网孔和回路电流法、节点电压法

作业3-4(b)3-63-21(d)（列写回路电流方程）

Il1Il3Il4Il22.4

电压源、电流源的串联和并联

与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论时可断开。us+_i1i..11’u+_us+_i..11’u+_2.4

电压源、电流源的串联和并联

与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论时可短接。isu1+_i..u+_11’isi..u+_11’2.5

实际电源的等效变换us+_Rsui..u+_N1N2isRsii..u+_

N1:

N2:2.6

运用等效变换分析含受控源的电阻电路

注意:等效变换中控制支路尽量不参与变换。

用等效变换方法分析含受控源电路

受控源与电阻串并联等效变换与独立源类似。

求含受控源一端口电阻电路的输入电阻时，一律用欧姆定律。

3.1

支路电流法I1I2I3I4I5I6节点节点节点R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....

第1步：对（n－1）个独立节点列KCL方程

3.1

支路电流法IIIIII

第2步：对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程

第3步：求解I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....第3章电阻电路的一般分析3.1

支路电流法3.2

网孔电流法和回路电流法3.3节点电压法目录3.2

网孔电流法和回路电流法

网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图中所示闭合虚线电流Im1、Im2、Im3

网孔电流法Im1Im2Im3I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

网孔电流法和回路电流法

网孔电流

对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个

网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立.

完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示.

网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL

列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程.

网孔电流法3.2

网孔电流法和回路电流法

基本步骤

第1步：指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写

KVL方程的回路绕行方向.Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

网孔电流法和回路电流法

第2步：根据KVL列写关于网孔电流的电路方程.Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

网孔电流法和回路电流法Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

网孔电流法和回路电流法网孔电阻矩阵Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正.Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）.USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和.Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

网孔电流法和回路电流法网孔电流列向量Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

网孔电流法和回路电流法网孔电压源列向量Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正.Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）.USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和.3.2

网孔电流法和回路电流法

思考：若Im2改成逆时针方向，电路方程需要改变吗？Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.2

网孔电流法和回路电流法

电路中仅含电压源的网孔法

第1步：选取各网孔电流绕行方向.

第2步：利用直接观察法形成方程.

第3步：求解.3.2

网孔电流法和回路电流法

电路中含电流源的网孔法

第1类情况：含实际电流源：作一次等效变换.R1R2R3IsUs+_..IsR1R2R3IsUs+_R3Is+_3.2

网孔电流法和回路电流法

a:

选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量:Im2＝－Is

理想电流源位于边沿支路

b:对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程

:

(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Us

c:求解Im1Im2R1R2R3IsUs+_..

第2类情况：含理想电流源支路3.2

网孔电流法和回路电流法

a:选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U

理想电流源位于公共支路

d:求解U+_R1R3R2IsUs+_..Im1Im2

b:根据直接观察法列方程

:

c:添加约束方程：

3.2

网孔电流法和回路电流法

电路中含受控源的网孔法R1R3R2rIUs+_+_I..

a:选取网孔电流绕行方向

b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：

Im1Im2

c:再将控制量用未知量表示：

d:整理求解：

（注意：R12≠R21）

3.2

网孔电流法和回路电流法例:用网孔分析法求电流I和电压U。1、设定网孔电流及其参考方向Im1Im2Im310Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U+_U1解2、在电流源两端增设电压3、列写方程4、补充方程3.2

网孔电流法和回路电流法解得：Im1Im2Im3_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U+_U13.2

网孔电流法和回路电流法

例:求受控电压源发出的功率

解:故受控电压源发出功率27W电桥平衡只是相对于无源电路而言.先由KCL得到各支路电流再选择回路列KVL方程求解.5A3Ω1Ω3Ω9ΩU1.5U+_+_....I3.2

网孔电流法和回路电流法

例:求受控电压源发出的功率

解:故受控电压源发出功率27WIm1Im2Im35A3Ω1Ω3Ω9ΩU1.5U+_+_....I3.2

网孔电流法和回路电流法

回路电流法

适用于含多个理想电流源支路的电路.

回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流.

一个具有b条支路和n个节点的电路，其独立回路数为(b−n+1).

以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法称为回路电流法.

3.2

网孔电流法和回路电流法

例：求I

Il1Il2Il4.....1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1V3A3V1A5V2A+_+_+_IIl33.2

网孔电流法和回路电流法

解：a:适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过

:b:对回路4列写回路电流方程:3.2

网孔电流法和回路电流法

例：求I

Il1Il2Il3Il4.....1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1V3A3V1A5V2A+_+_+_I3.2

网孔电流法和回路电流法

解：a:适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过

:b:对回路4列写回路电流方程:3.2

网孔电流法和回路电流法

例：列写网孔电流方程Ux+_6U35I2+_+_Im1Im2Im31Ω1A2Ω3Ω6Ω5ΩU3+_I24Ω4V3.2

网孔电流法和回路电流法

补充方程：3.2

网孔电流法和回路电流法

例：列写回路电流方程6U35I2+_+_Il1Il2Il31Ω1A2Ω3Ω6Ω5ΩU3+_I24Ω4V3.2

网孔电流法和回路电流法

补充方程：3.3

节点电压法

任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应节点为正极性端.

节点电压G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un31234Un1Un2Un3I1I2I3I4I53.3

节点电压法

节点电压

节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立.

完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示.

以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL

列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程.

节点电压法3.3

节点电压法

基本步骤

第1步：适当选取参考点(选择联接支路数最多的节点)G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3

第2步：根据KCL列出关于节点电压的电路方程:

节点1：节点2：节点3：3.3

节点电压法3.3

节点电压法G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3节点电导矩阵Gkk——第k个节点的自电导Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负）ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和（流入取正）3.3

节点电压法G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3节点电压列向量3.3

节点电压法G1G2G3G4G5Is....1234Un1Un2Un3节点电流源列向量Gkk——第k个节点的自电导Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负）ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和3.3

节点电压法

问：如果G2支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？

G1G2G3G4G5Is....123Un1Un2Un3G21G223.3

节点电压法答案G1G21G3G4G5Is....123Un1Un2Un3G223.3

节点电压法

电路中仅含电流源的节点法

第1步：适当选取参考点.

第2步：利用直接观察法形成方程.

第3步：联立求解.3.3

节点电压法

电路中含电压源的节点法

第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换.G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US3.3

节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为：3.3

节点电压法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_

a:

选取电压源的一端作参考点:Un1＝Us

b:对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程

第2类情况：含理想电压源支路3.3

节点电压法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_

b:对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程

c:求解

第2类情况：含理想电压源支路3.3

节点电压法

含多条不具有公共端点的理想电压源支路1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us....+_+_I

a:

适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令Un4＝0，

则Un1＝Us1

b:虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:

c:添加约束方程

:Un2－Un3＝Us33.3

节点电压法

含受控源时的节点法

b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程

a:

选取参考节点Un1Un2R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.....3.3

节点电压法

c:再将控制量用未知量表示:

d:整理：（注意：G12≠G21）

R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.....Un1Un23.3

节点电压法