山西省忻州市野峪中学高二数学理月考试题含解析

山西省忻州市野峪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝满足AB，则实数a的取值范围是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．参考答案：A2.若复数是纯虚数，则实数m为A.1

B.－1

C.0

D.±1、参考答案：D3.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)参考答案：B略4.若直线与曲线有且只有两个公共点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C5.下列命题错误的是(

)

A．对于命题p：B．“”是“”的充分不必要条件

C．若p是假命题，则均为假命题D．命题“若”是正确的参考答案：D略6.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设A（﹣2，2）、B（1，1），若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]参考答案：C考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：直线ax+y+1=0与线段AB有交点，说明两点的坐标代入ax+y+1所得的值异号，或直线经过其中一点，由此得不等式求得a的取值范围．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直线ax+y+1=0与线段AB有交点，∴A，B在直线ax+y+1=0的两侧或直线经过A，B中的一点．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，是基础题．8.若命题“”为真命题，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.如图所示的算法框图输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到不满足执行输出．【解答】解：第1步：a=1＜3，此时b=2，a=2，第2步：a=2，a≤3，b=4，a=3，第3步，a=3≤3，b=8，a=4，第4步，a=4＞3，输出b=8，故选：D．10.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值_________.参考答案：略12.定义运算

=ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为__________.参考答案：z=3-I略13.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：314.已知函数，，，那么下面命题中真命题的序号是__________．①的最大值为；②的最小值为；③在上是减函数；④在上是减函数．参考答案：①④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：的导数，又，∴函数在上是增函数，在上是减函数，∴的最大值为，由此知①④是正确命题，故答案为①④．15.已知椭圆C:与动直线相交于A,B两点,则实数m的取值范围为___▲___；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为___▲___.参考答案：16.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，则+的取值范围是

．参考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性质即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，当ac=时，等号成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，当a=b时等号成立，此时c=1∈（0，2），综上所述，+的取值范围是[4，+∞），故答案为：[4，+∞）17.在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知△ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为___________。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解．【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示，

若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示，所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程[在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C2的圆心且倾斜角为的直线交曲线C1于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线的圆心为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.19.（本小题满分12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?参考答案：∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)20.已知椭圆的右焦点为，离心率为．设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围．（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积．参考答案：见解析（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，，解得：，故实数的取值范围是：．（Ⅲ）设、的坐标分别为，，的中点为，则，，，，因为是等腰的底边，所以，∴，∴，解得：，∴，，∴．21.（本小题满分12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由条件知