数据采集与处理技术-2

1教学内容第2章模拟信号的数字化处理

2数据采集系统的结构形式

图1-1微型计算机数据采集系统放大器采样/保持器传感器传感器传感器…A/D转换器计算机显示器打印机绘图机定时与逻辑控制接口被测物理量数字信号开关信号…多路开关传感器传感器传感器

3第2章模拟信号的数字化处理2.1概述2.2采样过程2.3采样定理2.6量化与量化误差2.7编码2.4频率混淆及其消除的措施2.5模拟信号的采样控制方式

本章教学内容

4第2章模拟信号的数字化处理2.1概述

52.1概述本节教学目标

理解模拟信号转换成数字信号的过程

62.1概述在数据采集系统中存在两种信号：①模拟信号—

②数字信号—

信号种类被采集物理量的电信号。计算机运算、处理的信息。

72.1概述在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：如何把模拟信号转换成数字信号？

82.1概述模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：①时间断续②数值断续过程量化编码信号转换过程如图2-1所示。

92.1概述x(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)采样/保持量化编码计算机tx(t)txS(nTS)txq(nTS)x(n)n001011100010010011图2-1

信号转换过程q2q3q4qTS2TS3TS…TS2TS3TS…

10第2章模拟信号的数字化处理2.2采样过程

112.2

采样过程本节教学目标

理解模拟信号的离散过程

122.2

采样过程采样过程—

一个连续的模拟信号x(t)，通过一个周期性开闭（周期为TS，开关闭合时间为τ）的采样开关K

之后，在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲信号xs(nTs)。采样过程如图2-2所示。

132.2

采样过程图2-2中： xs(nTs)—0,TS,2TS—τ—TS—图2-2

采样过程tx(t)x(t)KδTs(t)xS(nTS)txS(nTS)τTSTS2TS3TS…采样信号;采样时刻

采样时间；采样周期。

142.2

采样过程应该指出，在实际应用中，τ<<TS。采样周期TS决定了采样信号的质量和数量：TS

↓，xs(nTs)↑，内存量↑；TS

↑，xs(nTs)

↓，丢失的某些信息。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。

不能无失真地恢复成原来的信号，出现误差。

15第2章模拟信号的数字化处理2.3采样定理

162.3

采样定理本节教学目标

理解采样定理的内涵

理解采样定理的局限性

能够运用采样定理进行计算

172.3

采样定理1.采样定理

设有连续信号x(t)，其频谱X(f)，以采样周期TS采得的信号为xs(nTs)。如果频谱和采样周期满足下列条件：①频谱X(f)为有限频谱，②TS≤即当|f

|≥，X(f)=01___2fCfC

182.3

采样定理则连续信号唯一确定。式中

fc—信号的截止频率x(t)=∑+∞n=-∞xS(nTS)______________sin__πTS(t-nTS)__πTS(t-nTS)(2-2)n=0，±1，±2，……，

192.3

采样定理

采样定理指出：

对一个频率在0～fc

内的连续信号进行采样，当采样频率为

fs≥2fc时，由采样信号

xs(nTs)能无失真地恢复为原来信号x(t)。

202.3

采样定理2.采样定理中两个条件的物理意义⑴条件1的物理意义

模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只包含低于fc

的频率部分。图2-4fC与TS的关系

212.3

采样定理⑵条件2的物理意义

采样周期

Ts不能大于信号截止周期

Tc的一半。3.采样定理不适用的情况

一般来说，采样定理在时是不适用的。fC=__12TS

222.3

采样定理例如，设信号当时，其采样值为x(t)=Asin(2πfCt+)fC=__12TSxS(n)TS=Asin(______πnTSTS+)

232.3

采样定理则有讨论：当xS(n)TS=Asin(πn+)=Asin(πn+)coscosπnsin=Acosπnsin=A(-1)nsin=0，法恢复原来的模拟信号x(t)。xS(nTS

)=0，即采样值为零，无

242.3

采样定理当当

综上所述，只有在采样起始点严格地控制xS(nTS

)的幅值均小于原sin|

|

<0<1时，模拟信号，出现失真。sin|

|

xS(nTS

)=1时，信号x(t)的幅值相同，但必须保证=—2。

恢复出原模拟信号x(t)

，然而这是难以做到的。，它与原=(-1)An在=—2时，才能由采样信号xS(nTS

)不失真地

252.3

采样定理结论：采样定理对于是不适用的。fC=__12TS

26第2章模拟信号的数字化处理2.4频率混淆与消除频混的措施

272.4

频率混淆与消除频混的措施本节教学目标

理解产生频率混淆的原因

理解消除频率混淆的措施

281.

