1.3.2 线段垂直平分线的应用同步练习

1.3.2线段垂直分线的应用1.果三角形三边垂直平分线的交点在某一边上,那么这个三角形是(C)A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形等腰三角形【解析】

直角三角形三边垂直平分线的交点是其斜边的中点.故选C.2.知三点不在同一直线上若点满足则平面内这样的点P有(A)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【解析】满足PA=PB=PC的点P即三角形ABC三边垂直平分线的交点,只有一个.故选A3.图,已知直线MN△的BC的垂直平分线,若AB,AC两边的垂直平分线相交于点O,当顶点A的位置移动时,点O在(A)A.直线MN上B.直线MN的左侧C.直MN的右侧D.直线的左侧或右侧【解析】由题意可知点为△ABC各边垂直平分线的交点,因为MN为△ABC的边BC的垂直平分线所以无论点A如何移动,点O一定在直线MN上.故选4.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购

物超市,使超市到三个小区的距离相等则超市应建在(D)A.△ABC三条中线的交点处eq\o\ac(△,B.)ABC三条角平分线的交点处eq\o\ac(△,C.)ABC三条高的交点处eq\o\ac(△,D.)三条边的垂直平分线的交点处【解析】

根据线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等可知超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处.故选D.【中考·泰州】如图，在ABC中，＝D是BC的中点，的垂直平分线分别交AC，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(D)A．1对

B．2对

C．3对

D．对【点拨】ODC≌△，△≌△△ADC≌△ADB，△△，共4对．6.如图，在四边形中，，分别是CD的垂直平分线，∠EAF＝80°，∠CBD30°，则∠ADC的度数为B)A．45°B．60°C．D100°

【点拨】在四边形AECF中，∠ECF＝360°－∠－∠AEC－∠EAF∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝80°，∴∠ECF＝在△BCD中，∠＝180°－∠CBD∠BCD＝50°.如图，连接AC，则＝AC＝AB，∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝2∠CAF＋2∠CAE＝∠EAF＝160°.∴∠ADB＝∴∠ADC＝∠CDB∠ADB＝＋10°＝60°.【答案】B7考·河北】如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤用尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3连接AD，交BC的延长线于点下列叙述正确的是A)A．BH垂直平分线段B．AC平分∠BAD．S△ABC＝AHD．AB＝

118.[2020甘肃定西期中]如图在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点交AB于E,AC的垂直平分线BC于N,AC点则MN的长为(C)A.4cmC.2cm

B.3cmD.1cm【解析】

如图,连接

AM,=AC=BAC=120°,BCBAC=180°,B==30°.

垂直平分

ABNF

垂直平分

,MB=MA,NA=30°,C=30°,==60°,ANM=C=60°,=60°,AMN

是

等

边

三

角

形

,==,BM==CN.+MN+CNBC,=BC=2cm.故选C.39如图，已知线段a，h作等腰三角形ABC，使AB，且BC＝，BC边上的高ADh.张红的作法是(1)作段＝a；(2)作段BC的垂直平分线MN，与BC相交于点D(3)在线MN上截取线段

(4)连AB，△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是(C)A．(1)B．(2)C．(3)D．10.【2019·深圳】如图，已知AB＝，5＝，以A，两点为圆心，1大于AB的长为半径画弧相交于点与AC相交于点，2则的周长为(A)A．8B．C．D．13【点拨】由尺规作图得MN垂直平分，∴DA＝，∴△的周长＝DBDC＋BC＝＋DC＋BC＝AC＋＝538.故选A.11三角形的顶角100°其中两边的垂直平分线交于PP(C)A．三角形底边上．三角形外

B．三角形内D．无法确定【点拨】因为三角形为钝角三角形，所以点在三角形外．本题易误认为三边

垂直平分线的交点在三角形内．12.(2020·鄂尔多斯如图，在四边形中，AD∥BC∠D＝90°，AD8，1BC＝6，分别以，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，2作射线BE交AD于点交AC于点O若点是AC的中点则CD的长为(A)A．42B．10C6D．8【点拨】连接FC易知OE垂直平分AC由垂直平分线的性质得出AF＝.再根据ASA证得△FOA≌△BOCAF＝BC＝6等量代换得到FC＝＝6，利用线段的和差关系求出FD＝AD－AF＝2.然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．【答案】A二，填空题13．如图，在中，边，BC的垂直平分线的交点E恰好在AB边，且AB＝12cm，则点到点C的距离为__6___cm.14.[2020江苏盐城期中]如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于

