山西省忻州市文昌中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市文昌中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为_____.参考答案：2.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)．

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A．12

B．36

C．16

D．48参考答案：A略4.命题“存在，为假命题”是命题“”的（

）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点定位】１、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集．

7.下列命题中错误的是

（

）A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题.B．命题，命题，为真.C．若为假命题，则p、q均为假命题.D．“若”，则的逆命题为真命题.参考答案：D略8.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或参考答案：D略9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A．72 B．80 C．120 D．144参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的．直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4．所以几何体的体积V=﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．10.抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即可得到c=2，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，∴c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为．参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，需要先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：∵将4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C24A33=36．故答案为：36．12.在△ABC中，，AD是的角平分线，设，则实数m的取值范围是__________.参考答案：【分析】设，，，由，用面积公式表示面积可得到，利用，即得解.【详解】设，，，由得：，化简得，由于，故.故答案为：【点睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.13.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是

．参考答案：四棱锥中，可得：平面平面平面，过S作于O，则平面，设，故，所以，，在中，，则有，,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．

14.已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线上，则直线AB的斜率为_______.参考答案：115.，，，则实数的值为

.参考答案：16.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为_____________.参考答案：略17.在中，，且，则此三角形为____________。参考答案：等边三角形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积2，求b+c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围0＜B+C＜π，利用三角形内角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．从而可求b+c的值．【解答】（本题满分12分）解：（1）由2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC，得2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=1，亦即2cos（B+C）=1，∴．∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴…（2）由（1）得．由，得，∴bc=8．①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，将①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6…19.

设和是函数的两个极值点,其中

,.

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)若,求的最大值.参考答案：函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故,并且

.

所以,故的取值范围是(Ⅱ)解:当时,.若设,则.于是有

构造函数(其中),则.所以在上单调递减,.故的最大值是

20.极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．参考答案：解：（Ⅰ）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即；由直线的参数方程消去参数得，即．………………4分（Ⅱ）因为圆心到到直线的距离为，恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1．………………7分

略21.（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。

参考答案：22.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求证函数在上单调递增；（Ⅱ）函数有三个零点，求的值；参考答案：解：（1）

…………2分

由于，故当时，，所以，………4分

故函数在上单调递增．

…………5分

（2