2022年上海市浦东新区进才实验中学中考数学适应性试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年上海市浦东新区进才实验中学中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算(17)2A.149 B.17 C.272.若am<an，且m<nA.a>0 B.a≥0 C.3.函数y=32x的图象上有两点A(x1,A.y1<y2 B.y1>y2

4.已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的(

)A.中位数不相等，方差不相等 B.平均数相等，方差不相等

C.中位数不相等，平均数相等 D.平均数不相等，方差相等5.如图，△ABC中，∠A=50°，⊙A.110°

B.115°

C.120°

6.下列命题错误的是(

)A.一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形

B.一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形

C.一组对角相等且这一组对角的顶点连接的对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形

D.一组对边相等一组对角相等的四边形不一定是平行四边形

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：(x−1)

8.已知函数f(x)=3x，则

9.方程3x+1=4

10.已知一组数据3，4，5，6，a的平均数是5，则这组数据的中位数是______．

11.如果一元二次方程2x2−x+k=

12.第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为24870895人，这个数用科学记数法表示为______.(结果保留3个有效数字)

13.如果将直线y=2x平移，使其经过点(0,

14.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是______．

15.如图，已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE//BC.DE：BC16.在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm17.如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”.如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点M、N分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AM+CN=18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=5，sin三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：|3−120.(本小题10.0分)

解方程组：x2+521.(本小题10.0分)

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，BD是AC边中线，DG平分∠BDC22.(本小题10.0分)

某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动．规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额M，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付M100元．已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元．

(1)根据以上信息，请确定M的值；

(2)23.(本小题12.0分)

如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是边AB上的一点，点E和点D关于BC对称，DE交边BC于点M，过点D作DE的垂线交EC的延长线于点F，线段DF交AC于点N．

(24.(本小题12.0分)

如图1，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4,0)，点C的坐标为(0,m)(m>0)，点D(−1,m)在边BC上，将△ABD沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

(1)如图2，当m=3时，抛物线过点A、E、C，求抛物线解析式；

(25.(本小题14.0分)

如图1，已知等腰△ABC中，AB=AC，EF是BC边上的中位线，点G为BE中点，点P是底边BC上一动点，线段CG与线段PF交于点Q，联结EQ．

(1)若PC=3BP，证明：EQ//AC，且EQ=13AC；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=17，

故选：B．

利用二次根式的性质进行化简．

本题考查二次根式的性质，理解(2.【答案】A

【解析】解：由am<an左右两边同时除以a得到：m<n，

∵不等号的方向未发生改变，

∴a>0，

故选：A．

由am3.【答案】D

【解析】解：∵k=32>0，

∴函数在第一，三象限内y随x的增大而减小，且当x>0时，y>0；当x<0时，y<0，

当0<x1<x2时，y1>y2，故选项A错误，不符合题意；

当x1<0<4.【答案】D

【解析】解：2、3、4的平均数为：13×(2+3+4)=3，中位数是3，方差为：13×[(2−3)2+(3−35.【答案】B

【解析】解：设⊙O与△ABC三边交于D、E、F、G、H、K，过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF、OB、OC，

由垂径定理得：DM=12DE，KQ=12KH，FN=12FG，

∵DE=FG=HK，

∴DM=KQ=FN，

∵OD=OK=OF，

∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，

即O到三角形A6.【答案】B

【解析】解：一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，故A正确，不符合题意；

一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形，能证明另一组对角也相等，故B错误，符合题意，

证明如下：

已知：∠ABC=∠ADC，对角线BD平分对角线AC，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：过点C作CE//AB交BD于E，连接AE；如图所示：

∵CE//AB，

∴∠BAC=∠ACE，∠ABE=∠BEC，

在△AOB和△COE中，

∠BAC=∠ACEOA=OC∠AOB=∠COE，

∴△A7.【答案】x2【解析】【分析】

此题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．

【解答】

解：(x−1)(x+3)

8.【答案】2

【解析】解：f(8)=38=2．

9.【答案】x=【解析】解：方程两边平方，得3x+1=16，

整理，得3x=15，

解得x=5．

经检验x=5是原方程的解．

10.【答案】5

【解析】解：∵3，4，5，6，a的平均数是5，

∴3+4+5+6+a=5×5，

解得a=7，

这组数据按照从小到大排列是：3、4、5、6、7，

∴这组数据的中位数是5，

故答案为：5．

根据数据311.【答案】k>【解析】解：∵一元二次方程2x2−x+k=0无实数根，

∴Δ=b2−4ac≥0，即(−1)2−4×2⋅k12.【答案】2.49×【解析】解：24870895=2.4870895×107=2.49×107，

故答案为：2.49×107．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|13.【答案】y=【解析】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b，

