函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)

文档来源为：从网络收集整理文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为：从网络收集整理文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.《函数的基本性质》专题复习(一)函数的单调性与最值★知识梳理一、函数的单调性1、定义：设函数yf(x)的定义域为A,区间IA如果对于区间I内的任意两个值 Xi, X2,当X1 X2时，都有f(xi) f(X2),那么就说y f(x)在区间I上是,I称为yf(X)的。如果对于区间I内的任意两个值Xi, X2,当Xi X2时，都有f(Xi) f(X2),那么就说y f(x)在区间I上是,I称为yf(x)的。2、单调性的简单性质：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f(x)减函数g(x)是增函数；减函数f(x)增函数g(x)是减函数。3、判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定白^区间D上的单调性的一般步骤：⑷任取X1,X2€D,且X1<X2；作差f(xi)—f(X2)；变形(通常是因式分解和配方)

定号(即判断差f(X1)—f(X2)的正负)；下结论(即指出函数f(x)在给定白^区间D上的单调性)。★热点考点题型探析考点1判断函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数 f(X)—在区间(1,+)上的单调性【巩固练习】证明：函数f(【巩固练习】证明：函数f(X)2x在区间(0,1)上的单调递减考点2求函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间:X2|x|3(1)yX2|x|322.已知一次函数f(x)x2ax2在区间(8,4)上是减函数，求a的取值氾围【巩固练习】2.函数yx6x的减区间是( ).A.( ,2]B.[2,C.[3,A.( ,2]B.[2,C.[3,D.,3].在区间(0,2)上是增函数的是(y=-x+1y=xy=x2-y=-x+1y=xy=x2-4x+5D..已知函数f(x)在(-,1)上单调递减，在［1,+)单调递增，那么f(1),f(-1),f(J3)之间的大小关系为..已知函数f(x)是定义在［1,1］上的增函数，且f(x1)f(13x)，求X的取值范围.2.已知二次函数f(x)ax2x2在区间(8,2)上具有单倜性，求a的取值范围.二、函数的最大(小)值：1、定义：设函数y f(x)的定义域为A如果存在定值XoA,使得对于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么称“*。)为丫f(x)

如果存在定值x0A,使得对于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么称 “*0)为丫f(x)的。2、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法：①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；②利用图象求函数的最大(小)值；③利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；考点3函数的最值【例】求函数y32xx2,x［33］的最大值和最小值：22【巩固练习】1,函数y——在区间3,6上是减函数，则y的最小值是.x22 3 2.已知函数f(x)xx1,x［0,3］的最大(小)值情况为( ).A.有最大值3，但无最小值4B.有最小值A.有最大值3，但无最小值4B.有最小值-,有最大值14C.有最小值1,有最大值194D.无最大值，也无最小值4.已知函数yx22x3在区间［0,m］上有最大值3,最小值2,求4.已知函数y3.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价 1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润 ^(二)函数的奇偶性★知识梳理函数的奇偶性

1、定义：f(x)0〕，则称f(x)f(x)0〕，则称£他)为一个函数是偶函数的充要①对于函数f(x)的定义域内任意一个 x,f(x)0〕，则称f(x)f(x)0〕，则称£他)为一个函数是偶函数的充要为奇函数.奇函数的图象关于原点对称。②对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)〔或f(x)偶函数.偶函数的图象关于yII对称。2、函数奇偶性的性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；条件是它的图象关于y轴对称；②设f(x),g(x)的定义域分别是DhD2,那么在它们的公共定义域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇偶=非奇非偶，奇奇=偶，奇+奇=偶，偶偶=偶，偶+偶=偶，奇又偶=奇，奇+偶=奇非零常数x奇=奇，非零常数X偶=偶。3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：⑷首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(—x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,贝Uf(x)是偶函数；若f(—x)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数。★热点考点题型探析考点1判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：3 1 2 3(1)f(x)x—； (2)f(x)|x1||x1|;(3)f(x)xx.考点2函数的奇偶性综合应用【例1】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)-^―,求f(x)、g(x).x1【例2】已知f(x)是偶函数，x0时，f(x) 2x24x,求x0时f(x)的解析式.【例3】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(，0)上是减函数。i3t判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性，并给予证明。【巩固练习】TOC\o"1-5"\h\z.函数yx(|x|1)(|x|W3)的奇偶性是( ).A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数.若奇函数f(x)在［3,7］上是增函数，且最小值是 1,则它在［7,3］上是( ).A.增函数且最小值是—1 B.增函数且最大值是—1C.减函数且最大值是-1 D.减函数且最小值是-1.若偶函数f(x)在(，1)上是增函数，则下列关系式中成立的是( )3 3A-f(-)f(1)f(2)；B.f(1)f(-) f(2)；2 2- 3 3C-f(2)f(1)f(-);D.f(2)f(-) f(1)2 2.设£(刈是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)0,当0x1时，f(x)x,则f(7.5)为3.已知f(x)xaxbx8,f(2)10,贝Uf(2)..已知函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)。求函数f(x)的解析式。课后练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)。1.下面说法正确的选项( )A.函数的单调区间可以是函数的定义域文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区问C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象22在区间上为增函数的是（）B．D．A．C．3．函单调函时，的取值范围(A．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．函 ， 是（）A．偶函B．奇函C．不具有奇偶函D．与r.、广有关文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持( )( )文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持( )( )6．函数都是增函数，若那么文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持A．BD.无法确定C．7．函数在区间是增函数，则的递增区间是(A．B．C．D．8．函数在实数集上是增函数，则(文档来源为：从网络收集整理文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持文档来源为：从网络收集整理文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持C.D.文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持9.定义在R上的偶函数且在区间上为递增，则（）BB．A．CC．D．10．已知在实数集上是减函数，若,则下列正确的是(B．A．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）文档来源为：从网络收集整理文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持文档来源为：从网络收集整理文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持11.函数在11.函数12.函数最小值的情况为,单调递减区间为13.定义在R上的函数（已知）可用的二和来表示，且为奇函数,为偶函数，则文档来源为：从网络收集整理文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持14.构造一个满足下面三个条件的函数实例,①函数在 上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.15．（12分）已知16．（12分）判断下列函数的奇偶性得单调递减区间.(12分)已知f(x)x2017ax5-8,f(2)10,求f(2).x(12分))函数f(x),g(x)在区间a,b上都有意义，且在此区间上为增函数，文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持 .文档来源为 文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持 .为减函数，判断f(x)g(x)在a,b的单调性，并给出证明.19．(14分)在经济学中，函数 f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生产 100台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)3000x20x2(单位元)，其成