传感器第5章压电式传感器

第五章压电式传感器压电式传感器是一种典型的有源传感器，它以某些电介质的压电效应为基础，其基本工作原理是在外力作用下，电介质的表面上产生电荷，即压电效应；压电传感器的两表面所形成的极板相当于电容器的两个极板，输出量是电荷，从而实现非电量的电测目的，所显示的电压取决于压电传感器的电容。主要用于测力和可转化为力的物理量，如压力、应力、加速度等。压电式传感器具有响应频带宽、灵敏度高、信噪比大、结构简单、工作可靠、质量轻等优点。近年来，由于电子技术的飞速发展，随着与之配套的仪表以及低噪声、小电容、高绝缘电缆的出现，使压电传感器的使用更为方便。因此，在工程力学、生物医学、电声学等许多技术领域中，压电式传感器获得了广泛的应用。压电式传感器的主要材料是电介质材料中石英晶体(SO2)电介质是最常用的压电材料。还有一类人工合成的多晶体陶瓷电介质，如钦酸钡、锆钛酸铅等，也作为压电材料得到应用。5.1压电效应自然界有许多晶体，它们是由极性分子构成的，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又重新恢复不带电状态。这种现象称为压电效应。当作用力方向改变时，电荷极性也随着改变。相反，在电介质的极化方向施加电场，这些电介质也会产生变形，这种现象称为逆压电效应（电致伸缩效应）。图5-1表示了天然结构石英晶体的理想外形。石英结晶是一个正六面体，在晶体学中它可以三根互相垂直的轴来表示。其中纵向轴Z-Z称为光轴；经过正六面体棱线，并垂直于光轴的X-X方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”，而把沿机械轴Y-Y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”，沿光轴Z-Z方向受力则不产生压电效应。图5-1石英晶体（a）理想石英晶体的外形(b)坐标系5.1.1石英晶体压电效应石英晶体所以具有压电效应，是与它的内部结构分开的。组成石英晶体的硅离子Si４－和氧离子O在平面投影，如图5-2（a）所示。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图5-2（b）中六边形排列，图中“”代表Si４－，”代表2O.5.1.1石英晶体压电效应

