山西省忻州市繁峙县繁峙第二中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市繁峙县繁峙第二中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量的夹角为，且，则的值是（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：D故选答案D2.空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．4.函数的定义域是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由=，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故选：B．5.函数

(

)A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A6.下列四组函数中表示同一函数的是（

）A.，

B.C.，

D.，参考答案：C7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略8.若直线与圆相交，则点P（与圆的位置关系是A在圆上

B

在圆外

C在圆内

D以上都不可能参考答案：B9.若实数a、b满足，则的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B略10.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：略12.若数列{an}的首项，且（），则数列{an}的通项公式是an=__________．参考答案：，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，13.用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是____________参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为

14.已知,则的取值范围为

参考答案：略15.已知，则=

。参考答案：略16.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_____________．参考答案：或或区间上的任何一个值；略17.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设记数列{bn}的前n项和为Tn，求使得成立的m的最小正整数．参考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系数法，设出首项和公差，依照题意列两个方程，即可求出通项公式；（2）由，容易想到裂项相消法求的前n项和为，然后，恒成立问题最值法求出m的最小正整数．【详解】（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．则＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}单调递增，而，∴要使成立，则，得m，又m∈Z，则使得成立的m的最小正整数为2．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的基本性质和定义，待定系数法求通项公式，裂项相消求数列的前n项和，以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用知识的能力。19.(本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式．参考答案：解：设则．····························································2分又为奇函数，．·························································4分对称轴

．

当时，在上为减函数∴的最小值为又，∴此时无解．·········································································································6分当时，∵，此时

··································8分当时，在上为增函数∴的最小值为，又满足∴

·················································

10分综上所述，或

12分略20.（10分）已知集合，且，求的值。参考答案：21.已知函数,(1)若为奇函数，求的值；(2)若，试证在区间上是减函数；(3)若，试求在区间上的最小值.参考答案：略22.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求实数a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；（2）A?B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}