力学复习中几个问题

力学复习中的几个问题江西师大附中

毛宗致2009.03.20.fzmzz@126.com

力学复习中的几个问题一、牛顿第二定律的应用问题三、滑块━━滑板问题二、细绳连结体问题一、牛顿第二定律的应用问题

牛顿第二定律的应用问题，是中学物理中最基本的问题之一，也是每年高考必考的内容，这在2008年的高考试题中得到了充分的体现。现就2008年高考试题中牛顿第二定律应用的五类典型问题进行分析，以便我们在2009年的高考复习中借鉴。

在高考复习过程中，对牛顿第二定律的应用问题，我认为必须使学生搞清下述五点：一、牛顿第二定律的应用问题案例透视1.必须弄清牛顿第二定律的矢量性

牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同．这一点可能对绝大多数考生来说都知道，但高考仍有可能作为考点来考。[例1]

（全国工卷第15题）如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态．若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）

A．向右做加速运动

B．向右做减速运动

C．向左做加速运动

D．向左做减速运动[例1]

（全国工卷第15题）如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态．若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）

A．向右做加速运动

B．向右做减速运动

C．向左做加速运动

D．向左做减速运动解析：对小球在水平方向只受到向右的弹簧弹力，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，而小球与小车相对静止，故小车可能向右做加速运动或向左做减速运动，故选项AD正确．点评：本题主要考查加速度的方向与物体所受合外力的方向的一致性，由加速度的方向判定物体的运动情况．一、牛顿第二定律的应用问题案例透视2.必须弄清面接触物体分离的条件

相互接触的物体间可能存在着相互作用的弹力，对于面接触的物体．在接触面间弹力变为零时，它们将要分离．抓住相互接触物体分离的这一临界条件，就可顺利解答相关问题．高考中通常用这一临界条件来设置考题。[例2]

（宁夏卷第20题）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于如图所示的状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）

A．若小车向左运动，N可能为零

B．若小车向左运动，T可能为零

C．若小车向右运动，N不可能为零

D．若小车向右运动，T不可能为零解析：当小球只受到细绳对小球的拉力T及重力G作用，而不受斜面对小球的支持力N时，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，则小车可能向右做加速运动或向左做减速运动，故选项A正确，选项C错误；当小球只受斜面对小球的支持力N及重力G作用，而不受细绳对小球的拉力T时，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向左的加速度，则小车可能向左做加速运动或向右做减速运动，故选项B正确，选项D错误．

点评：本题主要考查接触物体的分离条件或不受绳子的拉力作用的临界条件(同时考查了刚讲的第1个问题)，由受力情况分析加速度的方向，由加速度的方向判定物体的运动情况．

一、牛顿第二定律的应用问题案例透视3.必须会分析与斜面体有关的问题

考查牛顿第二定律的应用的高考试题中，通常都会涉及斜面体问题，这类题通常都是以斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力一般有重力、地面对系统的支持力和摩擦力等，解决这类题一般都是对系统在水平方向或竖直方向分别应用牛顿第二定律来求解．[例3]

（海南卷第9题）如图所示，水平地面上有一楔形物体b，物体b的斜面上有一小物块a；物块a与物体b之间、物体b与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b静止时，物块a静止在物体b的斜面上．现给物块a和物体b一个共同的向左的初速度，与物块a和物体b都静止时相比，此时可能（）

A．物块a与物体b之间的压力减少，且物块a相对物体b向下滑动

B．物块a与物体b之间的压力增大，且物块a相对物体b向上滑动

C．物块a与物体b之间的压力增大，且物块a相对物体b静止不动

D．物体b与地面之间的压力不变，且物块a相对物体b向上滑动解析：当给物块a和物体b一个共同向左的初速度时，若物块a与物体b还保持相对静止，则它们都向左做减速运动，加速度方向向右，物块a与物体b之间的压力增大，当最大静摩擦力足够大时，物块a相对物体b静止不动，当最大静摩擦力不足时，物块a相对物体b向上滑动，故选项BC正确．

