山西省忻州市阳明堡镇古城中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山西省忻州市阳明堡镇古城中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，，则（）A. B.C. D.参考答案：C2.下列四个命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，则函数y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，均为正数，才能相乘，不正确；B，若ab≥0，则|a+b|=|a|+|b|，正确；C，若x＞2，则函数y=x+有最小值2+=，不正确；D，a=﹣2，b=﹣1时不成立．故选B．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础．3.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（

）.

.CC

.C－C

.A－A参考答案：C4.函数的单调递减区间是

A．，

B．，

C．，，

D．，参考答案：D略5.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）(A)a≤-3

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3参考答案：A略6.在二面角中，且若,,则二面角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．8.已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D9.数（i为虚数单位）的虚部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C10.已知为椭圆的两个焦点，，如图的顶点A、B在椭圆上，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在立体几何中，下列结论一定正确的是：

▲

（请填所有正确结论的序号）

①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：①④12.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是参考答案：略13.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则__________参考答案：

14.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________；参考答案：（-13，13）15.在△ABC中,已知则A=

参考答案：16.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略17.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

(填所有正确答案的序号)．①若则；

②若则；③若则；

④若则．参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．19.设函数（1）若证明：.（2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：解：令则在上是增函数.故即.（2）原不等式等价于.令则.k.s.5.u令得列表如下（略）当时，.令则解得或.略20.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱锥B′﹣ECB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可证明C′E⊥平面BCE；（2）利用等体积转化求三棱锥B′﹣ECB的体积．【解答】（1）证明：在矩形A′ACC′中，E为A′A中点且AA′=2AC，∴EA=AC，EA′=A′C′，∴∠AEC=∠A′EC=45°，∴C′E⊥EC，∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，∴C′E⊥平面BCE；（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′?平面BCE，BC?平面BCE，∴B′C′∥平面BCE，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，∵C′E⊥平面BCE，∴C′E⊥BC，∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，∵AC=2，∴BC=2，EC=EC′=2，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB==．【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分10）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）(3)把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。参考答案：.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方图如图所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+