山西省忻州市郭家滩中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山西省忻州市郭家滩中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.极坐标方程（p-1）（）=0（p0）表示的图形是A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线参考答案：C3.若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．5.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7.若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16参考答案：C8.若关于x的不等式+bx+c>0的解集为(-2，3)，则不等式<0的解集为（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)参考答案：A9.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略10.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程

的实数根的个数为_____________________.参考答案：1略12.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=013.已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.参考答案：14.关于x的不等式的解集为____________参考答案：15.计算______.参考答案：12016.已知复数为纯虚数，则实数m=

；参考答案：略17.已知点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆的标准方程的特征可得k＜1，再根据点在圆的外部可得k＞，综合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．综上可得，＜k＜1，故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若和是定义在同一区间上的两个函数,对任意,都有,则称和是“亲密函数”.设.（Ⅰ）若,求和是“亲密函数”的概率；（Ⅱ）若,求和是“亲密函数”的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意，分别写出基本事件总数，再写出满足条件基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率；（Ⅱ）根据题意，点所在区域是长1，宽为1的正方形区域，要使,都有，只需，进而由面积利用几何概型求解即可.【详解】（Ⅰ）由，，可构成如下：；；；；；共6种情况；由于对任意,都有,则称和是“亲密函数”；易知，，；共4种情况，属于“亲密函数”所以和是“亲密函数”的概率为；（Ⅱ）设事件A表示“和是亲密函数”，因为由，所以点所在区域是长1，宽为1的正方形区域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐标系内作出所表示的区域如下：（图中阴影部分）由得；由得，所以阴影部分面积为，因此和是“亲密函数”的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型，以及几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.19.在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，进而根据sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，进而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=20.（本大题12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段AB的长度.参考答案：解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35………（4分）（2）令，有

………………（6分）抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：，，

……（10分） ………………（12分）

21.已知函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）