光波在各向同性介质界面的反射和折射

1.2光波在各向同性介质界面上的反射和折射光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果。简化处理--不考虑光与介质的微观作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论1.2.1反射定律和折射定律--方向关系1.2.2菲涅耳公式--振幅与相位关系1.2.3反射率和透射率--能量关系1.2.4反射和折射的相位特性1.2.5反射和折射的偏振特性--偏振关系1.2.6全反射2/5/202311.2.1反射定律和折射定律条件：两介质为均匀、透明、各向同性；分界面为无穷大的平面；入射、反射和折射光均为平面光波。光场方程i,入射光r,反射光t,折射光l=电磁场边界条件：光在不同的介质中频率相同入射光、反射光和折射光均在入射面内。T1-212/5/20232反射定律和折射定律反射定律折射定律描述光在介质面上的传播方向T1-212/5/202331.2.2菲涅耳公式描述入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。1.s分量和p分量2.反射系数和透射系数定义：s分量、p分量的反射系数、透射系数分别为垂直入射面的振动分量--s分量平行入射面的振动分量--p分量规定分量和分量的正方向如图所示3.菲涅耳公式T1-232/5/202343.菲涅耳公式已知界面两侧的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律确定折射角θ2；由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。反射、透射系数与入射角的关系反射系数折射系数2/5/20235反射系数、透射系数随入射角变化曲线(a)光由光疏介质射向光密介质(b)光由光密介质射向光疏介质T1-242/5/202361.2.3反射率和透射率前提：假设在界面反射、折射过程中无吸收、散射等能量损失。入射光的能量在界面上重新分配，总能量保持不变。T1-25每秒入射到界面上单位面积的能量：反射的能量：折射的能量：2/5/20237反射率入射光中s分量和p分量的反射率(不相同)为透射率入射光中s分量和p分量的透射率(不相同)为2/5/20238讨论：反射率的特性1.反射率与偏振状态的关系一般情况下，RsRp;-与偏振状态有关小角度(正射)和大角度(掠射)情况下，Rs≈Rp;-无关Rs≈Rp≈1布儒斯特角入射Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。由于Rp=0,折射定律例如，当光由空气射向玻璃时，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角θB=56°40′。有θ1+θ2=90°(1)正射(2)掠射2/5/202392.反射率随入射角的变化趋势θ1＜θB时，R数值小，由Rs=Rp=4.3%缓慢变化；θ1＞θB时，R随着θ1的增大急剧上升，到达Rs=Rp=1。当n1＞n2(密→疏)时，存在一个临界角θC;当θ1＞θC时，光波发生全反射。对于n1<n2(疏→密)的情况，不存在全反射现象。T1-262/5/2023103.反射率与界面两侧介质的折射率有关n1=1的情况下，光正入射介质时，介质反射率R随其折射率n的变化曲线。在一定范围内，R与n几乎是线性关系；当n大到一定程度时，R的上升就变得很缓慢了。在实际应用中，要注意n对R的影响。例如，正入射时，普通玻璃(n=1.5)的反射率R≈4%，红宝石(n=1.769)的反射率为7.7%，而对红外透明的锗片，n=4，其反射率高达36%，一次反射就几乎要损失近40%的光。T1-272/5/2023111.2.4反射和折射的相位特性1.折射光与入射光的相位关系T1-24由T1-24可以看出，在入射角从00到900的变化范围内，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系数t总是取正值；折射光总是与入射光同相位。

2/5/2023122.反射光与入射光的相位关系反射光与入射光的相位关系较复杂。1)反射光与入射光中s,p分量的相位关系*不要求掌握2)反射光与入射光的相位关系仅对其中几种特殊情况进行讨论掌握反射过程中产生“半波损失”的条件3)薄膜上下表面的反射掌握上、下表面反射光产生“额外光程差”的条件2/5/2023131)反射光与入射光中s,p分量的相位关系*(1)n1＜n2时，光疏入射光密。s分量的反射系数：rs＜0;反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相反；反射光中的s分量相对入射光中的s分量存在一个π相位突变(φrs=π)，p分量的反射系数rp在θ1＜θB范围内，rp＞0，反射光中的p分量与入射光中的p分量相位相同(φrp=0)

；在θ1>θB范围内，rp<0，反射光中的p分量相对入射光中的p分量有π相位突变(φrp=π)

；2/5/202314(2)n1>n2时，光密入射光疏。s分量的反射系数rs入射角θ1在00到θC的范围内，s分量的反射系数rs＞0;反射光中的s分量与入射光中的s分量同相位，φrs=0。p分量的反射系数rp在θ1＜θB范围内，rp<0，反射光中的p分量相对入射光中的p分量有π相位突变(φrp=π)；在θ1>θB范围内，rp>0，反射光中的p分量与入射光中的p分量相位相同(φrp=0)

