在等eq\o\ac(△,)ABC中点M是延线上的任意一点（不含端点C），它条件不变，（1）中结论=ACN还立吗？请说明理由。拓展延（3如图，在等eq\o\ac(△,)ABC中，=，点MBC上任意一点（不含点、C），连结，AM为边作等eq\o\ac(△,)AMN，使顶角∠=∠ABC。连结CN。试探∠与∠ACN的量关系，并说明理由。A

N

NBMC

M

M

图123（本题分）

图第

图“五·一”假期某火车客运站客流量不断增大旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现在站开始检票时有640人队检票。检票开始后有客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加票口检票的速度也是固定的。检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人分钟每个检票口检票14知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数（）与检票时间x

y（人）（分钟）的关系如图所示。（1求a的．（2求检票到第分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3若要在开始检票后分内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时

640520O

a

30

（分钟）第23题

开放几个检票口？24（本题分）在平面直角坐标系y中过原点及A，2）、（6）作矩形，AOC的平分线交于D点从O出，以每秒

个单位长度的速度沿射线OD方移动；同时点Q从出，以每秒个位长度的速度沿x轴方向移动。设移动时间为t秒（1当点P移动到点时，求出此时t的；（2当t为值时eq\o\ac(△,)为角三角形；（3已知过、P、Q三的抛物线解析式为

1(x)2t

（

）。问是否存在某一时刻t，eq\o\ac(△,)绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出的；若不存在，请说明理由。yP

yDBx

x

O

第24题

备用图

浙江省2021初中毕生学业考试衢州卷）数学参考答及评分标准一选题本题10小题每小3分，分）题号

245

答案

CDAADC

D

B

B二填题本题6小题每题4分共24分。211x≥；．13．+2x

；15；．20（分

）；5+5（3分）。三（大共小题，17、、19小各分第20、小题各8分，22、23题分第24小分共66分。17解：）

43=2-8÷2×（）…………4分（各个部分化简正确，各1分共4分………5分=10……………………6分18解：）面积=

x

2

…………………分（2根据题意可得：

xx

（或

42=

12

ab

），…………4分整理得：

82

，解得

x

……5分∵

，∴正方形边长为

3

。

………6分19解：）把点坐代入

y1

，得

a

……分∴

k2

∴

y2

3x

……3（2∴由图象可知，当

0x

或

时，

y1

2

…4分当x或时=1

2

………分当

1x时yy1

2

………6分

D

CE第20题

B

。（）证明：连结DO．AD，∴∠DAO=COB，∠=∠COD．………1分又∵OAOD，∴DAO=ADO，∴=COB…2分又∵CO，=OB∴≌△COB………∴∠==90°．又∵点在⊙上∴⊙O的线分（2解：∵△COD△．CD．……5分∵BC∴=2．

……6分∵AD//OC∴△∽△．………………7分∴

3

……8分21解1）

565500500

13%

………2（式、计算各1）（2

13.16%+16.28%2

=14.72%

…4分（列式、计算各1分，未扣1分）（3设2006年固定资产投资金额为x亿，则有：（25%）解得x…分（列式、计算各1分）条形图（略）。

…………7分（4

638

（亿元………8分答：年固资产投资增长速度为；年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是。72%；2006年投资额是亿；预测2021年达638亿元。22（）证明：∵等eq\o\ac(△,)，等eq\o\ac(△,)AMN∴AB=ACAM=AN∠BAC∠MAN∴∠BAM=CAN

………1分∴△BAM△CAN）………∴∠ABC=∠ACN

………分（2解：结论∠ACN仍成立。………………理由如下：∵等eq\o\ac(△,)ABC等eq\o\ac(△,)AMN∴AB=AC=ANBAC=∠=60°∴∠BAM=CAN∴△BAM△CAN……………5分∴∠ABC=∠ACN（3解：ABC=

