机械设计基础第5章 齿轮传动-1原理1

第5章齿轮传动

齿轮的切齿原理及变位齿轮简介齿轮传动的损伤形式及计算准则直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的设计特点概述齿廓啮合基本定律渐开线及渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动§5-1概述

一、齿轮机构的特点:齿轮机构是应用最广的机构之一。齿轮机构的主要优点是：1）适用的圆周速度和功率范围广；2）效率较高；3）传动比稳定；4）寿命较长；5）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。齿轮机构的主要缺点是：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；2）不适宜于远距离两轴之间的传动。二、齿轮机构的类型按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分以下基本类型：按齿轮轴线分齿轮两轴平行齿轮两轴相交齿轮两轴交错按齿轮的齿向分直齿斜齿人字齿按啮合方式分外啮合内啮合齿条其他分类方法按齿轮齿廓曲线分：渐开线摆线圆弧点线按齿轮材料分：软齿面硬齿面按齿轮安装形式分：闭式开式齿轮传动的基本要求工作平稳性足够的强度§5-2齿廓啮合基本定律工作平稳性→瞬时传动比为常数线速度vk1=ω1O1K,vk2=ω2O2K

vk1，vk2在公法线上的分速度相等，即vkn1=vkn2

（若vkn1>vkn2齿廓压入，若vkn1<vkn2齿廓分离）作线O2Z∥nn,有△Kab∽△KO2Z∴KZ/O2K=vk1/vk2=ω1O1K/ω2O2Ki12=ω1/ω2=KZ·O2K/O2K·O1K=KZ/O1K又∵O2Z∥nn∴KZ/O1K=O2C/O1Ci12=ω1/ω2=KZ／O1K=O2C/O1C=常数∴C为一固定点。

nnO1O2KCVk2Vk1abZ§5-2齿廓啮合基本定律

齿廓啮合基本定律：不论两齿廓在何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C。定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为节圆，节圆半径为r1’

、r2’

，两齿轮啮合运动相当于节圆作纯滚动。

中心距a=r1’+r2’

传动比i=r2’/r1’

能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。机械中常用的共轭齿廓有渐开线和圆弧齿廓，以渐开线齿廓应用最广。nnO1O2KC§5-3渐开线及渐开线齿廓

一、渐开线的形成一直线在一圆周上作纯滚动，直线上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。

动画渐开线的性质

由渐开线形成过程可知，渐开线具有下列特性：（1）因发生线与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以

KB=AB

（2）当发生线沿基圆作纯滚动时，B点是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上K点的法线，且线段BK为其曲率半径。渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。

rbKBA渐开线发生线KθOKVKrbKBA渐开线发生线KθOrKKαKαF（3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)，与齿廓上该点速度方向所夹的锐角αk，称为该点压力角。以rb表示基圆半径，由图可知

cosαk=rb/rk上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，向径越大，其压力角越大。渐开线的性质

（4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆大小不等的渐开线形状不同。如图所示为基圆大小不等的两条渐开线在压力角相等的点K相切。由图可见，基圆越大，渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。（5）基圆以内无渐开线。“五线”合一：①渐开线上任一点发生线＝②基圆切线＝③该点法线＝④该点曲率半径＝⑤正压力方向线二、渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律渐开线齿廓在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线nn一定与两基圆相切，同一方向的内公切线只有一条。所以过接触点所作的齿廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。一对齿轮的传动比:

上式表明：渐开线齿轮的传动比不仅与两轮的节圆半径成反比而且也等于两轮基圆半径的反比。

o1o2rb1rb2r2kcN1N2ω1

ω2

1、渐开线齿轮传动的可分性当两轮安装的实际中心距与设计中心距稍有偏差，因基圆半径已被确定，故传动比保持不变。rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Crb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1C′三、渐开线齿廓啮合的其它特性三、渐开线齿廓啮合的其它特性

2、啮合线与啮合角

对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触点总是在两基圆的内公切线上。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合角（α’）。啮合角等于节圆上的压力角α’cosα’=rb1/r’1=rb2/r’2rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

Cα′§5-4标准直齿圆柱齿轮各部分名称及尺寸计算分度圆与压力角为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值pk/π规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并且该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。d=mz

