山西省忻州市西河头学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市西河头学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当且时，函数的图象必经过定点（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)参考答案：A【分析】由所给函数的特征确定函数所经过的定点即可.【详解】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，此时，故函数恒过定点.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，指数函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略3.在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.无关系参考答案：A略4.设直线

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P则q的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.8.若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线与直3x﹣y+1=0平行∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此时，离心率e==．故选：D．9.设等比数列的前项和为，那么，在数列中A

任一项均不为零

B

必有一项为零C

至多一项为零

D

任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略10.运算若则复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B本题主要考查自定义运算、复数的四则运算与共轭复数，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得，则,在复平面上对应的点的坐标为，在第二象限二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.

参考答案：略12.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

种．参考答案：60【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．13.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．参考答案：①④⑤【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择．【解答】解：△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则=，AB=2，所以||=1，即是单位向量；①正确；因为=2，所以，故||=2；故②错误；④正确；夹角为120°，故③错误；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正确．故答案为：①④⑤．14.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：略15.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D

略16.若平面向量与满足:,,则与的夹角为

．参考答案：考点：平面向量的数量积的运算．17.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行分组统计分析如下表：（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：分组频数频率[0，30）30.03[30，60）30.03[60，90）370.37[90，120）mn[120，150）150.15合计MN（2）若我市参加本次考试的学生有18000人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；（3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）由频率分布表利用频率=，能求出M，m，n，前能出频率分布直方图示．（Ⅱ）先求出全区90分以上学生的频率，由此能估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数．（Ⅲ）利用列举法能求出被选中2人分数均不超过30分的概率．【解答】解：（I）由频率分布表得M==100，∴m=100﹣（3+3+37+15）=42，n==0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，频率分布表如右图所示．（Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为（人）．（Ⅲ）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C，考试成绩在（30，60]内的3人分别为a，b，c，从不超过60分的6人中，任意取2人的结果有15个：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），被选中2人分数均不超过30分的情况有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，∴被选中2人分数均不超过30分的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．19.（本小题12分）求证：(1);

(2)+>2+。参考答案：20.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；参考答案：令得

…………5分1

当，所以在上的最小值是，满足条件，于是；21.如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程．【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则．又因为AB⊥OB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为．22.解关于的不等式：参考答案：不等式因式分解