2020年广西玉林中考数学试卷及答案解析

2020年广西省玉林市中学业水平考试数

学（全卷共三大题，共8页满分120分考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共分注意事项：1．请将答案填写在答题卡上，试卷上作答无考试结束，将本试卷和答题卡一并交回2．选择题每小题选出答案后，生用2B铅把答题卡上对应题目的选项标号涂.3．非选择题，考生用直径0.5毫黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作.一、选择题：本大题12小题，每小3分，36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1.的倒数是

（）A.

12

B.

12

C.2

D.2.sin45

（）A.

12

B.

C.

D.13.2019新冠状病毒的直径是.00012，将0.00012用科学记数法表示是（）A.

B.12

C.1.2

D.1.2

4.如图是由个全相同的正方体搭成的几何体，则

（）A.三视都相同C.主图与俯视图相同

第题B.俯图与左视图相同D.主视与左视图相同5.下列计算正确的是

（）A.8

B.

a

C.2a

D.a

6.下列命题中，其逆命题是真命题的是

（）A.对顶相等

B.两线平行，同位角相等

C.全三角形的对应角相等

D.正方的四个角都相等7.在对一组样本数据进行分方差的计算公式：s2

n

，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本容量是4C.样的众数是8.已知：点D分是△ABC

B.样的中位数是3D.样本平均数是3.5的边，AC中点，如图所示．求证：∥，

12

．证明长DE点FEF接FCDCAFEC四边形是平行四边形．接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF

②∴AD．CFBD③∴四边形是行边形则正确的证明顺序应是：

④∴DE∥BC，DE

12

（）第题A.②③①→B.→①③④C.→③④②D.①③②→9.如图是，B，三岛的平面图，在岛的北偏东35°方，岛的北偏东80°向，C岛在岛北偏西方向，则，，C岛组成一个（）

第题A.等腰角三角形C.直三角形

B.等三角形D.等边三形10.观察下列按一定规律排列的个最三个数和是3，则等于A.499

B.500C501

（）D.1002.一个角形木架三边长分别75，，cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为0cm和的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料同的截法有

（）A.一种

B.两

C.三

D.四种12.把二次函数ax

（0）图象作关于x轴对变换，所得图象的解析式为yA.

，若，则的大值是B.0C.Ⅱ卷（非选择题

（）D.6二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．13.计算：

14.分解因式：a

．15.如图，将两张对边平行且等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边ABCD菱（填“是”或“不是”第题16.经过人民中路十字路口红绿处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率_．17.如图，在边长为的六边形ABCDEF中将四边形绕点顺针旋转到四

边形AD线AC叠，则图中阴影部分的面积________．18.已知：函数yx与数2

1x

第题的部分图象如图所示，有以下结论：①当x0时，y都随x的增大而增大；②当＜时y＞y；③与y的象的两个交点之间的距离是2；④函数y的小值是2．则所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明将解答写在答题卡上．19.（分）计算：

．20.（分）解方程组：

xx

．

21.（分）已知关于x的元二次方程x（）k的取值范围；

有个不相等的实数根．（）方程的两个不相等的实数根是a，，

a的．a22.（分在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中品果树苗的成活率为90%几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．（）植品果树苗有棵（）你将图②的统计图补充完整；（）过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？23（分如图，AB是O

的直径点D在径AB（D与，B不合，

且AB，连接，

交于点F，CD上一点，使EFEC．（）证：EF是

的切线；（）D是OA的点，，CF的．第题24.（分南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千方米设划平均每天挖掘土石方千方米总需用时间天且完成首期工程限定时间不超过600天（）之的函数关系式及自变量x的值范围；（）于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多.2千方米，工期比原计划提前了100天完成，求实挖掘了多少天才能完成首期工程？25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线与交于，且OAOC

．（）证：四边形是方形；（）H是AB上一点（与A不合接DH，线段绕顺针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作及AB长线的垂线，垂足分别为，．四边形BGEF的积为s，，为边的矩形的面积为s，且s．AB时求AH的．

222612分图知物线：yx1与y轴于C．（）接写出点，的标；

第题与交于两在的侧（将物线经向右与向下平移使得到的抛物线与x轴于B，

两（B在的侧点的对应点为点

，若BD

，求点B

的坐标及抛物线y的析式；（条下点在x轴在抛物线或上是否存在点以B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在所有符合条件的P的坐标；如果不存在，请说明理由．第题2020年广西省玉林市中学业水平考试数学答案解析Ⅰ卷（选择题）一、1.【答案】A【解析】解2的数是

12

．

故选：．2.【答案】【解析】解：sin45故选：．3.【答案】

．【解析】解：0.00012故选：．4.【答案】D【解析】解：如图所示：

．，故该几何体的主视图和左视图相同．故选：．5.【答案】【解析】解A．为8，以A选错；B因为2

a，所以选错误；C因为2a，以C选正确；D．为

，所以D选错误．故选：．6.【答案】【解析】解A，逆命题是：个相等的角是对顶角，故是假命题；B其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；C其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；D，逆题是：四个角都相等的四边形是矩形，故是假命题；故选：．7.【答案】D