频率混淆频率混淆—

模拟信号中的高频成分）被叠加到低频成分（）上的现象。2.4

频率混淆与消除频混的措施什么是〞频率混淆〞

？f||>__2TC（1f||<__2TC1

29频率混淆如图2-5所示。例如：某模拟信号中含有频率为900Hz，400Hz

及100Hz的成分。若以

fS

=500Hz进行采样，此时：Hz，但是：2.4

频率混淆与消除频混的措施图2-5高频与低频的混淆fS>2×100fS<2×900Hz，fS<2×400Hz，

302.4

频率混淆与消除频混的措施由图2.5可见，三种频率的曲线没有区别：对于100Hz的信号，采样后的信号波形能真实反映原信号。对于400Hz、900Hz的信号，则采样后完全失真了，也变成了100Hz的信号。

于是原来三种不同频率信号的采样值相互混淆了。

312.4

频率混淆与消除频混的措施不产生频率混淆现象的临界条件：fS2.消除频率混淆为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法：对于频域衰减较快的信号，减小TS。但是，TS

↓

，内存占用量和计算量↑。=2fC

322.4

频率混淆与消除频混的措施对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用一截止频率为

fC

的滤波器对信号x(t)

低通滤波，滤除高频成分，然后再进行采样。

由于信号频率都不是严格有限的，而且，实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止频率的频率分量衰减掉。

实际上，先用滤波器对模拟信号滤波，然后用较高的采样频率对模拟信号进行采集。

33表2.1典型物理量的经验采样周期值

被测物理量

采样周期(s)流量1～2压力液位温度成分3～56～810～1515～202.4

频率混淆与消除频混的措施

34第2章模拟信号的数字化处理2.5模拟信号的采样控制方式

352.5

模拟信号的采样控制方式本节教学目标

理解采样控制方式的类型

了解采样控制方式的应用

362.5

模拟信号的采样控制方式1.模拟信号的采样控制方式⑴无条件采样特点：运行采样程序，立即采集数据，直到将一段时间内的模拟信号的采样点数据全部采完为止。

优点：为无约束采样。

372.5

模拟信号的采样控制方式缺点：不管信号是否准备好都采样，可能容易出错。①定时采样：②变步长采样：方法采样周期不变采样周期变化⑵条件采样

方法①查询方式②中断方式

382.5

模拟信号的采样控制方式查询方式：CPU不断检查A／D转换状态，以确定程序执行流程。优点：硬件少，编程简单。缺点：占用较多CPU机时。中断方式：响应中断，暂停主程序，执行中断服务程序。优点：少占用CPU机时。缺点：要求硬件多，编程复杂。

392.5

模拟信号的采样控制方式⑶直接存储器存取（DMA）方式特点：由硬件完成数据的传送操作。外设I／OCPU内存DMA控制器图2-10DMA传送方式

402.5

模拟信号的采样控制方式

采样控制方式的分类归纳如下：无条件采样条件采样采样定时采样变步长采样查询方式采样中断方式采样DMA方式采样

412.5

模拟信号的采样控制方式2.采样控制方式的应用无条件采样：仅适于A／D转换快，且要求CPU与A／D转换器同时工作。

中断方式：用于系统要同时采集数据和控制的场合。

422.5

模拟信号的采样控制方式DMA方式：用于高速数据采集。查询方式：用于系统只采集几个模拟信号的场合。

43第2单元模拟信号的数字化处理2.6量化与量化误差

442.6

量化与量化误差本节教学目标

理解量化的定义

了解量化的方法

了解量化方法与量化误差的关系

452.6

量化与量化误差1.

