山西省忻州市银川学校2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市银川学校2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（?RB）为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣2，0]参考答案：D解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩（?RB）即可．解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴?RB={x|x≤0}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：D．2.函数的部分图象如下,其中正确的是(

)

A

B

C

D参考答案：C3.某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C．因为有5人是与公司所需专业不对口，第二次选到与公司所需专业不对口有5种可能，有20人经过初试有20种可能，所以．故选C．4.设全集，集合，则A. B. C. D.参考答案：B略5.若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A6.已知⊙，O为坐标原点，OT为⊙C的一条切线，点P为⊙C上一点且满足（其中，），若关于的方程存在两组不同的解，则实数t的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由两边平方，得到的一元二次方程在方程上有两解得到的取值范围，再由得到与之间的关系，从而求出的范围.【详解】解：由，得半径为，因为为的一条切线，所以，，，，因为所以即化简得，在上有两解所以解得又因为所以故选：A.【点睛】本题考查了向量的数量积及其应用，一元二次方程实根的分布，综合性较强，属于难题.7.已知集合，其中，则下面属于的元素（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.设直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点，与圆C：(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．9.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．参考答案：B略10.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3，…，100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(

) A．88% B．90% C．92% D．94%参考答案：B考点：收集数据的方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论．解答： 解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%，故选B．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的极值；分段函数的应用．【分析】由f'（x）=6x2﹣6，x＞t，知x＞t时，f（x）=2x3﹣6x一定存在单调递增区间，从而要使无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，必须有f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能为增函数，由此能求出a的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=2x3﹣6x，f'（x）=6x2﹣6，x＞t当6x2﹣6＞0时，即x＞1或x＜﹣1，此时f（x）=2x3﹣6x，为增函数当6x2﹣6＜0时，﹣1＜x＜1，∵x＞t，∴f（x）=2x3﹣6x一定存在单调递增区间要使无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调∴f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能为增函数∴4a﹣3≤0，∴a≤．故a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．12.已知向量，若，则实数的值为____________．参考答案：6略13.若集合，，则的真子集的个数是

．参考答案：714.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为．参考答案：﹣8058【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案为：﹣8058．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质的合理运用．15.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：16.已知函数f(x)＝，若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：17.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=．参考答案：49【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是首项为1，公差为2的等差数列，{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．记cn=an+bn，n=1，2，3，…．（1）若{cn}是等差数列，求q的值；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）分别运用等差数列和等比数列的通项公式，可得an，bn，再由等差数列中项的性质，解方程可得q的值；（2）求出cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…），运用数列的求和方法：分组求和，讨论公比q为1与不为1，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）{an}是首项为1，公差为2的等差数列，所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，{bn}是首项为1，公比为q的等比数列，所以bn=qn﹣1．所以cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．因为{cn}是等差数列，所以2c2=c1+c3，即2（3+q）=2+5+q2，解得q=1．经检验，q=1时，cn=2n，所以{cn}是等差数列．（2）由（1）知cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1．（n=1，2，…）所以数列{cn}的前n项和Sn=（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+q+q2+…qn﹣1），当q=1时，Sn=n（1+2n﹣1）+n=n2+n；当q≠1时，Sn=n2+．19.（2013?黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．参考答案：（1）解：设AN的长为x米（x＞4）由题意可知：∵=，∴=，∴|AM|=，∴SAMPN=|AN|?|AM|=，由SAMPN＜150，得＜150，（x＞4），∴4＜x≤25，∴S=．定义域为4＜x≤25．（2）∵S===6（x﹣4）++4≥2+4=8+4（10分）当且仅当6（x﹣4）=，即x=4+时，取“=”号即AN的长为4+米，矩形AMPN的面积最小，最小为80+4米．略20.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。Ks5u（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。参考答案：在处取得最大值即（）的值域为（2）由正弦定理的，即，由余弦定理得，21.等比数列{}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足：＝＋，求数列{}的前2n项和．参考答案：略22.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2)求数