把(0,−6)代入直线解析式得b=−6．

所以平移后直线的解析式为y=2x−6．

14.【答案】27【解析】解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，

∴摸出一个球摸到红球的概率为：22+5=27．

故答案为：215.【答案】−2【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ACB，

∵DE：BC=2：3，

∴DA：CA=DE：BC=2：3，

∵CD=DA+CA，

∴16.【答案】17或7

【解析】解：有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，

过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，

∵AB//CD，

∴MN⊥CD，

由垂径定理得：BM=12AB=12，DN=12CD=5，

∵OB=OD=13，

由勾股定理得：OM=17.【答案】33【解析】解：菱形ABCD的边长为4，BD=4，

∴△ABD和△BCD都为正三角形，

∴∠BDM=∠BCN=60°，BD=BC，

∵AM+DM=AD=4，AM+CN=4，

∴DM=CN，

在△BDM和△BCN中，

DM=CN∠BDM=∠CBD=BC，

∴△BDM≌△BCN(SAS)；

∴18.【答案】712【解析】解：如图，过点A作AO⊥BC交BC于点O，以O为坐标原点，OC，OA分别为x，y轴建立平面直角坐标系，

∵AB=CD=5，sinB=45，

∴OA=4，OB=3，

∴B(−3,0)，A(0,4)，

设AD=m，

如图，过点D，E作DM⊥BC，EN⊥BC于点M，N，

∴EN//DM，四边形ADMO是矩形，

∴△CNE∽△CMD，

∵CD=4DE，

∴ENDM=CECD=CNCM=34，

∵CM=OB=3，

∴MN=14CM=34，19.【答案】解：原式=3−1−27+2+【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、分数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．

本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、分数指数幂的意义以及绝对值的性质，本题属于基础题型．

20.【答案】解：方程组整理得：(x−y)(x+6y)=0x+【解析】方程组第一个方程左边分解因式后，得到x−y=0或x+621.【答案】解：(1)过D点作DM⊥AB于M，则∠AMD=90°，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=213，

∵D是AC的中点，

∴AD=CD=3，

∴BD=CD2+BC2=32+42=5，

∵∠C=∠AMD=90°，

∴cos∠A=AMAD=ACAB，

即AM3=6213，

【解析】(1)过D点作DM⊥AB于M，则∠AMD=90°，利用勾股定理可求解AB，BD的长，通过解直角三角形可求解AM的长，再由勾股定理可求解DM的长，利用解直角三角形可求解；

(2)过F作FN⊥BD于N22.【答案】解：(1)根据题意得：M+(200−M)×M100=176，

解得：M1=80，M2=220(不合题意，舍去)，

答：M的值为80；

【解析】(1)根据小李消费了200元，实际只支付了176元列出方程求解即可；

(2)前80元不优惠，超过80元的部分按照8023.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵点E和点D关于BC对称，

∴DM=EM，DE⊥BC，

∴∠CMD=90°，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°，

∴∠ACB=∠EDF=∠CMD=90°，

∴四边形CMDE是矩形；

(2)如图，连接CD，

∵CD【解析】(1)利用三个角是直角的四边形是矩形，即可得证；

(2)24.【答案】解：(1)如图，

当m=3时，点C的坐标为(0,3)(m>0)，点D(−1,3)，

∵点A的坐标为(−4,0)，四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=4，AB=OC=3，

∴BD=3，

∴将△ABD沿AD折叠压平，点B的对应点E在x轴上，

∴AE=3，

∴OE=1，

∴E(−1,0)，

设过点A、E、C的抛物线解析式为y=a1x2+bx+c(a1≠0)，

∴16a1−4b+c=0a1−b+c=0c=3，解得a1=34b=154c=3，

∴抛物线解析式为y=34x2+154x+3；

(2)当点E正好落在y轴上，如图：

由折叠得DE=DB=3，∠AED=∠B=90°，

∴∠DEC+∠AEO=90°，CE=DE2−CD2=32−【解析】(1)当m=3时，可得四边形ABDE是正方形，点E在x轴上，则E(−1,0)，利用待定系数法即可求解；

(2)由折叠得DE=DB=3，根据勾股定理可得CE=22，证明△AOE∽△ECD，根据相似三角形的性质可得OE=2，则AB=OC=32，即可得∠BAD的余切值；

(3)过点E作EN⊥25.【答案】(1)证明：如图1，

连接PG，

∵E为AB中点，G为BE中点，

∴BG=12BE=14AB，

∵CP=3BP，

∴BP=14BC，

∴BGAB=BPBC，

∵∠B=∠B，

∴△BPG∽△BCA，

∴∠BPG=∠BCA，PGAC=BPBC=14，

∵F为AC中点，

∴PGCF=PG12AC=2PGAC=12，

∴PG//AC，

∴△PGQ∽△FCQ，

∴GQCQ=PGCF=12，

∴GQCG=13=GEAG，

又∠EGQ=∠AGC，

∴△EGQ∽△AGC，

∴∠GEQ=∠A