量化量化—

采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列倍数比较，用最接近采样信号幅值的最小数量单位倍数来代替该幅值。什么是〞量化〞

？

462.6

量化与量化误差最小数量单位—

量化单位，用

q表示。量化单位定义：量化器满量程电压FSR

(FullScaleRange)与2n

的比值。即其中

n—量化器的位数。q=____FSR2(2-19)n

472.6

量化与量化误差【例2.1】当FSR=10V，n=8时，q=39.1mV；当

FSR=10V，n=12时，q=2.44mV；当

FSR=10V，n=16时，q=0.15mV。由此可见：量化器的位数n↑，量化单位q↓。

482.6

量化与量化误差2.

量化方法

日常生活中，在计算某个货物的价值时，对不到一分钱的剩余部分，一概忽略四舍五入处理方法类似地，A／D转换器也有两种量化方法。

492.6

量化与量化误差只舍不入有舍有入量化方法″只舍不入″的量化

将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间隔均等于量化单位q。

502.6

量化与量化误差t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS…...txq(nTS)0q2q3q...TS2TS3TS…(a)(b)图2-12

“只舍不入”量化过程量化方法：信号幅值小于量化单位q倍数的部分，一律舍去。量化信号xq(nTs)用表示：当0≤xS(nTS)＜q时，xq(nTS)

=0当q≤xS(nTS)＜2q时，xq(nTS)

=q当2q≤xS(nTS)＜3q时，xq(nTS)

=2q

512.6

量化与量化误差″有舍有入″的量化量化方法：信号幅值小于的部分，舍去，大于或等于的部分，计入。__q2__q2

52t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS…...txq(nTS)0q2q3q...TS2TS3TS…(a)(b)图2-13

“有舍有入”量化过程量化信号用xq(nTs)表示：当时，当时，当时，2.6

量化与量化误差

532.6

量化与量化误差

设来自传感器的模拟信号的电压是在0～5V范围内变化，如图2.14(a)中虚线所示。现用1V、2V、3V、4V、5V（即量化单位1V）五个电平近似取代

0～5V范围内变化的采样信号。x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1τTSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)图2-14

量化的实例【例2.2】

542.6

量化与量化误差解：采用″有舍有入″的方法对采样信号进行量化。量化时按以下规律处理采样信号：⑴电压值处于0.5～1.4V范围内的采样信号，都将电压值视为1V；⑵电压值处于1.5V～2.4V范围内的采样信号，则视为2V；⑶其它依次类推。

552.6

量化与量化误差x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1τTSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tUq12345t1t2t3t4t5t6(b)图2-14

量化的实例

562.6

量化与量化误差结果：把原来幅值连续变化的采样信号，变成了幅值为有限序列的量化信号。由以上讨论可知:量化信号的精度取决于所选的量化单位q。很显然：q↓，信号精度↑。

量化始终存在着误差，这是因为量化是用近似值代替信号精确值的缘故。

572.6

量化与量化误差3.

量化误差量化误差—

某时刻采样信号与量化信号的差值，

记为e。

什么是″量化误差″

？

582.6

量化与量化误差量化误差的大小与所采用的量化方法有关。″只舍不入″法引起的量化误差量化特性曲线与量化误差如图2-15所示。即式中

xs(nTs)——采样信号；xq(nTs)

——量化信号。e=xS(nTS)-xq(nTS)(2-20)

592.6

量化与量化误差由图可知：

量化误差只能是正误差。它可以取0～q

之间的任意值。图2-15

“只舍不入”量化特性曲线与量化误差

602.6

量化与量化误差平均误差为式中，p(e)为概率密度函数，其概率分布见图2-17（a）。图2-17

概率密度函数e_=∫+∞-∞ep(e)de=∫q0__1qede=__q(2-21)2

612.6

量化与量化误差

由于平均误差不等于零，故称为有偏的。最大量化误差为量化误差的方差为emax=q(2-22)σ2e=∫+∞-∞(e_e_)2p(e)de=∫q0(e___)2q2__1qde=__q122