点F,D是线段CE的中点,且ADBC.若∠B=36°则AB的长为____8____.【解析】

如图,连接AE,∵EF垂直平分AB,∴∠BAE=∠B=36°∴∠AEC=BAE+B=72.CE,D是线段CE的中点,AE=AC,∴C=∠AEC=72°,∴∠°B-∠,∴∠∠C,∴15.[2020湖北黄冈期末图△ABC的边AB,AC垂直平分线相交于点连接PB,PC,若BAC=70°,则∠°____.【解析】如图连接AB,AC垂直平分线相交于点∴BP=AP=CP,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵∠BAC=70°∴∠3+∠4=∠2=70°∵∠3+∠∠4+6=180°°=110°,∴∠5+6=110-70°°∴∠BPC=180°-∠6=140°.16.如图,在ABE中,AD⊥BE点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在的垂直平分线上.若ABC的周长为22,DE=__11____.【解析】∵BD=DC,AD⊥BE,

∴AD所在直线是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE.∵△ABC的周长是∴AC+AB+BD+CD=22,∴AC+CD=11,∴DE=CD+CE=CD+AC=11.三．计算证明题17．如图，在ABC中，边AB，BC垂直平分线交于点(1)求证：＝PC.(2)点P在边AC垂直平分线上吗？请说明理由．（1）证明：∵点是边AB，BC的垂直平分线的交点，∴PA＝PB，PB∴PA＝PB＝PC.（2）解：点P在边AC的垂直平分线上．理由：∵PA＝PC，∴点P在边AC的垂直平分线上．

尺规作图:,已知线段求作等腰三角形,腰长为底边上的高为a(a<b).(不写作法,保留作图痕迹)【解析】如图△ABC即所求作的三角形本题应该先作出直线MN的垂线在垂线上截取DA=a,以A为圆心b为半径作弧,与直线MN相交得到点从而得到△ABC.19·河北】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，两地．(1)A，B间的距离为___20_____km；(2)计修一条从C到铁AB最短公路ll上建一个维修站DD到C的距离相等，则C，间的距离为_13______km.

【点拨A两点的纵坐标相同可知∥x轴AB＝12(－8)＝20(km)．【点拨】如图，过点作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线l于点DAD.易CE＝1(－17)＝18(km)＝km.设＝xkm，则＝＝xkm.由勾股理可知：＝(18－＋122，解得x＝13.∴CD＝13km.20.[2020河南洛阳期末]如图在△ABC中,边的垂直平分线与边的垂直平分线ON相交于点分别交BC于点已知△ADE的周长为5cm.(1)求的长;(2)分连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为13cm,求OA的长.【解析】(1)∵OM是线段AB的垂直平分线,ON是线段AC的垂直平分线,∴DA=DB,EA=EC.∵△ADE的周长为5cm,∴cm,∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=5cm.(2)∵OBC的周长为cm,∴OB+OC+BC=13cm,由(1)知cm,∴cm,∵OM是线段AB的垂直平分线,ON是线段AC的垂直平分线,

∴OA=OB=OC,∴OA=OB=OC=4cm.21．如图，在△ABC中，∠B＝22.5°AB的垂直平分线交于点，交于点，PE⊥AC于点，AD⊥BC于点，AD交PE于点F求证：＝DC.证明：连接则＝PB，∴∠B＝∠＝22.5°.∴∠APD＝又∵AD⊥∴PD＝AD，∠PDF＝ADC＝90°，∠DPF＋∠PFD＝∵PE⊥AC，∴∠AFE＋∠DAC＝90°.又∵∠AFE＝∠PFD，∴∠DPF＝∠DAC.在△PDF和ADC中，

＝∠ADC，，∠DP