点评：本题主要是考查对斜面体上物体运动情况的正确分析的能力，由加速度的方向分析受力情况，由受力关系判定物体的运动情况．一、牛顿第二定律的应用问题案例透视4.必须会分析和判断解的合理性或正确性

对一些物理问题的解是否合理还需进行分析和判断，例如：从解的物理量的单位、解随某些已知量变化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．这也是高考命题的一种趋势，这类题更能考查考生的能力，符合新课改的精神。[例4]

（北京卷第20题）如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度，式中g为重力加速度．

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的，请你指出该项是（）

A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的

B．当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C．当M》m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D．当m》M时，该解给出a=g/sinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的解析：不难看出，对于A、B、C选项，将已知条件代入公式可判定其是正确的；对于D选项，由于m受到重力作用与支持力的作用，加速度不可能大于g，但g/sinθ是大于或等于g的，故当m》

M时，该解给出a=g/sinθ

，这个预期的结果是错误的，故选D选项．点评：本题主要考查从公式中讨论解的合理性，结合物理情景，运用三角函数的极值分析是解题的关键．一、牛顿第二定律的应用问题案例透视5.必须会用整体法和隔离法解题

两个或两个以上物体通过某种方式相互连接参与运动的连接体系统，在高考试题中通常以平衡状态或非平衡状态下呈现，解决这类题一般要用整体法和隔离法，这是考生备考临考的难点之一，老师在复习过程中必须引起重视．[例5]（四川延考区第24题）水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的，用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图所示．已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力应为多大？解析：如图所示，设C物体与竖直方向偏离的角度θ为，C物体受到绳子的拉力为T，对于A、B、C用整体法由牛顿第二定律有：

F=3ma对于B物体有：F－T=ma对于C物体有：Tsinθ

=maTcosθ=mg由上述各式解得：则拉力应为：点评：本题主要考查牛顿第二定律的应用，结合运用整体法与隔离法对物体进行受力分析，灵活运用力的三角函数关系与消元法求解出加速度的大小是解题的关键．

根据上述这些案例我们可以看出：牛顿第二定律的应用问题在高考试卷中多以选择题的形式出现，属基础题，且出现的频率较大，必须使考生引起足够的重视。二、细绳连结体问题

在研究力和运动的关系时，经常会涉及到细绳连结的物体之间的相互作用，这类问题称为“细绳连结体问题”。连结体一般是指由两个以上有一定联系的物体构成的系统。二、细绳连结体问题

在2008年的高考题中，细绳连结体的问题出现的频率相当高，有在某些考卷上出现两题的现象，针对这一特点，研究细绳连结体问题的命题发展趋势，是一线教师值得深入反思的一个重要问题，以便在2009年的高考备考或在今后的教学实践中，将细绳连接体问题的处理方法和规律得以强化，或许具有举足轻重的作用。二、细绳连结体问题

解细绳连接体问题的基本方法是整体法与隔离法

当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二运动定律方程。

当需要计算物体之间（或一个物体各部分之间）的相互作用力时，就必须把各个物体（或一个物体的各个部分）隔离出来，根据各个物体（或一个物体的各个部分）的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二运动定律方程。在具体问题中，经常需要交叉运用整体法和隔离法，并有分、有合，从而可迅速求解。二、细绳连结体问题

解细绳连接体问题的基本定律是牛顿运动定律、能量守恒和动量守恒定律。

在研究能量问题时，由于系统内只有重力做功，系统内机械能守恒，在研究动量问题时，由于细绳连结体之间的力是系统内力作用，因此在某一方向动量是守恒的。

二、细绳连结体问题

案例透视

1．斜面上的细绳连接体问题

以前学生经常接触的是在水平面上的细绳连接体，现在发展到斜面上的细绳连接体，增加了一定的新颖性。

[例1]（江苏卷第7题）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放。则在上述两种情形中正确的有（）