…6分……7分理由如下：∵=，=，顶角∠∴底角=∠∴△ABC∽AMN，……………∴

AM

又∠BAM=∠BAC-∠，∠CAN=MAN-∠∴∠BAM=∠CAN∴∽∴∠ABC=∠ACNN

N

…………9……10M

M

M

图1

图2第22题

图3

23（）由图象知，所以；

640a

，……………2分……3分（2解法：设过，）和（，0）的直线解析式为y

，得b52030kb0

，

……解得，780

……分因此y780，x20

时，

，即检票到第20分时，候车室排队等候票的旅客有260人……………6分解法：由图象可知，从检票开始后第10分到第分，候车室排队检票人数每分钟减少26人

………………5分所以检票到第20分时车排队等检票的旅客有520-26×10=260。……分解法：设10分后开放个票口，由题意得×20=0，……4分解得m，………………5分所以检票到第20分时，候车室排队等候检票的旅客有人。分（3设需同时开放

个检票口，则由题意知n

，

………分解得

，∵

为整数，∴

，

………………9分答：至少需要同时开放5个票口。

……分（说明：若通过列方程解得

n4

421

，并得到正确答案的得3分若列出方程并解得4

，但未能得到正确答案的，得分若只列出方程，得分）24解：（）∵矩形，∴∠=∠∵OD平∠∴∠AOD∠DOQ=45………∴在eq\o\ac(△,)中ADO=45°

∴AO=AD，OD=

2

2分∴

2t2

………3分

y（2要eq\o\ac(△,)PQB为角三角形，显然只有PQB或=90°解法：如图1，作PG⊥于，eq\o\ac(△,)POG中，

P

DPOQ，∴∠∵=2，OGPG=，∴点P（t，t

G

又∵Qt，0，（6，），根据勾股定理可得：

图1PB

2

（2-

，

BQ

2

2

，

PQ

2

=t

2

2t

2

……4分

Q'Q'①若∠PQB=90°，则有

PQ

2BQ2

，即：

t

2[(6t](6)

，整理得：

t

，解得1

（舍去），

t2∴

t

………6分②若∠PBQ=90°，则有

2BQ2

，∴

)

2(2)2]t)22]=2t2

，整理得

t

2

t

，解得

t

。时eq\o\ac(△,)为角三角形。。分∴当t=或t5t5解法：①如图，当∠PQB时，易知∠0°，∴∥OD∴∠==45°可得Q∴OQ=4∴t=4∴t=2………②如图，当∠时若点在，作PNx轴点N交AB于M，则易证PBM=CBQ∴△QCB

yBPO图2

x∴

PMMBCB

，∴

CBQC

，∴

2

，

化简得tt2t解得

，

………分

t

…7分③如图，当∠时若点在延长线上，作PNx轴点N交AB延线于点M

y

则易证BPM=∠MBQ=∠∴△PMB△PM∴，CB，MBCB∴2

，

A

D

BC

MN

图4解得

t

∴

t5+

………………分（3存在这样的t值理由如下：eq\o\ac(△,)绕点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形形。……………9分

PBQB

'

为平行四边∵=PQ由（tQt知旋转中心坐标可表示

3t,t22

…………10分∵点B坐∴的标t-2……

1212分代入

1()t

2

，得：

t

t

，解得

9tt2

……12分（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点与D重时PB=4，OQ=4，又PB∥OQ，∴四边形PBQO为平行四边形，此时绕PQ中旋转0°，点的应点恰好落在O点

B

即点O（1此时t。

（说明解此可）2021年考备考指1中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到,学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了你却说你对数学没兴趣所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多,那么数学就是要多练、多整理错题就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6如果你平常只能考一般分数那么你掌握的基础知识还可以,是考试不仅考基础题,还考综合题压轴题所以最后一定要加强综合训练尤其是要给自

己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最20要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首你会觉得幸亏自己懂得及时。8最后这段时间学习计划更重要每天列出需要完成的任务不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关以要明白“懂”不代表会分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中,后你还会面对高,会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备建议语文最容易得分的是理解性默写的题15分的题只要背下来记下来对字,就不成问题。基础题靠积累：中考,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸考场上信手拈来。

古诗词：一般情况下考一个选择,个分析题。中考古诗词都是课内,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记足够了。现代文阅读和作文这里不必多说因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备建议建议各位在这天里,备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对,析一下是哪种类型,几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸每一步都写出来每个细节都不要放过每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的,你可以把自己的思维理顺,知道中考不比平常的考,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识,之后,多看看这些知识点。英语备建议一、听力部分在做题之,应利用间隙时间审题,据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；

做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：

重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建