山西省忻州市赤土沟中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市赤土沟中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．2.设上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：3.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则a10-a14的值为

A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：A略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A．10+2π B．12+3π C．20+4π D．16+5π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，其表面积为S=S长方体+S半圆柱=（1×2×2+2×1×2+22）+（π?12+π?1?2）=12+3π．故选：B．5.已知集合，则

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 （

）A.2 B.2(3－) C.4(2－) D.4(3－2)参考答案：D7.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.8.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：当a>1时，直线纵截距大于1，对数函数与指数函数得到递增，结合函数图象选D.考点：函数图象9.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（

）A. B. C. D.参考答案：B对于A，为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；对于C，在上单调递减，不符合题意；对于D，在上单调递减，不符合题意；故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．10.在各项均为实数的等比数列中，，则

（

）

A.2

B.

8

C.16

D.32参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C12.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：413.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_______．参考答案：略14.已知等比数列的公比为正数，且，则=

.参考答案：15.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：

.16.记函数的定义域为，若存在使得成立，则称点是函数图像上的“稳定点”．若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围为________.参考答案：或且17.设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的定义域为[].(1)求的最小值.(2)中,,,边的长为6,求角大小及的面积.参考答案：解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积.

略19.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。参考答案：解析：作交BE于N，交CF于M．，

，

在中，由余弦定理，20.在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和． （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最

大值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）当时，，∴，∴，∴，即数列为等差数列，，∴，∴当时，，（2）=，

（3） 而是单增数列，其最小值为因此即存在自然数，使得对任意n∈N*，都有成立，且的最大值为9.

略21.（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换若曲线C：在矩阵=对应的线性变换作用下变成曲线:（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的逆矩阵.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)．

（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离之和.（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲（I）已知．求证：.（II）设均为正数,且,求证：.参考答案：（1）解：(Ⅰ)设向量在矩阵对应的线性变换作用下的像为，则有：=，即…………2分代入得

解得………………ks5u……4分(Ⅱ)…………5分∴矩阵是可逆的，且=……7分（2）解:(Ⅰ)直线普通方程为

；…1分

曲线C的普通方程为．………3分

(Ⅱ)，………………4分∴点到直线的距离…………5分点到直线的距离

……………6分

…………7分（3）解：(Ⅰ)………2分…………………4分(Ⅱ)……ks5u………6分

又因为，所以……略22.已知直线l：y=x+，圆O：x2+y2=5，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆半焦距为c，求出圆心O到l的距离，可得弦长，从而可得椭圆的短轴长，利用椭圆的离心率e=，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设P过点P的椭圆E的切线的方程与椭圆方程联立，消去y可得一元二次方程，利用判别式为0建立方程，再利用韦达定理，计算两切线斜率之积，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d==，∴直线l被圆O截得的弦长为，由2b=，解得b=，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴∴，解得a2=3∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y