“当作用力F=0时，正、负离子（即和）正好分布在六边形顶角上，形成三个互成120°夹角的偶极矩如图5-3（a）所示。此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零,即当晶体受到沿X方向的压力（F<0）作用时，晶体沿X方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生变化，如图5-3（b）所示。此时正、负电荷中心不再重合，电偶极矩在X方向的分量为5.1.1石英晶体压电效应图5-2硅氧离子的排列示意图a)硅氧子在Z平面上的投影b)等效为正六边形排列的投影5.1.1石英晶体压电效应图5-3石英晶体的压电机机构示意图5.1.1石英晶体压电效应在Y、Z方向的分量为由上式可以看出，在X轴的正方向出现正电荷，在Y、Z轴方向则不出现电荷。当晶体受到沿X方向的拉力（F>0）作用时，其变化情况如图5-3（c）所示。此时电极矩的三个分量为由上式看出，在X轴的正方向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。5.1.1石英晶体压电效应由此可见，当晶体受到沿X（即电轴）方向的力Fx作用时，它在X方向产生正电压效应，而Y、Z方向则不产生压电效应。晶体在Y轴方向力F作用下的情况与Fx相似。当Fy>0时，晶体的形变与图5-3（b）相似；当Fy<0时，则与图5-3(c)相似。由此可见，晶体在Y（即机械轴）方向的力Fy作用下，使它在X方向产生正压电效应，在Y、Z方向则不产生压电效应。在晶体Z轴方向力Fz的作用下，因为晶体沿X方向和沿Y方向所产生的正应变完全相同，所以，正、负电荷中心保持重合，点偶极矩矢量和等于零。这就表明，沿Z（即光轴）方向的力Fz作用下，晶体不产生压电效应。假设从石英晶体上切下一片平行六面体——晶体切片，使它的晶面分别平行于X、Y、Z轴，如图5-4所示。并在垂直X轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面。图5-4石英晶体切片5.1.1石英晶体压电效应当晶片受到沿X轴方向的压缩应为作用时，晶片将产生厚度变形，并发生极化现象。在晶体线性弹性范围内，极化强度与应力成正比，即（5-1）5.1.1石英晶体压电效应式中：FX沿晶轴X方向施加的压缩力；d11压电系数，当受力方向和变形不同时，压电系数也不同，石英晶体；L，b——石英晶片的长度和宽度。极化强度在数值上等于晶面上的电荷密度，即（5-2）式中：垂直于X轴平面上电荷。将（5-2）代入（5-1）式，得（5-3）5.1.1石英晶体压电效应其极间电压为(5-4)式中电极面间电容，根据逆压电效应，晶体在X轴方向将产生伸缩，即(5-5)或用应变表示，则(5-6)式中：为X轴方向的电场强度。在X轴方向施加压力时，左旋石英晶体的X轴正向带正电；如果作用力Fx改为拉力，则在垂直于X轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反，见图5-5（a）、（b）。5.1.1石英晶体压电效应图5-5晶片上电荷极性与受力方向关系如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向，其电荷仍在与X轴垂直平面上出现，其极性见图5-5（c）、（d），此时电荷的大小为5.1.1石英晶体压电效应式中，石英晶体在Y轴方向受力时的压电系数。根据石英晶体轴对称条件：,则（5-7）式为(5-7)（5-8）式中，t晶片厚度。则其电极间电压为（5-9）根据逆压电效应，晶体在Y轴方向产生伸缩变形，即5.1.1石英晶体压电效应（5-10）或用应变表示(5-11)由上述可知：1).无论是正或逆压电效应，其作用力（或应变）与电荷（或电场强度）之间呈线性关系；2).晶体在哪个方向上有正压电效应，则在此方向上一定存在逆压电效应；3).石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的。5.1.2压电陶瓷的压电效应压电陶瓷属于电体一类的物质，是人工制造的多晶压电材料。它具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。电畴是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向，从而存在一定的电场。在无外电场作用时，各个电畴在晶体上杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电陶瓷内极化强度为零，见图5-6（a）.在外力电场的作用下，电畴的极化方向发生转动，趋向于按外力电场的方向排列，从而使材料得到极化，如图5-6(b)所示。极化处理后陶瓷内部仍在有很强的剩余极化强度，如图5-6（c）。为了简单起见，图中把极化后的晶粒画成单畴（实际上极化后晶粒往往不是单畴）。图5-6压电陶瓷中的电畴变化示意图极化处理前（b）极化处理过程中（c）极化处理后但是，当我们把电压表接到陶瓷片的两个电极上进行测量时，却无法测出陶瓷内部存在的极化强度。这是因为陶瓷片内的极化强度总是以电偶极矩的形式表现出来，即在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷，如图5-7所示。5.1.2压电陶瓷的压电效应图5-7陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷符号相反而数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外界的作用。所以电压表不能测出陶瓷片内的极化程度。如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力F，如图5-8所示，陶瓷片将产生压缩形变（图中虚线），片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。

图5-8正压电效应示意图（实线代表形变前的情况；虚线代表形变后的情况）

因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电荷现象。当压力撤销后，陶瓷片恢复原状（这是一个膨胀过程），片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应，或者由机械能转变为电能的现象，就是正压电效应。

同样，若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场，如图5-9所示，由于电场的方向与极化强度的方向相同。所以电场的作用使极化强度增大。这时，陶瓷片内的正负束缚电荷之间距离也增大，就是说，陶瓷片沿极化方向产生伸长形变（图中虚线）。同理，如果外加电场的方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变。5.1.2压电陶瓷的压电效应这种由于电效应而转变为机械效应或者由电能转变为机械能的现象，就是逆压电效应。图5-9逆压电效应示意图（实线代表形变前的情况；虚线代表形变后的情况)5.1.2压电陶瓷的压电效应由此可见，压电陶瓷所以具有压电效应，是由于陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过极化工序处理而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强度。如果外界的作用（如压力或电场的作用）能使此极化强度发生变化，陶瓷就出现压电效应，此外，还可以看出，陶瓷内的极化电荷是束缚电荷，而不是自由电荷，这些束缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电现象，是通过陶瓷内部极化强度的变化，引起电极面上自由电荷的释放或补充的结果。5.1.2压电陶瓷的压电效应5.2压电材料

