山西省忻州市秦城联合学校2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市秦城联合学校2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且均为锐角，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A均为锐角，，，

2.对于函数(其中a,b,c∈R,d∈Z)，选取a,b,c,d的一组值计算f(m)和f(-m)，所得出的正确结果一定不可能是(

)DA．3和7

B．2和6 C．5和11

D．-1和4参考答案：D3.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2}参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．4.已知，，那么夹角的余弦值（） A． B． C．﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的夹角公式计算即可． 【解答】解：∵，， ∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， ∴cos＜＞===﹣， 故选：A． 【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}参考答案：D，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.

6.代数式sin（+）+cos（﹣）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故选：C．7.设a,b,c,均为正数，且则(

)

参考答案：C略8.已知等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．9.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数数的性质的合理运用．10.

若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间

.参考答案：(2,5)12.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是

．参考答案：2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．【点评】本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．13.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是

.参考答案：略14.已知，那么的值为

▲

．参考答案：15.已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．参考答案：[﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的对称轴，得到函数f（x）的最大值和最小值，从而求出函数的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，对称轴x=﹣1，故函数在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1]递增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函数的值域是[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．16.在等差数列中，若，则前项的和_________。参考答案：90略17.函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为____．参考答案：(1,3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)若年销售量T关于x的函数为T＝3240(3x＋1)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：(1)由题意得：上年度的利润为(13－10)×5000＝15000万元；本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)万元；本年度每辆车的出厂价为13×(1＋0.7x)万元；本年度年销售量为5000×(1＋0.4x)辆．因此本年度的利润为y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0<x<.………4分(2)本年度的利润为f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴当x＝时，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为29403万元………8分19.（本题14分）⑴写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵设全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求A∩(B)参考答案：⑴集合的所有子集为:真子集为:（2）?UB={x|x≤1或x≥9}，则A∩(B)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}。2