2022年江苏省苏州市姑苏区振华中学中考数学二模试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年江苏省苏州市姑苏区振华中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.2a2⋅3a2=6a3.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是(

)A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分，19分 D.20分，20分4.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.

5.已知点A(−3,m)与点B(2,nA.m>n

B.m=n

C.

6.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为(

)A.5x+6y=165x+7.如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，FA.2 B.2.5 C.3 D.3.58.对于抛物线y=ax2+2axA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图1，Rt△ABC中，点P从点C出发，匀速沿CB−BA向点A运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点A.5 B.8 C.52 D.10.在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形(点A，B.C，D顺时针排列)，则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”A.12 B.314 C.42 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.分解因式：4x2−113.光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是______．14.若单项式2xm−1y2与单项式115.小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是______．

16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于17.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM

三、解答题（本大题共10小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题5.0分)

计算：16−(π20.(本小题5.0分)

解不等式组：3(x+21.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(1x−1−22.(本小题6.0分)

已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥A23.(本小题6.0分)

为做好新冠疫情大规模人群核酸检测工作，确保在规定时间内保质保量完成划定区域范围内全员核酸检测任务，检测机构在某小区设立A、B、C三个检测点进行核酸检测，该小区业主可在A、B、C三个检测点随机进行检测，张三和李四均按规定完成了核酸检测．

(1)张三在检测点A做核酸检测的概率为______；

(224.(本小题10.0分)

在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了______名同学；

(2)条形统计图中，m=______，n=______；

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；25.(本小题8.0分)

如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点D，交BC于E．

(1)当点E的坐标为(3,n)时，求n和26.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．

(127.(本小题10.0分)

如图，二次函数y=ax2+4ax−12a的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右边)，与y轴交于点C．

(1)请直接写出A、B两点的坐标：A______，B______；

(2)若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y28.(本小题10.0分)

【问题提出】(1)如图1，正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点P在边BC上，且BP=14BC，连接DE、PE、DP，求证：△PDE是直角三角形．

【问题探究】(2)如图2，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，PE⊥DE交BC于点P，点Q在线段DE上，且EQ=AE，连接PQ．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】D

【解析】解：∵2a2⋅3a2=6a4，故选项A错误，

∵(−3a2b)2=9a3.【答案】D

【解析】解：将数据按从小到大排列为17、18、18、20、20、20、23，

则这组数据的众数为20分、中位数为20分，

故选：D．

根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大(从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．

4.【答案】C

【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部有一个圆与矩形的两边相切．

故选：C．

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5.【答案】A

【解析】解：∵直线y=−23x+b中，k=−23<0，

∴此函数是减函数．

∵6.【答案】B

【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：

5x+6y=164x+7.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，

∴∠DFC=∠FCB，

又∵CF平分∠BCD，

∴∠DCF=8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数的顶点坐标，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．

根据当x=1时，y=a+2a=3a>0，确定a>0，求出顶点坐标，即可求解．

【解答】

解：当x=1时，y=a9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

通过观察图2可以得出AC=6，BC=a，AB=a+2，由勾股定理可以求出a的值，从而得出BC=8，AB=10，当P为BC的中点时CP=4，由勾股定理求出AP长度．

【解答】

解：因为P点是从C点出发的，C为初始点，

观察图象x=0时y=6，则AC=6，P从C向B移动的过程中，AP是不断增加的，

而P从B向A移动的过程中，AP是不断减少的，

因此转折点为B点，P运动到B点时，即x=a时，BC=PC=a，此时y=a+210.【答案】B

【解析】解：过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图．

∵点A的坐标为(3,4)，

∴AC=AO=32+42=5，AF=3，OF=4．

∵点A(3,4)在直线y=kx+1上，

∴3k+1=4，

解得k=1．

设直线y=x+1与y轴相交于点G，

当x=0时，y=1，点G(0,1)，OG=1，

∴FG=4−1=11.【答案】x≥【解析】解：由题意，得

x−2≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥212.【答案】(2【解析】解：4x2−1=(2x+1)(13.【答案】1.08×【解析】解：1080000000=1.08×109．

故答案为：1.08×109．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，14.【答案】4

【解析】解：因为单项式2xm−1y2与单项式13x2yn+1是同类项，

所以m−1=2,n+15.【答案】716【解析】解：(3+3+1)÷16=716．

故飞镖落在阴影区域的概率是16.【答案】9−【解析】【分析】

本题考查的是切线的性质、正方形的性质、扇形面积计算，熟记扇形面积公式是解题的关键．

根据直角三角形的性质求出AE和∠AEM，根据勾股定理求出AM，根据扇形面积公式计算，得到答案．

【解答】

解：由题意得，AE=12AB=12ME=32，

∵∠A=90°，17.【答案】−3【解析】解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−1,p)，B(3,q)两点，

∴−m+n=p，3m+n+q，

∴抛物线y=a18.【答案】1

【解析】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N′，连接PN′，MN′，

根据轴对称性质可知，PN=PN′，

∴PM−PN=PM−PN′≤MN′，

当P，M，N′三点共线时，取“=”，

∵正方形边长为4，

∴AC=2AB=42，

∵O为AC中点，

∴AO=OC=22，

∵N为OA中点，

∴ON=2，

∴ON′=CN′=2，

∴AN′=32，

19.【答案】解：16−(π+1)0+【解析】先计算二次根式、平方、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．

20.【答案】解：解不等式3(x+1)>6，得：x>1，

解不等式【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：原式=1−(x−1)x−1⋅x−1【解析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

22.【答案】证明(1)在ABC和△BAD中，

AC=BDBC=ADAB=BA，

∴【解析】(1)利用SSS证明△ACB≌△BDA；

(2)根据全等三角形的性质得出∠23.【答案】13【解析】解：(1)张三在检测点A做核酸检测的概率为13，

故答案为：13；

(2)画树状图如下：

∵共有9种等可能结果，其中张三和李四在同一个检测点做核酸检测有3种情况，

∴张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率是39=13．

(24.【答案】(1)200；

(2)

40，

60

；

(3)72

；

(4)【解析】解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，

故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，

故答案为：200；

(2)根据科普类所占百分比为：30%，

则科普类人数为：n=200×30%=60人，

m=200−70−30−60=40人，

故m=40，n=60；

故答案为：40，60；

(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=7225.【答案】解：(1)∵正方形ABCD的边长为2，点E的坐标为(3,n)，

∴OB=3，AB=AD=2，

∴D(1,2)，

∵反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点D，

∴k=1×2=2，

∴反比例函数的解析式为：y=2x，

∵反比例函数y=kx在第一象限的图象交BC于E，

【解析】(1)由题意表示出点D的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于n的方程，求得n的值，进而求得k的值．

(2)设D(x,2)则E(x+2,1)，由反比例函数经过点D26.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OE