机械设计基础-尚建忠-轮系

第5章轮系§5－1轮系的类型§5－2定轴轮系及其传动比§5－3周转轮系及其传动比§5－4复合轮系及其传动比§5－5轮系的应用§5－6几种特殊的行星传动简介自用盘编号JJ321002§5－1

轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.轮系传动比i的计算;2.从动轮转向的判断。平面定轴轮系空间定轴轮系自用盘编号JJ321002§5－2定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算

i1m=ω1/ωm

强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm

,按定义有：一对齿轮：

i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出当i1m>1时为减速,

i1m<1时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝自用盘编号JJ32100222二、首、末轮转向的确定设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

1)用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝

(-1)m

1pvp转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有ω11vpp自用盘编号JJ321002122)画箭头外啮合时：内啮合时：12对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。123两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。1)锥齿轮自用盘编号JJ3210022)蜗轮蜗杆右旋蜗杆21左旋蜗杆12伸出左手伸出右手自用盘编号JJ321002Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比

i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5自用盘编号JJ3210022H2H1313反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。§5－3周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的2K-H型3K型“转化轮系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH自用盘编号JJ3210021ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后:系杆=>机架，周转轮系=>定轴轮系，构件原角速度转化后的角速度2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13自用盘编号JJ321002右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须平行。通用表达式：=f(z)2.计算公式中的“±”

不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。自用盘编号JJ321002如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：以上公式中的ωi

可用转速ni

代替:

两者关系如何？

用转速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm自用盘编号JJ321002例二

2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。2H13∴

i1H=4,

齿轮1和系杆转向相同＝－3两者转向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证自用盘编号JJ321002结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13

一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z1=－3两者转向相同。得：

i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n1=1,n3=1三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例自用盘编号JJ321002例三：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。Z2Z’2H=1-i1H＝z3Z2

/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

Z1Z3＝1-10/11＝1/11＝1/10000,自用盘编号JJ321002又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3自用盘编号JJ321002例四：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3，求ω2，

ω3

上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz2z2z1z3z3z1HH铁锹ωHωHz1z2z3模型验证自用盘编号JJ321002H例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：

V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2

系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！Why?因两者轴线不平行ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2r2r1如何求？特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

自用盘编号JJ321002§5－4复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）自用盘编号JJ321002A33’1254KB例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。解1)刹住J时

1－2－3为定轴轮系定轴部分：

i13＝ω1/ω3周转部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)连接条件：

ω3＝ω3’联立解得：B－5－4－3’为周转轮系3－3’将两者连接＝-z3/z1=-z5/z3’

J自用盘编号JJ321002A33’1254KB2)刹住K时A-1－2－3为周转轮系周转轮系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)连接条件：

ω5＝ωA

联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B－5－4－3’为周转轮系5－A将两者连接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·i5BJKB5A自用盘编号JJ321002混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!自用盘编号JJ32100212§5－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动5)运动合成加减法运算6)运动分解汽车差速器用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现

大功率传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i<8,i12=6结构超大、小轮易坏自用盘编号JJ321002车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同自用盘编号JJ321002JK当输入轴1的转速一定时，分别对J、K

进行制动，输出轴B可得到不同的转速。移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。A33’1254B5A自用盘编号JJ321002123H=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。自用盘编号JJ321002=－1图示为汽车差速器，n1=n3

当汽车走直线时，若不打滑：22H45差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：2Lv1v3PωV1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω

两者之间有何关系呢n1/n3

=V1

/V3r－转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L－轮距13r式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线转弯其中：

Z1=Z3，nH=n4自用盘编号JJ321002某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430

mm，采用4个行星轮和6个中间轮.z1z2z3z4z5z6z4z5z6传递功率达到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2自用盘编号JJ321002§5－6几种特殊的行星传动简介在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为：若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z1＝100，则iH1＝－100。输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。输出机构V系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)称此种行星轮系为:K-H-V型。自用盘编号JJ321002工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。12当满足条件：销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成:平行四边形。dh=ds+2aadhds根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。不实用!结构如图ohoso1o2自用盘编号JJ321002一、渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。优点：①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。③加工简单，装配方便。④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点：①只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象②传递功率不大，N≤45KW。

受输出机构限制③径向分力大，行星轮轴承容易损坏。

∵α’大自用盘编号JJ321002二、摆线针轮传动结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针轮。摆线轮销轴当满足条件：dh=ds+2a销轴套dsdhO1齿数差为:

z2-z1=1a销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。针轮O2针齿套针齿销自用盘编号JJ321002r2r22发生圆外摆线：发生圆2在导圆1(r1<r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。齿廓曲线的形成p3p4p2外摆线1导圆r1p1p5自用盘编号JJ321002a外摆线：发生圆(r2)在导圆r1(<r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。短幅外摆线：发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点M的轨迹。齿廓曲线：短幅外