初二数学上等腰三角形性质(完整版)

定义：在等腰三角形中，相等的两条边都叫做

，另一边叫做

。ABC底边腰腰顶角底角两腰的夹角叫做

，腰和底边的夹角叫做

.1.认识等腰三角形.

的三角形叫做等腰三角形.有两条边相等腰底边顶角底角

如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪出阴影部分,再把它展开,得△ABC,

2：心灵手巧，实践认识ACDB思考△ABC是什么三角形？

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；小试牛刀2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

；4、等腰三角形的周长为19cm，一边长为3cm，则其他两边的长为

.10cm10cm或11cm19cm8cm

把自己的等腰三角形ABC沿着折痕对折，你还能发现哪些重合的线段和角？找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考是ABCD重合的线段重合的角

小组讨论：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形有什么特征吗？3：细心观察大胆猜想AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC猜想1:等腰三角形的两个底角相等ABC提问:题设和结论是什么?用数学符号如何表达?已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B＝∠C

ABC∵AD平分线∠BAC∴

∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线ADAB＝AC

∠1＝∠2AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

方法一ABC∵AD是△ABC

的中线∴

BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC∵AD是△ABC

的高线∴∠ADB＝∠ADC

＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

方法三看谁算得又快又准如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°1、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

；巩固练习2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

；

3、等腰三角形一个角为90°,它的另外两个角为

；

4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

。

75°，30°70°，40°或55°，55°45°，45°35°，35°ABC∵AD平分线∠BAC∴

∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线ADAB＝AC

∠1＝∠2AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

方法一想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C

你还能得到什么?ABC∵AD是△ABC

的中线∴

BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC∵

AD是△ABC

的高线∴∠ADB＝∠ADC

＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝ACAD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

方法三例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功。△ABC

△ABD

△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC

∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠

A

∠ABC+∠ACB+∠

A=180

°小结2、你是怎样探究等腰三角形的性质的？1、这节课你学习了哪些知识?3、本节课你学到了哪些证明线段相等或者角相等的方法?已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD

BC，O点为AD上一点.求证：OB=OC.应用新知，体验成功。CADBO已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD

BC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC应用新知，体验成功。∴∠BAD=∠CAD=50°∴∠B