622.6

量化与量化误差上式表明：xq(nTs)将包含噪声即使模拟信号x(t)为无噪声信号，经过量化器量化后，量化信号量化误差的标准差为__q212σe=____q2√__3≈0.29q(2-23)

632.6

量化与量化误差″有舍有入″法引起的量化误差量化特性曲线与量化误差如图2-16所示。

642.6

量化与量化误差由图可知：量化误差有正有负。它可以取之间的任意值。图2-16

“有舍有入”量化特性曲线与量化误差

652.6

量化与量化误差平均误差为式中，p(e)为概率密度函数，其概率分布见图2-17（b）。图2-17

概率密度函数e_=∫+∞-∞ep(e)de=∫____1qede=0(2-24)q2__q2-

662.6

量化与量化误差

由于平均误差等于零，故称为无偏的。最大量化误差为量化误差的方差为emax=q(2-25)||__2σ2e=∫+∞-∞(e_e_)2p(e)de=∫q-e_2__1qde=__q1222q_2

672.6

量化与量化误差

量化误差的标准差与″只舍不入″的情况相同：

由以上分析可知：

量化误差是一种原理性误差，它只能减小而无法完全消除。σe=____q2√__3≈0.29q(2-26)

682.6

量化与量化误差两种量化方法的比较：″有舍有入″的方法好，这是因为，″有舍有入″法的最大量化误差只是″只舍不入″法1／2的。

目前大部分A／D转换器都是采用″有舍有入″的量化方法。

692.6

量化与量化误差3.

量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响

不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号经过量化后的情况。如图2.18所示，其量化信号将呈阶梯形状。

70图2.18模拟信号的量化噪声

2.6

量化与量化误差

712.6

量化与量化误差

由于量化误差e的大小取决于量化单位q

和模拟信号x(t)。当量化单位q与x(t)的电平相比足够小时，量化误差e可作为噪声考虑。

比较图2.18中的（a）、（b）两种情况，可以发现：⑴对于相同的模拟信号A／D转换器位数n↓，q↑，噪声e峰—

峰值↑，噪声e变化的频率↓。

722.6

量化与量化误差A／D转换器位数n↑，q↓，则产生高频、小振幅的量化噪声。

⑵对相同的量化单位q信号变化↓，量化噪声的变化频率↓；信号变化↑，量化噪声的变化频率↑。

732.6

量化与量化误差总结以上情况，可得出以下结论：⑴模拟信号经过量化后，产生了跳跃状的量化噪声；⑵量化噪声的峰

—峰值等于量化单位q；⑶量化噪声的变化频率取决于量化单位q和模拟信号x(t)

的变化情况：

q↑，x(t)变化↓，噪声的频率↓。

742.6

量化与量化误差

由此可知，量化噪声的大小受A／D转换器位数的影响。4.

量化误差（噪声）与量化器位数的关系量化误差可按一系列在之间的斜率不同的线性段处理，如图2.19所示。

752.6

量化与量化误差

设α为时间间隔

-t1～t2内直线段的斜率：

te-q/2q/2-t1t2图2.19

量化误差的线性化处理α

762.6

量化与量化误差误差e=αt，则其方差为相应的量化信噪比为

772.6

量化与量化误差∵∴或以分贝数表示，则有式中

n——A／D转换器位数。

782.6

量化与量化误差由式（2-29）可看出：位数每增加一位，信噪比将增加6dB。意味着量化误差减小。结论：增加A／D转换器的位数能减小量化误差。

79第2单元模拟信号的数字化处理2.7

编码

802.7

编码

本节教学目标

了解编码的类型

了解二进制分数编码

了解偏移二进制编码

了解格雷编码

能够进行代码转换

81编码—

将量化信号的电平用数字代码来表示。2.7

编码

什么是″编码″

？

822.7

编码

单极性信号，电压从

0V～+xV变化；双极性信号，电压从

-xV～+xV变化。编码的类型有：单极性二进制码二进制码类型双极性二进制码

832.7

编码

1.

