分式方程应用(工作效率)

分式方程的应用（工作效率）学习目标学会用列表法列分式方程解决工程和行程问题一、知识回顾1、工程问题中的等量关系：2、工作总量：所要完成任务或所要做事情的多少。

工作效率：每天（每小时、每周）单位时间完成工作或任务的多少。工作时间：完成任务所需要的时间。

例如：要完成植树99棵的任务，小明每天植树3棵，小军每天植树9棵，则工作总量：植树99棵小明的工作效率：每天植树3棵；小明的工作时间：天。甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树100棵与乙班植树80棵所用的时间相等。设甲班每天植树x棵等量关系：甲班工作时间=乙班工作时间一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟；设乙组每小时加工x个零件等量关系：甲组工作时间+30分钟=乙组工作时间某部队接到打30口井的任务，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，设原计划每天打井x口等量关系：实际工作时间+5天=原计划工作时间练习4、

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？900600xx-30等量关系：时间相等思考：设机器人A每小时搬运xkg

【例2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：

等量关系：甲用时间=乙用时间2、我们一般设工作总量为1

一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别：例如：要吃一个大西瓜，小明需要3天才能吃完，小军需要2天才能吃完，则工作总量是多少？他俩的工作时间、工作效率分别是多少？他们一起吃这个西瓜的工作效率是多少？需要几天才能吃完？练习、某工程队需要在规定日期内完成任务。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合作2天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？这是工程问题，设规定日期是x天等量关系：甲工作量+乙工作量=1解：设规定日期是x天，得解得x=6答：规定日期是6天。经检验，x=6是原分式方程的解等量关系：甲工作量+乙工作量=1练习、某项工程若甲队单独做40天完成；若乙队先单独做10天，余下工程由甲乙两队合做20天才能完成，问乙队单独完成这项工程所需的天数？这是工程问题，设乙队单独完成这项工程所需x天等量关系：甲工作量+乙工作量=1小组合作完成练习练习3：一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需要多少小时。解：设乙独做需要x小时，甲独做需要（x-8）小时。

一件工作，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，问甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，得解得：x=12答：甲、乙合作12天可以完成。3、列一元一次方程解下列问题分析：甲工作效率是？乙呢？等量关系：（甲工作效率+乙工作效率）×甲乙合作完成时间=1

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.P152例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？这是____问题，分析：设乙队单独完成这项工程要x个月？等量关系：甲工作量+乙工作量=1工程二、用列表法列分式方程解问题懂得列方程了吗？分析：甲队1个月完成总工程的

，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的

，乙队完成总工程的

，两队半个月完成总工程的

。

有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。设乙队单独施工x个月完成总工程？根据工程的实际进度，得:解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的答：乙队的速度快。由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。1.填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.练一练

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的解，是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.1、行程问题中的等量关系：知识回顾P153例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？这是行程问题，提速前列车的平均速度为xkm/h等量关系：时间相等试用列表法解例题懂得列方程了吗？P154练习3、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。3x4x610这是行程问题，设甲速度为3x，乙速度为4x小组合作完成练习等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时3x4x610等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时解：设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时，得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。经检验，x=1.5是原分式方程的解∴3x=4.5，4x=6

等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟练习6、两