A、质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B、质量为m的滑块均沿斜面向上的运动

C、绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D、系统在运动中机械能均守恒解析：

质量为2m的滑块受到重力、绳的张力和斜面的支持力的作用。

故A错误2m物体在倾角为30°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力为G1=2mgsin30°=mg，m物体在倾角为45°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力为G2=mgsin45°=mg，即G1＞G2，由于轻绳连接，故质量为m的滑块沿斜面向上运动；同理可得，交换两滑块位置，2m物体在倾角为45°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力为G1‘=2mgsin45°=mg，m物体在倾角为30°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力为G2’=mgsin30°=mg，即，由于轻绳连接，故质量为m的滑块均沿斜面向上运动。

故B正确

由作用力与反作用力的关系可知，绳对质量为m滑块的拉力等于该滑块对绳的拉力。

故C错误

系统在运动中只有重力做功，机械能守恒。故D正确。点评：本题主要考查受力分析、力的分解、作用力与反作用力的关系及机械能守恒的条件等，解题的关键是弄清概念及其之间的关系，属于容易题。二、细绳连结体问题

案例透视

2．竖直面上的细绳连接体问题

以前学生接触的大部分都是物体在竖直面上作圆周运动的问题，现在发展在到竖直面上用细绳连接的物体在竖直面上作圆周运动的问题，增加了一定的创新性。[例2]（江苏卷第9题）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。则下列结论正确的是（）

A、θ=90° B、θ=45°C、b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D、b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大解析：

设绳子与悬点的距离为l，当质量为m的b球从水平位置静止释放，到达底端时，b球作圆周运动，由机械能守恒定律可得：

------------------①b球作圆周运动最低点时，由向心公式可得：------------------②由①②式可得b球在最低点受到的拉力：T=3mg

据题意，刚好等于a球的重力，即b球摆到最低点，摆过的角度θ=90°时，a球对地面压力刚好为零。故A正确，B错误。

由于b球在摆动到最低点的过程中，沿重力方向的分速度先增大后减小，重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小。故C正确，D错误。点评：本题主要是考查利用机械能守恒定律及圆周运动的知识，解题的关键是利用特殊点进行分析判断，要有一定的尝试、判定能力才能解决。属于中档题。二、细绳连结体问题

案例透视

3．竖直方向的细绳连接体问题

以前学生接触的竖直上抛运动都是以一定的初速度上抛的问题，现在发展到竖直面上的细绳连接体的上抛问题，增加了一定的变通性。[例3]（全国Ⅱ卷第18题）如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b时，a可能达到的最大高度为（）

A．hB．1.5

C．2h

D．2.5h

解析：从静止开始释放b球到b球落到地面时，由动能定理可得：

解得：a球上升h后，做竖直上抛运动，上升的高度为：故a球上升的总高度为1.5h故选B点评：本题主要考查对物理情景的分析，利用动能定理，结合竖直上抛运动进行求解，抓住在b落到地面时两者的速度相等是解题的关键。二、细绳连结体问题

案例透视

4．多体叠加的细绳连接体问题

以前学生接触的细绳下悬挂物体的加速度问题，都是给出在与竖直方向有一定的偏角的加速度问题，现在发展到不给出细绳与竖直方向偏角的大小，增加了一定的隐蔽性。[例4]（四川延考区24）如图右所示，水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起物之间的绳是水平的，用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止。已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大?解析：

如图右所示，设拉C物体的轻绳与竖直方向偏离的角度为θ，设C物体受到绳子的拉力为T。对于A、B、C整体，由牛顿第二定律有：

对于B物体有：

对于C物体有：

由以上各式解得：点评：本题主要考查牛顿第二定律的应用，运用整体法与隔离法相结合对物体进行受力分析，灵活运用力的三角函数关系与消元法求解出加速度的大小是解题的关键。三、滑块——滑板类问题

