圆的基本性质复习课

一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。

——毕达哥拉斯BDAOCDOCBAAOCDBBOAEDC圆的性质复习课复习目标1、系统熟悉圆的相关概念；2、巩固有关圆的一些性质和定理；3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。基础过关1、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴.轴对称无数直径所在的直线·OCD一、对称性2、圆是___________图形，它的对称中心是________.中心轴对称圆心3、圆具有_____________.旋转不变性·ODC·OEAB二、垂径定理及其推论：①.过圆心；②.垂直于弦；③.平分弦（不是直径）；④.平分劣弧；⑤.平分优弧.知二推三判断（1）平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

（2）弦的垂直平分线一定经过圆心（3）圆心和弧的中点的连线一定垂直弧所对的弦弦不是直径弦√×√总结:1.作垂直、连半径

2.半径、半弦、弦心距

3.勾股定理（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_______

变式训练一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A.16B.10C.8D.4中考链接A4cm·OABA′B′三、弧、弦、圆心角、弦心距的关系

在同圆或等圆中

知一得三大前提：C′C中考链接（2015山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点．若∠A=40°，则∠B=

____度．70DOCBA四、圆周角定理AOCDB大前提：

在同圆或等圆中

2、（2015郑州模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=100，AC=60，OD⊥BC，垂足为D，则BD的长为（）A.20B.30C.40D.50BDCAOC1、（2015宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，A

=

72°，则∠BCO的度数为(

)

A.15°

B.18°

C.20°

D.28°B中考链接

ABCD已知ABCD四个点在⊙O上，如果∠AOB=140°，则∠D=______CABDO110°五、圆内接四边形及其性质E重难点突破2.（2015巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.30°第1题第2题A1.(2015六盘水)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝______米．254.（2015南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则B+∠E=_______第4题215°3、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为_____．第3题周密思考

思维提升

已知,⊙O的弦AB长等于圆的半径,则：

（1）弧AB所对的圆心角的度数是_____，所对的圆周角的度数是_____；（2）弦AB所对的圆心角的度数是______，所对的圆周角的度数__________.ABCODABCOABO60°30°或150°60°30°分类讨论考虑全面LOREMIPSUMDOLOR总结反思本节课复习了哪些知识？你还有什么收获？总结反思基本性质数学思想数学方法对称性垂径定理弧、弦、圆心角、弦心距圆周角定理圆的内接四边形辅助线列方程转化分类讨论课堂检测2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（

）1.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（

）A．

32°

B．

38°

C．

52°

D．

66°

第1题第2题BA5.如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D,若ACB=33°，则∠OBC的大小为________°OBACD243.(2015海南)如图

，

将⊙O

沿弦

AB

折叠，圆弧恰好经过圆心

O

,点

P

是优弧

AMB

上一点，

∠

APB

的度数为()A．45°

B．30°C．75°D．60°

D4.(2015永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（

）A．45°

B．40°