单极性编码单极性编码的方式有以下几种：⑴二进制码

在数据转换中，经常使用的是二进制分数码。

842.7

编码

在这种码制中，一个（十进制）数的量化电平可表示为式中：第1位（MSB）的权是

，第2位的，......，第n位（LSB）的权权是是D=∑i=1nai2-i=___2a1+___22a2+___2nan···+(2-30)

852.7

编码

ai或为

0或为

1，n是位数。

数D的值就是所有非0位的值与它的权的积累加的和。

一个模拟输出电压UO，若用二进制分数码表示，则为

(2-31)

UO=FSR∑i=1n___2iai

862.7

编码

【例2.3】设有一个D／A转换器，输入二进制数码为：110101，基准电压

UREF=FSR=10V，求

UOUT=?解：根据式（2-30）可得则UOUT=UREF·D=10×0.828125=8.28125(V)D=(1×__21+1×__41+0×__81+1×__161+0×__321+1×__641)=0.828125

872.7

编码

注意：由于二进制数码的位数n是有限的，即使二进制数码的各位

ai=1(i=1，2，……，n)。最大输出电压Umax也不与FSR相等，而是差一个量化单位q，可用下式确定：Umax=FSR(1____2n1)(2-32)

882.7

编码

例如：Umax=111111111111=+9.9976VUmin=000000000000=0.0000V对于一个工作电压是0V～+10V的12位单极性转换器而言：

892.7

编码

表2.38位单极性二进制码与满量程的关系

标度

满量程电压

(+10V)

二进制数码

高4位低4位

+FSR-1LSB+3/4FSR+1/2

FSR+1/4FSR+1LSB0

+9.96+7.50+5.00+2.50+0.040.00

111111111100000010000000010000000000000100000000

902.7

编码

⑵

二

—十进制（BCD）编码

在BCD编码中，用一组4位二进制码来表示一位0～9的十进制数字。例如，一个电压按

8421（即23222120)进行BCD编码，则有UOUT=____10FSR(8a1++4a22a3+a4)____100FSR(8b1++4b22b3+b4)+(2-33)

912.7

编码

表2.43位十进制数字的BCD编码表

标度

电压

(V)

BCD码

+FSR-1LSB+3/4

FSR+1/2FSR+1/4FSR+1/8FSR+1LSB0

+9.99+7.50+5.00+2.50+1.25+0.01+0.00

100110011001011101010000010100000000001001010000000100100101000000000001000000000000

922.7

编码

表2.5十进制数与二进制码、二-十进制码的对应关系

十进制数

二进制码

二-十进制码

8-4-2-1

15141312111098765432101111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

00010101000101000001001100010010000100010001000010011000011101100101010000110010

0001

0000

93特点：2.7

编码

⑶

格雷码从一个数到下一个相邻的数只需改变一位，可以避免中间错误的变化。

942.7

编码

二进制码盘

952.7

编码

格雷码盘

962.7

编码

从二进制码的最低两位开始，按异或规律定下格雷码的最低位，然后再用二进制码末前二位按异或规律定下格雷码的末前一位，如此往前推，最后可以定下全部格雷码。二进码→

格雷码的规律：

972.7

编码

相邻两数相同时为″0″，不相同时为″1″

。异或规律：【例2.4】：将十进制数13转换为格雷码。②

按图2-18所示将此二进制码用异或规律求格雷码。①先将十进制数转换成二进制码

(13)10=(1101)2解：

982.7

编码

图2-18

二进制码转换为格雷码二进制码1

101+1++0+101外加补充位→格雷码

992.7

编码

最后转换结果为(13)10=(1011)格雷

按上述规律，任意n

位字长的二进制码Bn

Bn-1…Bi…B1

B0都可以转换为相应的n位格雷码Gn

Gn-1…Gi…G1

G0，两者之间的逻辑关系如下：

1002.7

编码

+B0G0+B1G1+B2G2+Bn-1Gn-1BnGn图2-19

n位二进制码转换为相应格雷码的逻辑图

1012.7

编码

十进制数

二进制码

二-十进制码

8-4-2-1

15141312111098765432101111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

00010