应用于压电式传感器中的压电材料主要有两种：一种是压电晶体，如石英等；另一种是压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅等。对压电材料要求具有以下几个方面特性。①转换性能。要求具有较大压电常数。机械性能。压电元件作为受力元件，希望它的机械强度高、机械刚度大，以期获得宽的线性范围和高的面有振动频率。②电性能。希望具有高电阻率和大介电常数，以减弱外部分布电容的影响并获得良好的低频特性。④环境适应强。温度和湿度稳定性要好，要求具有较高的居里点，获得较宽的工作温度范围。⑤时间稳定性。要求压电性能不随时间变化。5.2.1石英晶体

石英是一种具有良好压电特性的压电晶体。其介电常数和压电系数的温度稳定性相当好，在常温范围内这两个参数几乎不随温度变化，如图5-10和图5-11所示。

图5-10石英的d系数相对于20°C的d随温度变化特性图5-11石英在高温下相对介电常数的温度特性

5.2.1石英晶体

由图可见，在20°C~200°C温度范围内，温度每升高1°C，压电系数仅减少0.016%。但是相当温度达到居里点（573°C）时，石英晶体便失去了压电特性。石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度高，绝缘性能也相当好。但石英材料价格昂贵，且压电系数比压电陶瓷低得多，因此，一般仅用于标准仪器或要求较高的传感器中。需要指出，因为石英石是一种各向异性晶体，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性质（如弹性、压电效应、温度特性等）相差很大。为了在设计石英传感器时，根据不同使用要求正确地选择石英片的切型，下面对石英切片的切型作必要的介绍。

5.2.1石英晶体

石英晶体的切型符号有两种表示方法：一种是IRE标准规定的切型符号表示法：另一种是习惯符号表示法。IRE标准规定的切型符号包括一组字母（X、Y、Z、t、l、b）和角度。用X、Y、Z中任意两个字母的先后排列顺序，表示石英晶体厚度和长度的原始方向：用字母t（厚度）、l（长度）、b（宽度）表示旋转轴的位置。当角度为正时，表示顺时针旋转。例如：（YXl）35°切型，其中第一个字母Y表示石英晶体在原始位置（即旋转前的位置）时的厚度和角度沿Y轴方向，第二个字母X表示石英晶片在原始位置时的长度沿X轴方向，第三个字母l和角度35°表示石英晶体原始位置的厚度沿X轴方向，长度沿Y轴方向，先绕厚度t逆时针旋转5°5.2.1石英晶体

习惯符号表示法是石英晶体特有的表示法，它由两个大写的英文字母组成。例如，AT、BT、CT、DT、NT、MT和FC等。IRE符号和习惯符号之间的对应关系如表5-1所示。

表5-1石英晶体两类切型符号之间的对应关系习惯符号IRE符号习惯符号IRE符号AT（YXl）35°SC(YXbt)24°24′/34°18′BT（YXl）-49°(49°~-49°30′)TS(YXbt)21°55′/33°55′FT（YXl）-57°x-18.5°(XYt)-18°31′a+5（YXl）5°MTCT（YXl）37°(37°~38°)NTDT（YXl）-52°(-57°~--52°)FC(YXbl)15°/34°30′ET（YXl）66°30′GT(YXlt)51°/45′AC（YXl）30°RT(YXbt)15°/-34°30′AC（YXl）30°RT(YXbt)15°/-34°30′BC（YXl）~60°LC(YXbl)11°39.9′/9°23.6′ST（YXl）42°46′5.2.2压电陶瓷压电陶瓷由于具有很高的压电系数，因此在压电式传感器中得到广泛应用。压电陶瓷主要有几下几种。（一）钛酸钡压电陶瓷钛酸钡（BaTiO）是由钛酸钡（BaCO）和二氧化钛（TiO）按1：1克分子比例混合后充分研磨成型，经高温1300~1400°C烧结，然后再经人工极化处理得到的压电陶瓷。这种压电陶瓷具有很高的介电常数和较大的压电系数(约为石英晶体的50倍)。不足之处是居里温度低（120°C），温度稳定性和机械强度不如石英晶体。表5-2列出了目前常用压电材料的主要特性，表中除了石英、压电陶瓷外，还有压电半导体ZnO、CdS，它们在非压电基片上用真空蒸发或溅射方法形成很薄的膜构成半导体压电材料。

表5-2常用压电材料的主要特性

材料形状压电系数()相对介电系数居里温度()密度()机械品质因数石英a-SiO

单品d4.65732.65钛酸钡BaTiO

陶瓷dd1700-1205.7300锆钛酸铅PZT陶瓷460~3400180~3507.5-7.665-1300硫酸镉CdS陶瓷ddd10.39.354.28氧化锌ZnO单品ddd11.09.265.68聚二氟乙烯PVF

