山西省忻州市贾家峁联校2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市贾家峁联校2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合由满足如下条件的函数组成：当时，有，对于两个函数，以下关系中成立的是

（

）

参考答案：D.解析：．，取，则.2.偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x?f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质结合题意进行求解．【解答】解：求x?f（x）＜0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围．∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0

∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0

且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增如右图可知：即x∈（1，4）函数图象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函数图象位于第二象限

综上说述：x?f（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案选：D【点评】考察了偶函数的单调性质，属于中档题．3.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：4.（3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），则=（） A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可．解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目．5.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的比值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C

6.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049参考答案：C7.在中,若,且,则的形状是【

】.A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C8.若的大小关系是（

）A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a＞c＞b参考答案：D9.若是不恒等于零的偶函数,函数在上有最大值5，则在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3参考答案：A10.定义域为R的函数y=(x)的值域为[a,b]，则函数y=(x-3a)的值域为

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，（）的单调区间为__________参考答案：单调增区间是,单调减区间是略12.已知直线和平面，若，则与的位置关系是

．参考答案：

13.函数的周期是___________参考答案：14.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略15.化简的结果是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略16.（4分）已知tanα=2，则=

．参考答案：﹣考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案为：﹣．点评： 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．17.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是，且对任意都有．若对常数，，判断在上的单调性；

参考答案：解析：(1)对任意，由，存在使得且，又，，在上是增函数．19.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题,那么(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?参考答案：解：(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有6个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有4个，又甲、乙依次抽一题的结果共有10×9个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝

…………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝.

……………5′或：++＝++＝，所求概率为

略20.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，则AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，由线面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，进一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，利用等积法求出三棱锥C﹣AA1D1的体积即可．【解答】（1）证明：在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，则CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，∴平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）解：∵三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥平面ABCD，可得CE⊥AA1，又∵AD∩AA1=A，∴有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故．21.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.（本题满分12分）参考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°,

C=60°.………………（4分）

又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,……………….（6分）∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,

…………….…….（10分）S△ABC=absinC=×2×=

.

…………….…….（12分）略22.已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围