山西省忻州市师家湾学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省忻州市师家湾学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的

（

）A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有(

) A．，s1＜s2 B．，s1＞s2 C．，s1＞s2 D．，s1=s2参考答案：B考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．解答： 解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，标准差是s2=．∴=，s1＞s2．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．3.已知R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D略4.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：5.设,定义符号函数,则下列等式正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D7.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B略9.设集合，，则“”是“”（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)-3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．12.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：1006略13.已知，且，则的最小值为

参考答案：314.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,再数出其中满足（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为

.参考答案：略15.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．参考答案：16.函数的定义域是

▲

.参考答案：17.在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_______.参考答案：3【考点】数量积的应用【试题解析】,所以当M,N重合时，

最大，为

又设

所以

显然当时，最大为3.

故的最大值为3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求B的值；（2）求2sin2A+cos(A－C)的范围.参考答案：（Ⅰ）成等差数列，．由正弦定理，得，即：，．又在中，．，．（Ⅱ），．，．的范围是．19.（本题满分13分）甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.参考答案：

20.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）又，得（2分）

经检验符合题意.（3分）

(2)任取（4分）

则==（6分）

（8分）

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,（10分）为减函数,（11分）即恒成立,而（13分）

（14分）21.（09年湖北鄂州5月模拟理）（14分）设函数．⑴求f(x)的单调区间和极值；⑵是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0，＋∞)？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．参考答案：解析：⑴

3分故当x∈(0，1)时＞0，x∈(1，＋∞)时＜0所以在(0，1)单增，在(1，＋∞)单减

5分由此知在(0，＋∞)内的极大值为＝ln2，没有极小值

6分⑵(i)当a≤0时，由于故关于x的不等式的解集为(0，＋∞)

10分(ii)当a＞0时，由知其中n为正整数，且有又n≥2时，且取整数no满足no＞－log2(e－1)，no＞且no≥2即即当a＞0时，关于x的不等式的解集不是(0，＋∞)

13分综合(i)、(ii)知，存在a使得关于x的不等式的解集为(0，＋∞)且a的取值范围为(－∞，0]法二：注：事实上，注意到定义域为(0，＋∞)，只须求之下限结合(1)，并计算得故所求a值存在，其范围是(－∞，0]22.已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）将已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，变形后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据特殊角的三角函数值求出B的度数，再由A的度数，利用三角形的内角和定理即可求出C的度数，由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值；（2）由B的度数，求出sinB及cosB的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，将b=1，a=2c及cosB的值代入求出c的值，进而求出a的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1