延伸薄膜d5-1201.8复合材料PVFPZT薄膜d100~1205.5~65.2.2压电陶瓷目前已研制成将氧化锌（ZnO）膜制作在MOS晶体管栅极上的PI-MOS力敏器件。当力作用在ZnO薄膜上，由压电效应产生电荷并加在MOS管栅极上，从而改变了漏极电流。这种力敏器件具有灵活度高，响应时间短等优点。此外用ZnO作为表面声波振荡器的压电材料，可测取力和温度等参数。表中聚二氟乙烯（PVF）是目前发现的压电效应薄膜较强的聚合物薄膜，这种合成高分子就其对称性来看，不存在压电效应，但是这些物质具有“平面锯齿”结构，存在抵消不了的偶极子。经延展和拉伸后可以使分子链轴成规则排列，并在分子轴垂直方向上产生自发极化偶极子。当在膜方向加直流高压电场极化后，就可以成为具有压电性能的高分子薄膜。这种薄膜有可挠性，并容易制成大面积压电元件。这种元件耐冲击、不易破碎、稳定性好、频带宽。为提高其压电性能还可以掺入压电陶瓷粉末，制成混合复合材料（PVF-PZT）。

5.3压电式传感器的测量电路

5.3.1等效电路当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作用时，在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电荷。显然，可以把压电传感器看成一个静电发生器，如图5-14（a）所示，也可以把它视为两级板上聚集异性电荷，中间位绝缘体的电容器，如图5-14（b）所示。其电容量为Ca=式中：S极板面积（m）；t晶体厚度（m）；压电晶体的介电常数（）；压电晶体的相对介电常数（石英晶体为4.58）；真空介电常数（=8.85）；

图5-14压电传感器的等效原理

当两级板聚集异性电荷时，则两极板就呈现出一定的电压，其大小为

Ua=（5-13）式中：q极板上聚集的电荷电量（C）；两极板间等效电容（F）；两极板间电压（V）。

图5-15压电传感器等效电路（a）电压等效电路（b）电荷等效电路

因此，压电传感器可以等效地看作一个电压源U和一个电容器C的串联电路，如图5-15（a）所示；也可以等效为一个电荷源q和一个电容C的并联电路，如图5-15（b）所示。由等效电路可知，只有传感器内部信号电荷无“漏损”，外电路负载无穷大时，压电传感器受力后产生的电压或电荷才能长期保存下来，否则电路将以某时间常数按指数规律放电。这对于静态标定以及低频准静态测量极为不利，必然带来误差。事实上，传感器内部不可能没有泄漏，外电路负载也不可能无穷大，只有外力以较高频率不断地作用，传感器的电荷才能得以补充，从这个意义上讲，压电晶体不适合于静态测量。5.3.1等效电路如果用导线将压电传感器和测量仪器连接时，则应考虑连接导线的等效电容、电阻，前置放大器的输入电阻、输入电容。图5-16是压电传感器的完整等效电路。

图5-16压电传感器的完整等效电路图中:C传感器的电容；前置放大器输入电容；连接导线对地电容；包括连接导线在内的传感器绝缘电阻；前置放大器的输入电阻

5.3.1等效电路由等效电路来看，压电传感器的绝缘电阻与前置放大器的输入电阻相并联。为保证传感器和测试系统有一定的低频（或准静态）响应，就要求压电传感器的绝缘电阻应保持在10以上，才能使内部电荷泄漏减小到满足一般测试精度的要求。与上相适应，测试系统应有较大的时间常数，亦即前置放大器要有相当高的输入阻抗，否则传感器的信号电荷将通过输入电路泄漏，即产生测量误差。5.3.1等效电路5.3.2测量电路压电式传感器的前置放大器有两个作用：一是将压电式传感器的高输出阻抗变换成低阻抗输出；二是放大压电式传感器输出的弱信号。根据压电式传感器的工作原理及其等效电路，它的输出可以使电信号也可以是电荷信号。因此设计前置放大器也有两种形式：一种是电压放大器，其输出电压和输入电压（传感器的输出电压）成正比；另一种是电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。一、电压放大器压电传感器连接电压放大器的等效电路如图5-17(a)所示。图5-17（b）为简化的等效电路图。图5-17压电传感器连接电压放大器的等效电路图5-17（b）中，等效电阻R为R=；等效电容为C=C+而U压电元件所受作用力F为：