分度圆上的压力角简称为压力角，以α表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°。为了简便，分度圆上的齿距、齿厚及齿槽宽习惯上直接称为齿距、齿厚及齿槽宽，分度圆上各参数的代号也都不带下标。模数与齿高分度圆上的齿距p对π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即m=p/π。m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。国家标准规定的标准模数系列见表1。齿顶高和齿根高的标准值可用模数表示为ha=ha*×m，hf=(ha*+c*)×m，式中ha*

和c*

分别称为齿顶高系数、顶隙系数，对于圆柱齿轮，其标准值按正常齿制和短齿制规定见表2。全齿高，用h表示；故h=ha+hf标准齿轮

分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。

因此，对于标准齿轮有s=e=p/2=πm/2

顶隙c=c*×m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算

分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径

齿距（周节）p齿厚s基圆齿距(周节)中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1±2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**三.模数、齿数对齿轮影响的比较

模数和齿数是齿轮最主要的参数。在分度圆不变(即齿数与模数之积不变)的情况下，这时齿面接触疲劳强度基本不变，但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大。在模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地增加。在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大。

§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

要使齿轮机构平稳连续地传递运动和动力，在前一对齿廓退出啮合之前，后继齿对必须同步地、及时地到达啮合线上。这就是所谓的同步条件(正确啮合条件)和接力条件(连续传动条件)。一、正确啮合条件

pb1=pb2pb1=p1cosα1=πm1cosα1pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

渐开线齿轮的正确啮合条件是:

m1=m2=mα1=α2=α

一对齿轮的传动比可表示为:

二、齿轮传动的连续传动条件和重合度

在啮合过程中，如果前一对齿轮终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进入啮合，则不论保证两轮实现传动比的连续传动，从而破坏了传动的平稳性。为了避免此现象发生，应使B1B2≥pb或B1B2／pb≥1。动画重合度越大，同时啮合的齿对数越多。可以证明，重合度的计算公式为：直齿：

上式表明：相啮合的一对齿轮，齿数和越大，重合度越大。对于标准齿轮传动，重合度恒大于1，故标准齿轮一定满足连续条件。二、齿轮传动的连续传动条件和重合度三、无侧隙啮合和标准中心距

一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮都按照无齿侧间隙的理想情况计算其名义尺寸。

由前所述已知，标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等，又知正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故

s1=e1=s2=e2=πm/2

我们把一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，以

a

表示，即

a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2注意:分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。只有按标准中心距安装标准齿轮传动时，分度圆与节圆才重合，压力角与啮合角才相等；否则，压力角与啮合角就不相等。实际中心距a’≠标准中心距a时：若a’>a，则节圆半径r’>分度圆半径r

啮合角α’>分度圆压力角α课堂练习

今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知m=4mm，z1=25,z2=75。试计算：中心距a，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。

解：作业P1095－6题§5-6齿轮的切齿原理及齿轮的变位原理一、齿轮的切齿原理1.成形法

成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀(图a)和指状铣刀(图b)两种。加工时，铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。

特点：精度较低；加工效率低；无须专用设备；适用于修配。齿轮加工实例冲压齿轮拉刀拉齿铣齿盘状铣刀2.范成法齿轮插刀齿条插刀

范成法是利用一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。如果把其中一个齿轮(或齿条)做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。用范成法切齿的常用刀具如下：齿轮插刀插外齿

齿轮滚刀

滚直齿轮滚斜齿轮二、根切现象与最少齿数二、根切现象与最少齿数

若刀具齿顶线超过N1点，则会将根部已加工出的渐开线切去一部分，这种现象称为根切。

根切使齿根削弱，还会使重合度减小，所以应当避免。

标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。当齿数增多时，分度圆半径增大，轮坯中心上移至O1’处，理论啮合点也随之上移至N1’处，从而避免根切；反之，齿数越少，根切越严重。标准齿轮欲避免根切，其齿数z必须大于或等于不根切的最少齿数。对于α=20°和ha*=1的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数zmin=17。标准齿轮传动的缺点①标准齿轮的齿数必须≥最少齿数，否则会产生根切。②标准齿轮不适用于实际中心距a‘不等于标准中心距a的场合。当a’>a时，采用标准齿轮虽能保持定传动比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度也减小；当a‘<a时，则根本无法安装。③一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。

采用变位齿轮可以弥补标准齿轮的上述不足。齿条特点：（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距都等