【解析】解：由题意知，这组数据为、、、，所以这组数据的样本容量为4，位数为

32，众数为，平均数为2

，故选：．8.【答案】A【解析】证明：延长DE到F，EF，连接，，，∵点D，分是△

的边AB，AC中点，∴AD，EC，∴四边形是行四边形，∴AD．CFBD，∴四边形是行四边形，∴DFBC，∴DEBC，DE

12

．∴正确的证明顺序是→③①④故选：．9.【答案】【解析】解：如图，过点C作∥AE交AB于D，∴EAC∵AE，∴∥BF，∴BCDCBF∴∴△

是直角三角形．

故选：．10.【答案】【解析】解：由题意，得第数为n那么2解得：n501，故选：．.【答案】【解析】解：长cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长1cm的条不能为一边，设从cm的条上截下两段长分别为xcm

，cm（xy120由于长的木条不能与的边对应，否则、y有于120cm，当长60cm的条与00cm的边对应，则解得：x，y；

y6075100

，当长cm的条1的一边对应，则

y60，75100解得：37.5，．答：有两种不同的截法：把20的木条截成45、两或把20cm的条截成37.5、两．故选：．12.【答案】【解析】解：∵把二次函数y

（）图象作关于轴对称变，所得图象的解析式为

，∴原二次函数的顶点为∴原二次函数为yax∴，，

，∵

，∴≤，∵0，

∴m0

，即

，∴的最大值为，故选：．第Ⅱ卷（非选择题）二、13.【答案】【解析】解：原式故答案为：．14.【答案】【解析】解：a

3

故答案为：15.【答案】是【解析】解：如图，∵AB∥CD，∥，∴四边形是平行四边形，作⊥BC于，AFDC于F，∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，∴AE，∴

平四ABCD

BC

，∴BC，∴菱形．故答案为：是．16.【答案】

34【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种可能结，其中至少有一辆向左转的有种可能结果，所以至少有一辆向左转的概率为

34

，故答案为：

34

．17.【答案】【解析】解：∵在边长为的六边形ABCDEF中，DACBCD，∴BACBCA30∴∵CD，∴，∴图中阴影部分的面积四形DEF

﹣扇D边AF

，∵将四边形ADEF绕顶点A顺针旋转到四边形∴S四形A

四形∴图中阴影部分的面积

扇形DAD

30

2

，故答案为：

．18.【答案】②③④【解析】解：补全函数图象如图：①当x0时y随x的大而增，y随的大而减小；故①错误；②当x＜时＞y；②正确；③与的图象的两个交点之间的距离是；③正确；④由图象可知，函数yy的小值是2，④正确综上所述，正确的结论是②③④．故答案为②③④．

三、

式2

219.【答案】解：

2

．【解析】先计算

、

、

20.【答案】解：

y2xy

，①得解得：，把代①：，则方程组的解为．y【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．21.【答案）解：∵方程有个不相等的实数根，∴2ack，解得k＞．∴k的取值范围为k＞（）根与系数关系得a，a1ab

．【解析据程有两个不等的实数根可得0解等求出的值范围；（）根与系数的关系可得a，入整理后的代数式，计算可．22.【答案）（）全统计图如图所示：

84（）品的果树苗成活率：100%，B品的果树苗成活率：

6075

100%80%种的果树苗成活率：90%，D品的果树苗成活率：

5120%

100%，所以C品的果树苗成活率最高．【解析用B品种果树苗占的百分比乘以总棵树300计算即可得解；300

25%（故答案为：；（出C品果树苗的棵数乘以成活率计算即可得解20%90%（）（）别求出四个品种的成活率，然后比较即可．具体解题过程参照答案。23.【答案）证明：连接OF，图1所：∵⊥AB，∴DBC∵，∴，∵EF，∴，∴EFC∴∴⊥EF，∵OF为

的半径，∴EF的切线；

（）：连接，如图所：∵AB是O

的直径，∴AFB∵是OA的中点，1∴ODDA2

11AB4

，∴BDOD，∵⊥AB，CDAB，∴由勾股定理得：BCCD23，∵AFB，∴△∽DBC

，∴

BDBC

，AB∴

，∴CFBC

1213=．55【解析接OF易DBC腰角形的性质得DBC，，推出OFB可得出结论；（AFAFBBDODABBD

2

CD

2

，证明△∽

，得出

，出，CFBCBF即可得出结果．BDBC5

24.【答案）解：根据题意得：∵y≤，；∴1

600

，（）实际挖掘了m天能完成首期工程，根据题意可得：600600x

，解得：x（）或，检验得：是原方程的根，答：实际挖掘了500天能完成期工程．【解析利xy600，而得出与x的数关系，根据完成首期工程限定时间不超过天求出x的值范围；（）用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可以设原计划每天挖掘土石方千方米，列分式方程，计算量比较小25.【答案）证明：∵OBOCOD，∴ACBD，∴平行四边形ABCD是形，∵OAOCOD

，∴

，∴AOB即⊥BD，∴四边形是正方形；（）：∵EFBC，EG⊥AG，∴GEFB∴四边形是形，∵将线段绕顺针旋转90°，得到线段，∴HE，∴AHD∴，∵∴△ADH≌GHE

（AAS

22∴ADHG，AHEG，∵ABAD∴ABHG，∴AH，∴BG，∴矩形BGEF是方形，设，则EG