F=F（5-14）

式中：F作用力的幅值。若压电元件材料时压电陶瓷，其压电系数为d，则在外作用力下，压电元件产生的电压值为U(5-15)

或（5-16）

由图5-17（b）可得送入放大器输入端得电压U，将其写为复数形式，为（5-17）

的幅值为=(5-18)输入电压与作用力之间的相位差为=令，为测量回路的时间常数，并令，则可得=(5-19)(5-20)由（5-20）式可知，如果，即作用力变化频率与测量回路时间常数的乘积远大于1时，前置放大器的输入电压U与频率无关。一般认为，可以近似看做输入电压与作用力频率无关。这说明，在测量回路时间常数一定的条件下，压电式传感器具有相当好的高频响应特性。但是，当被测动态量变化缓慢，而测量回路时间常数不大时，就会造成传感器灵敏度下降，因而要要扩大工作频带的低频端，就必须提高测量回路的时间常数。但是靠增大测量回路的电容来提高时间常数K，会影响传感器的灵敏度。根据灵敏度K的定义，得K=因为R>>1故上式可以近似为

K

(5-21)

由式(5-21)可知，传感器的电压灵敏度K与回路电容成反比，增加回路电容必然使传感器的灵敏度下降。为此常将输入内阻R很大的前置放大器接入回路。其输入内阻越大，测量回路时间常数越大，则传感器低频响应也越好。由（5-20）式可以看出，当改变连接传感器与前置放大器的电缆长度时，将改变，U也将随之变化，从而使前置放大器的输出电压也发生变化（A为前置放大器增益）。因此传感器与前置放大器组合系统的输出电压与电缆电容有关。在设计时，常常把一电缆长度定位一常值。因而在使用时，如果改变电缆长度，必须重新校正灵敏度值，否则由与电缆电容得改变，将会引入测量误差。图5-18为一实用的阻抗变换电路。MOS型FFT管3DOIF为输入级，R为它的自给偏置电阻，R提供串联电流负反馈。适当调节R的大小可以使R得负反馈接近100%。此电路的输入电阻可达2。图5-18阻抗变换器近年来，由于线性集成运算器的飞跃发展，出现了如5G28型结型场效应管输入的高阻抗器件，因而由集成运算放大器构成的电荷放大器电路进一步得到发展。随着MOS和双极型混合集成电路的发展，具有更高阻抗的器件也将问世。因而电荷放大器将有良好的发展远景。二、电荷放大器电荷放大器是一个具有深度负反馈的高增益放大器，其等效电路如图5-19所示。若放大器的开环增益A足够大，并且放大器的输入阻抗很高，则放大器输入端几乎没有分流，运算电流仅流入反馈回路C与R。由图5-19可知

i=(U）（j=[U-（A–U）]

(j)=U[j]（5-22）

图5-19电荷放大器原理电路图根据（5-22）式可画出等效电路图，如图5-20所示。图5-20压电传感器接至电荷放大器的等效电路图由（5-22）式可见，CF、RF等效到A0得输入端时，电容CF将增大（1+A0）倍。电导也增大了（1+A0）倍。所以图5-20中=（1+A0）C；=（1+A），这就是所谓“密勒效应”的结果。由图5-20电路可以方便地求的U,结点电压为U=U=-AU=(5-23)若考虑电缆电容C。则有U=（5-24）

当A足够大时，传感器本身的电容和电缆长短将不影响电荷放大器的输出。因此输出电压U只决定于输入电荷q及反馈回路的参数C和R。由于1／R《ωC，则U≈-≈-（5-25）

可见当A足够大时，输出电压只取决于输入电荷q和反馈电容CF，改变CF的大小便可得到所需的电压输出。下面讨论运算放大器的开环放大倍数A对精度的影响。为此我们用如下关系式

U≈﹣≈(5-27)

以（5-27）式代替（5-26）式所产生的误差为δ=≈(5-28)

若C=1000pF、C=100pF、C=（100pF／m）×100m=10pF，当要求δ《1％时，则有δ=0.01=由此得A》104。对线性集成运算放大器来说，这一要求是不难达到的。由（5-24）式可知，当工作频率ω很低时，分母中的电导[1／R+(1+A0)／RF]与电纳jω[Ca+Cc+（1+A0）CF]相比不可忽略。此时电荷放大器的输出电压U就成为一复数，其幅值和相位都将与工作频率ω有关，即U≈≈-(5-29)