滑块——滑板类问题属于较高难度的题目，但是这类问题不但可以考查学生掌握牛顿运动定律、动能定理和动量定律这些重要规律的水平，还可以综合考查学生的建模能力、分析复杂物理过程能力以及解决复杂问题的能力，所以在历年各地区的调研卷和综合模拟卷中经常把滑块一滑板类问题作为压轴题出现．

对于滑块——滑板类问题常见的往往是两种情况：一种是滑块作为主动物，另一种是滑板作为主动物．下面就结合实例简单谈谈滑块一滑板类问题中这两类情况的一般处理方法．

处理这类问题，关键是要求学生能根据题目中的信息，找出主动物（即首先引起运动的物体）与被动物（即由于主动物的运动而导致自身运动的物体），然后首先着手分析主动物的受力情况，明确其运动特征和过程变化，其次分析被动物的受力情况，确定其运动特征，最后综合所需解决的问题和各物理量问的关联分段列式解决．三、滑块——滑板类问题

案例透视1、以滑块为主动物情况

当滑块为主动物时，首先应对滑块进行正确受力分析，根据牛顿第二运动定律判断出主动物滑块的加速度，其次分析清楚滑块一开始的运动特征，然后再对被动物正确受力分析，由牛顿第二运动定律判断出被动物滑板的加速度，明确被动物的运动特征，接着分析两物第一阶段运动结束后的受力及运动情况是否变化，最后根据题目中的已知信息及运动学公式综合分析分段分步列式求解．［例1］如图所示，一质量M＝0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面问的动摩擦因数μ1＝0.1，一质量m＝0.2kg的小滑块以v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，小滑块与长木板间动摩擦因数μ2＝0.4.问：（1）经过多长时间滑块与木板速度相等?

（2）从滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的距离为多少?（滑块始终没有滑离木板）解柝：（1）对小滑块f2=μ2mg=0.8N，方向水平向左

故滑块向左匀减速运动，加速度为：a2=f2/m=4m/s2对长木板：f’2=f2=0.8N，方向水平向右．

f1=μ1(M＋m)g=0.4N，方向水平向左．

因为f’2＞f1，故滑板向右匀加速运动，加速度为a1=(f’2-f1)/M=2m/s2.则：v0-a2t=a1t得：t=0.2s（2）滑块从开始运动到相对静止过程中的位移s1=v0t-a2t2/2=0.16m

后随滑板一起匀减速到静止a=μ1g=1m/s2，v’0=a1ts2=v’02/2a=0.08m

滑块总距离：s=s1+s2=0.24m.

该题滑块、滑板都分别经历了两个阶段性运动：从滑块开始滑动到两者相对静止的过程和两者相对静止一起匀减速最终停止的过程．解决此题时只需分别搞清各自在各个阶段性运动中的运动特征，正确应用牛顿第二运动定律及运动学公式，问题就迎刃而解了．

此类问题中往往还会出现临界情况的分析及有关功的计算，则分析出何时为临界情况是解决问题的关键所在．并且还要分析清楚临界状态前后各物的受力特点、运动情况，最后根据牛顿第二运动定律及运动学公式分段分步列式求解．当在整个物理过程中某一阶段两物体都有加速度，且两物体的加速度不相同时，可以考虑转换参考系来分步分段，列式．三、滑块——滑板类问题

案例透视2、滑板为主动物

当滑板为主动物时，我们就应首先对滑板进行正确受力分析，根据牛顿第二运动定律判断出主动物滑板的加速度，其次分析清楚滑板的运动特征，然后再对被动物正确受力分析，判断出被动物滑块的加速度，明确被动物的运动特征，接着分析两物第一阶段运动结束后的受力及运动情况是否变化，最后根据题目中的已知信息及运动学公式综合分析分段分步列式求解．［例2］如图