；返回2/5/2023152)反射光与入射光的相位关系(1)小角度入射的反射特性①n1＜n2，光疏到光密。先考察θ1=00的正入射情况。由图1-24(a)，有考虑P30T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有可见：在入射点处，合成的反射光矢量Er相对入射光场Ei反向，相位发生π突变，或半波损失。对于θ1非零、小角度入射时，都将近似产生π相位突变，或半波损失。2/5/202316②n1>n2，光密到光疏由图1-24(b)，有考虑P30T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有可见：在入射点处，合成的反射光矢量Er相对入射光场Ei同向，相位相同，反射光没有半波损失。对于θ1非零、小角度入射时，相位同样相同，反射光没有半波损失。2/5/202317(2)大角度入射(掠射)的反射特性

n1＜n2，光疏到光密。θ1≈900的掠射情况。由图1-24(a)，有在入射点处，反射光矢量Er与入射光矢量Ei方向近似相反，将产生半波损失。

n1>n2，光密到光疏。掠射θ1≈900>θc。全反射。在入射点处，反射光产生半波损失的条件：(1)光从光疏到光密；(2)正射或掠射。结论2/5/2023183)薄膜上下表面的反射对于从平行平面薄膜两表面反射的1、2两束光，有以下四种情况：返回可见，1、2两束反射光的s、p分量的方向总是相反。薄膜两侧介质相同时，上下表面的反射光场除了有光程差的贡献外，还有的附加相位差，或称有的额外光程差/2。2/5/2023191.2.5反射和折射的偏振特性偏振度反射和折射的偏振特性自然光的反射、折射特性线偏振光的反射的振动面旋转2/5/202320偏振度--描述光波偏振特性

任意光矢量均可视为两个正交分量(例如，s分量和p分量)的组合。任意光波能量都可表示为

完全非偏振光-自然光：Ws=Wp；部分偏振光：Ws≠Wp；完全偏振光-线偏振光：Ws=0，或Wp=0。为表征光波的偏振特性，引入偏振度的定义返回2/5/202321自然光的反射、折射特性自然光的反射率由于入射的自然光能量Win=Wis+Wip，且Wis=Wip，则反射光偏振度为折射光偏振度为2/5/202322讨论：不同入射角情况下的特性①自然光正射(θ1=00)和掠射界面(θ1≈900)时，Rs=RP,Ts=Tp，因而Pr=Pt=0，即反射光和折射光仍为自然光。②自然光斜射界面时，因Rs和Rp、Ts和Tp不相等，所以反射光和折射光都变成了部分偏振光。③自然光正入射界面时，反射率为例如，光由空气(n1=1)正入射至玻璃(n1=1.52)时，Rn=4.3%；正入射至红宝石(n2=1.769)时，Rn=7.7%；正入射至锗片(n2=4)时，Rn=36%。④自然光斜入射至界面上时，反射率为

2/5/202323自然光反射率随入射角的变化规律(i)光疏到光密。由图1-26(a)可见，在θ1＜450范围内，Rn基本不变，且近似等于4.3%；在θ1＞450时，随θ1的增大，Rn较快地变大；(ii)光密到光疏。在入射角大于临界角范围内，将发生全反射；(iii)特殊情况，当θ1=θB时，由于Rp=0，Pr=1，故，反射光为完全偏振光。举例T1-262/5/202324例：光由空气以布儒斯特角射向玻璃布儒斯特角为由反射率公式及折射定律可得Rs=15%，因此，反射光强很小透射光，因Irp=0，有Itp=Iip。，由于入射光是自然光，有Iip=0.5Ii，因而Itp=0.5Ii。则有透射光的偏振度为太低通过单次反射的方法获得强反射的线偏振光、高偏振度的透射光是很困难的。如何在透射光中获得高偏振度强光？2/5/202325如何通过界面反射、折射获得偏振光？采用“片堆”可以获得高强度、高偏振度的偏振光；应用：外腔式气体激光器--He-Ne激光器中放电管的布儒斯特窗口。返回2/5/2023261.2.6全反射光从光密介质(n1)射向光疏介质(n2)时，会发生全反射现象；条件是：入射角1>c(临界角)，sinc=n2/n1;反射波反射光强等于入射光强，相位变化复杂；反射系数(s,p分量)是复数；模(振幅)相等，幅角(相位)不相等。相位差取决于入射角和二介质的相对折射率。(1-171)衰逝波全反射的应用举例2/5/202327衰逝波全反射时，透射光强为零。在光疏介质中有无光场呢?在发生全反射时，光波场将透入到第二个介质很薄的一层内(约为光波波长)，并沿着界面传播一段距离，再返回第一个介质。这个透入到第二个介质中表面层内的波叫衰逝波(倏逝波)。假设介质界面为xOy平面，入射面为xOz平面，则在一般情况下可将透射波场表示为xz12有!2/5/202328透射光场为透射光波沿z方向振幅衰减--倏逝波；沿x方向的传播常数(空间圆频率)为(ktsinθ1)/n；

倏逝波的穿透深度z0：光波沿z轴进入第二个介质，衰减到表面振幅1/e处的深度衰逝波的穿透深度为波长的量级。例如，n1=1.52,n2=1,θ1=45°时，z0=0.4λ。2/5/202329衰逝波示意图返回2/5/202330全反射的应用举例1.光纤传光原理根据全反射的要求，对于光纤端面上沿子午面进入的光线的入射角，存在一个最大角m，由临界角关系求出：当＞m时，光线将透过界面进入包层，并向周围空间产生