叠加方法与网络函数

第三章叠加方法与网络函数本章主要内容：

1、线性电路的比例性网络函数

（重点掌握）2、叠加原理（重点掌握）3、功率与叠加原理4、电阻电路的无增益性质3-1线性电路的比例性网络函数一、线性电路的定义由独立电源和线性元件组成的电路

线性电阻、线性受控源等二、激励与响应的概念激励：电路电源的电压或电流，是电路的

输入信号。响应：由激励在电路各部分产生的电压或电流，是电路的输出信号。三、网络函数的定义及分类

对单一激励的线性时不变电路，指定响应对激励之比，定义为网络函数，记为H，即网络函数分为两大类（根据响应和激励是否在同一端口）1、策动点函数：（响应与激励在同一端口）（1）称此类网络函数为策动点电导Gi（2）称此类网络函数为策动点电阻Ri2、转移函数：（响应和激励不在同一端口）(1)称此网络函数为转移电导GT

(2)称此网络函数为转移电阻RT

(3)称此网络函数为转移电流比Hi

(4)称此网络函数为转移电压比Hu

事实上，对任何线性电阻电路，网络函数都是实数。H(实数)响应（电压或电流）激励（电压或电流）例3-1电桥如下图所示，若输出电压为us,试求转移电压比uo/us.解：由图可知：uo=u3-u4其中，u3和u4分别为R3和R4两端的电压。而所以u3u4u0us-+R4R3R1R2-++--+例3-2试求下图所示梯形网络输出电压uO对输入电压uS的函数关系解：由于已知uO=HuS,而本题的任务是求出H，又由于上述关系对任何一对uO、uS都成立，为解题方便，不妨取uO=1V，再运用欧姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式+-10uS-+u0151020由此可见，当uo=1V时，us=3V,故知H=1/3

即所求函数为转移电压比为1/3.

以上所述，为我们提供了一个解决梯形网络问题的比较简便的方法，譬如，当us=279.5V作用时的输出电压uo,用上述方法就使得计算比较简便。先求出对应于uo=1V时的us，再求出H，然后对应成比例关系即可求出uo。其中，R1,R2为常数，所以K为常数，因此，若激励us增大m倍，响应i1也随之增大m倍，这种性质就称为线性电路的“比例性”或“齐次性”。四、线性电路的性质1、比例性右图中，us为激励，i1为响应：线性电路的比例性可以进一步总结为：

齐次性定理：对于只含一个独立源的线性电路，任意支路的电压或电流均随这个独立源的大小正比例地变化，即

y=kx式中:y为某一支路的电压或电流，x为独立源的值，k为常数。

2、线性电路的叠加性

考察双输入电路（a），i1为：

3-2叠加原理

由第一节我们已经知道单个激励的线性电路中，响应与激励的关系（由网络函数来体现），在这一节当中，我们主要学习在含多个激励的线性电路中，响应与激励的关系会如何。上一节我们看到线性电路的叠加性，就是我们接下来要介绍的叠加定理：线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应，是各个独立电源分别作用时产生响应的代数叠加。

若某线性电路有个独立电压源和电流源：则该线性电路的响应（某个支路电压或电流）为：注意：1、仅适用于线性电路。2、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的其它结构和参数不变。电压源不作用，即us=0，相当于短路；电流源不作用，即is=0,相当于开路。

特别注意：受控源不能单独作用，受控源始终保留在电路当中3、只能计算电压、电流，不能计算功率。

例3-3利用叠加原理求解下图电路中的电压uO

(a)(b)(c)解：绘出每一独立源单独作用时的电路图则所求的uO=uO1+uO2+uO3(a)图：R1与R2、RO分流，可先求出流过RO的电流，进而求出RO两端的电压(b)图：R2与

R1、RO分流，可求出流过RO的电流，进而求出RO两端的电压(c)图：R1、

R2与RO分压，可求出RO两端的电压，进而求出uO3+-R1R2ROIs2Is1uS+-uO+-+uO3R2ROuSR1uO2-+R2ROR1Is2Is1uO1-+R2ROR1例3-4电路如下图所示，其中r=2,用叠加原理求i例3-4图（a）(b)解：对含受控源的电路运用叠加原理应特别注意：受控源应和电阻一样，始终保留在电路内。10V电源单独使用时，电流源开路，如图(a)所示，（2+1）*i1+ri1=10，解得i1=2A3A电流源单独使用时，电压源短路，如图(b)所示，2i2+1*(3+i2)+ri2=0,解得i2=-0.6A所以所求电流为两个电源同时作用时的值，为i=i1+i2=1.4A-+10Vi1ri1+-213A-+10Viri+-213Ai2ri2+-21例3-6在下图所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻，在激励us和is的作用下，其实验数据为：当us=1V，is=1A时，u=0；当us=10V，is=0A时，u=1V；若us=0V，is=10A时，u为多少？解：由公式（3-14）可知：u=H1us+H2is,此式在任何和均成立，故由两条实验条件可得：H1+H2=010H1=1所以u=0.1us-0.1is当us=0V，is=10A时，u=-1V

由该例题可见：叠加原理简化了电路激励与相应的关系。uS-isN++-u3-3功率与叠加原理在前一节我们提到，叠加原理只能用于计算电压电流，不能用于计算功率。这一节我们将讨论什么情况下，功率的计算可以用叠加原理，什么情况下不能用叠加原理。

下面，我们先讨论下某一电阻元件的功率计算问题。设us1=1V,us2=1V,则不难用叠加方法在算得流过R1的电流后，得出P1=i2R1=(1-1)2R1=0如果运用叠加原理来直接计算功率，则当us1=1V,us2=0V时，P2=1W当us1=0V,us2=1V时，P3=1W则P2+P3=2W，与实际的功率P不符。可见，元件的功率并不等于各电源单独作用时产生的功率总和。以两电阻电路为例，若其中膜电阻的电流为i，电压为u，按照叠加原理可分别表示为：式中，和分别为电压源和电流源单独作用时算得的功率。因此，用叠加方法来直接计算功率，将失去交叉乘积项，不能得到正确结果。因此电路元件的功率应根据元件电压u