山西省忻州市阳光学校2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析

山西省忻州市阳光学校2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x<1，，则为(A)x≥1, (B)x<1,(C)x<1, (D)x≥1,参考答案：C2.已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（﹣1）=﹣1，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），则函数f（x）的周期是8，且函数关于x=2对称，则f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，则f=0+1=1，故选：D3.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．i C． D．i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案．【解答】解：∵=，∴复数（i是虚数单位）的虚部是．故选：C．4.设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数．【分析】由f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x），知f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是增函数，a+b≥0可得af（a）+f（b）≥0成立；若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要条件．【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．5.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A． B． C．[，+∞） D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．6.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）

A．众数

B．平均数 C．中位数 D．标准数参考答案：D7.在等比数列中，若，则(A)16

(B)8

(C)

(D)4参考答案：D8.设实数满足，则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43

B.

55

C.

61

D.

81参考答案：C10.已知向量，且，则的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为

．参考答案：112.设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是________参考答案：略13.若两曲线的参数方程分别为（0≤θ＜π）和(∈R)，则它们的交点坐标为_________.参考答案：（1，）略14.函数y=的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】将函数化为y=（+）+，注意运用基本不等式和二次函数的最值，同时注意最小值取得时，x的取值要一致，即可得到所求最小值．【解答】解：函数y===+=（+）+≥2+=．当且仅当=，即有x=0，取得等号．则函数的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意求最值的条件：一正二定三等，属于中档题和易错题．15.已知，照此规律，第五个等式为

。参考答案：略16.若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于

。参考答案：略17.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为．参考答案：30°【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对f（x）求导，计算其单调区间，注意到定义域的范围．（2）将f（x）的表达式重新组合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分别研究函数m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，讨论当a＜2时和当a≥2时的情况．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，定义域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，则f（x）=m（x）﹣h（x），①当a＜2时，m（x）在（0，）上为增函数，h（x）在（0，）上为增函数．结合图象可知，若f（x）在（0，）无零点，则m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②当a≥2时，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上无零点，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4ln2．19.已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，求证：（3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

…………1分设，

………………2分当时，，当时，，

…………4分（2）

（）………5分解法1：，，且（）…6分（）…………8分设

，

即…………10分解法2：，，且

（）6分……8分由的极值点可得……10分（3），所以在上为增函数，，所以，…12分设（），，有在恒成立，①时，则，所以在递减，此时不符合；……13分

②时，，在递减，此时不符合；…14分③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；

…15分综上得，即实数的取值范围为

…16分20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当时，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理等价于，化简即为，从而，所以．（Ⅱ）由，则，故，此时△是边长为2的正三角形．21.（本小题满分14分）设函数在上的最大值为（）．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意（）,都有成立．参考答案：解：（1）解法1：∵-------1分当时，当时，，即函数在上单调递减，∴，

--------------------------------------------------3分当时，当时，，即函数在上单调递减，∴

---------------------------------------------------5分【解法2：当时，，则当时，，即函数在上单调递减，∴，当时，，则当时，，即函数在上单调递减，∴】（2）令得或，∵当时，且当时，当时，-------------------7分故在处取得最大值，即当时，,------（）------------------9分当时（）仍然成立，综上得

-------------------------------------10分（3）当时，要证，只需证明-------------------11分∵∴对任意（）,都有成立.-------

------------------14分略22.已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和满足（1）数列，的通项公