山西省忻州市原平第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析_第1页
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山西省忻州市原平第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若则(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】结合诱导公式,计算出,结合二倍角公式,计算结果,即可。【详解】,所以,故选C。【点睛】本道题考查了诱导公式,考查了二倍角公式,关键得出这个桥梁,计算结果,即可,难度中等。2.(5分)如果扇形圆心角的弧度数为2,圆心角所对的弦长也为2,那么这个扇形的面积是() A. B. C. D. 参考答案:A考点: 扇形面积公式.专题: 计算题;三角函数的求值.分析: 解直角三角形AOC,求出半径AO,代入弧长公式求出弧长的值,再求扇形的面积即可.解答: 如图:∠AOB=2,过点0作OC⊥AB,C为垂足,并延长OC交于D,∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1,Rt△AOC中,AO=,从而弧长为α?r=,面积为××=故选A.点评: 本题考查扇形的面积、弧长公式的应用,解直角三角形求出扇形的半径AO的值,是解决问题的关键.3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案:C4.下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是(

)A.

B.C.

D.参考答案:B5.函数f(x)=,若f(a)=1,则a的值是()A.2 B.1 C.1或2 D.1或﹣2参考答案:A【考点】函数的零点;函数的值.【分析】根据分段函数,直接解方程即可得到结论.【解答】解:若a<2,则由f(a)=1得,3a﹣2=1,即a﹣2=0,∴a=2.此时不成立.若a≥2,则由f(a)=1得,log=1,得a2﹣1=3,即a2=4,∴a=2,故选:A.6.设集合,,,则(

). A. B. C. D.参考答案:D∵,∴,选择.7.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C8.等比数列前项和,为等差数列,,则的值为(

)A.7

B.8

C.15

D.16参考答案:C9.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半,侧面积和它的体积的数值相等,则该圆锥的底面半径为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【专题】计算题;方程思想;立体几何.【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等,构造关于r的方程,解得答案.【解答】解:设圆锥的底面半径为r,则母线长为2r,则圆锥的高h=r,由题意得:πr?2r=,解得:r=2,故选:C.【点评】本题考查的知识点是旋转体,熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式,是解答的关键.10.函数的图像恒过定点A,若点A在直线且m,n>0则3m??+n的最小值为(

)A.13 B.16 C.11+ D.28参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,之间的一组数据如下表:则与的线性回归方程必过点

.参考答案:(3,4)略12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+3x4-5x3+7x2-9x+11当x=4时的值为

.参考答案:1559略13.已知点,则与的夹角大小为________参考答案:略14.若角的终边在直线上,则的值为

.参考答案:

15.幂函数的图象过点,那么的值为___▲______.参考答案:16.________.参考答案:317.在正三角形中,是线段上的点,若,则

参考答案:

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知:方程表示双曲线,:过点的直线与椭圆恒有公共点,若为真命题,求的取值范围.参考答案:解:由得:,

…2分

由得:.

……………Zxxk…4分

又为真命题,则,所以的取值范围是.

………………6分19.(10分)已知单位向量和的夹角为60°,(1)试判断2与的关系并证明;(2)求在方向上的投影.参考答案:考点: 平面向量数量积的含义与物理意义;数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题: 平面向量及应用.分析: (1)由(2﹣)与的数量积为0,能证明2﹣与垂直;(2)根据向量向量的数量积以及投影的定义,计算在方向上的投影||cosθ即可.解答: (1)2﹣与垂直,证明如下:∵和是单位向量,且夹角为60°,∴(2﹣)?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0,∴2﹣与垂直.(2)设与所成的角为θ,则在方向上的投影为||cosθ=||×====.点评: 本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题,是基础题.20.(1)请你举2个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)+f(b)”的函数的例子;(2)请你举2个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)?f(b)”的函数的例子;(3)请你举2个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)?f(b)”的函数的例子.参考答案:解:(1)满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)+f(b)”的函数模型为对数函数模型,则f(x)=log2x或f(x)=logx满足条件;(2)满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)?f(b)”的函数模型为指数函数模型,则f(x)=2x或f(x)=()x满足条件;(3)满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)?f(b)”的函数模型是幂函数模型,则f(x)=x2或f(x)=x满足条件考点:抽象函数及其应用.专题:转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.分析:根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可.解答:解:(1)满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)+f(b)”的函数模型为对数函数模型,则f(x)=log2x或f(x)=logx满足条件;(2)满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)?f(b)”的函数模型为指数函数模型,则f(x)=2x或f(x)=()x满足条件;(3)满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)?f(b)”的函数模型是幂函数模型,则f(x)=x2或f(x)=x满足条件;点评:本题主要考查抽象函数的理解和应用,根据指数函数,对数函数,幂函数的数学模型是解决本题的关键21.平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试求函数关系式。参考答案:解析:由得22.如图所示,在边长为4的

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