由（5-29）式可知，—3dB截止频率为f=(5-30)相位误差

(5-31)可见压电式传感器配用电荷放大器时，其低频幅值误差和截止频率只决定于反馈电路的参数R1和CF，其中CF的大小可以由所需要的电压输出幅度决定。所以当给定工作频带下限截止频率fL时，反馈电阻RF值可以由（5-30）式确定。譬如当CF=1000pF，fL=0.16H时，则要求R1》10Ω。5.4压电式传感器的应用5.4.1压电式加速度传感器（一）结构原理压电式加速度传感器结构一般有纵向效应型、横向效应型和剪切效应型三种。纵向效应型是最常见的一种结构，如图5-21所示。压电陶瓷4和质量块2为环型，通过螺母3对质量块预先加载，使之压紧在压电陶瓷上。测量时将传感器基座5与被测对象牢牢地紧固在一起。输出信号由电极1引出。当传感器感受振动时，因为质量块相对被测体质量较小，因此质量块感受与传感器基座相同的振动，并受到与加速度方向相反的惯性力，此力为F=ma。同时惯性力作用在压电陶瓷片上产生电荷为q=d33F=d33ma(5-32)此式表明电荷量直接反映加速度大小。它的灵敏度与压电材料压电系数和质量块质量有关。为了提高传感器灵敏度，一般选择压电系数大的压电陶瓷片。若增加质量块的质量会影响被测振动，同时会降低振动系统的固有频率，因此一般不用增加质量的办法来提高传感器灵敏度。此外用增加压电片的数目和采用合理的连接方法也可以提高传感器灵敏度。图5-21纵向效应型加速传感器的截面图般压电片的连接方式有两种，图5-22（a）所示为并联形式，片上的负极集中在中间极上，其输出电容C为单片电容C’的两倍，但输出电压U’等于单片电压U，极板上电荷量q为单片电荷量q的两倍，即q=2q;U’=U;C’=2C图5-22层叠式压电元件的串联和并联图5-22（b）为串联形式，正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，而中间的极板上产生的负电荷与下片产生的正电荷相互抵消。从图中可知，输出的总电荷q’等于单片电荷q，而输出电压U’为单片电压U的二倍，总电容C’为单片电容C的一半，即q’=q;U’=2U;C’=C在两种接法中，并联接法输出电荷大，时间常数大，宜用于测量缓变信号，并且适用于以电荷作为输出量的场合。而串联接法，输出电压大，本身电容小，适用于以电压作为输出信号，且测量电路输入阻抗很高的场合。(二)动态响应压电式加速度传感器可用质量m，弹簧k、阻尼c的二阶系统来模拟，如图5-23所示。设被测振动体位移x，质量块相对位移x，则质量块与被测振动体的相对位移为x，即x=x－x根据牛顿第二定律有：

m==﹣c－kx1

(5-33)

图5-23二阶模拟系统将x1=xm－x0代入上式为m=﹣c(xm－x0)－k(xm－x0)

将上式改写为++(xm－x0)=﹣

并设输入加速度a0=

，输出为（xm－x0）,并引入算子

(D=)，将上式变为0，式中ε—相对阻尼系数，

ω0—固有频率

ω0=.将上式写成频率传递函数，则有

（jω）=

(5-35)

其幅频特性为

=

（5-36）

相频特性φ=﹣arctan(5-37)

由于质量块与被测振动体相对位移x－x，也就是压电元件受力后产生的变形量，于是有

F=ky（xm－x0）（5-38）

式中ky—压电元件弹性系数。当力F作用在压电元件上，则产生的电荷为q=d33F=d33ky（xm－x0）(5-39)将上式代入（5-36）式，便得到压电式加速度传感器灵敏度与频率的关系式=（5-40）

图5-24曲线表示压电式加速度传感器的频率响应特性。由图中曲线看出，当被测体频率ω远小于传感器固有频率ω时，传感器的相对灵敏度为常数，即

≈

（5-41）

由于传感器固有频率很高，因此频率范围较宽，一般在几H到几千H。但是需要指出，传感器低频响应与前置放大器有关。若采用电压前置放大器，那么低频响应将取决于变换