山西省忻州市神堂堡中学2022年高二数学理联考试题含解析

山西省忻州市神堂堡中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则的最大值为(

)A．2 B． C．3 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值为．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．2.

若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D3.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B4.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：(1)；

(2);(3);

(4).其中正确命题的个数有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略5.已知，则下列正确的是（

）源:A]A．f(x)是奇函数，在R上为增函数

B．f(x)是偶函数，在R上为增函数

C．f(x)是奇函数，在R上为减函数

D．f(x)是偶函数，在R上为减函数参考答案：A易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是R上的增函数。 6.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是原点，若是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（

）A．[0,3] B． C． D．[0,4]参考答案：B7.若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为(

)

A．24

B．25

C．28

D．30参考答案：B8.设，，，则数列成

（

）

A.等差数列

B.等比数列

C.非等差也非等比数列

D.既等差也等比数列参考答案：A9.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即∴∴．故选：B．【点评】本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．10.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．16参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=×（2+4）×4×4=16．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足，则的取值范围是。参考答案：略12..若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式an.参考答案：(1).【分析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a1＝1，，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2)因为,.所以归纳猜想，得(n∈N*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.13.在等比数列中，，则通项公式____参考答案：14.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键．15.曲线上的点到直线的最短距离是_____________参考答案：16.在等差数列中，若，则的值为

.参考答案：300略17.三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P﹣ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知圆A：和圆B：，求与圆A外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程。参考答案：19.（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA＝(1)求A的大小；(2)求cosB＋cosC的取值范围.参考答案：(1)由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA，Ks5u∴tanA＝?sinA＝，∵A∈(0，)，∴A＝.(2)∵△ABC为锐角三角形且B＋C＝，cosB＋cosC＝cosB＋cos(－B)＝cosB＋coscosB＋sinsinB＝cosB＋sinB＝sin(B＋)Ks5u即cosB＋cosC的取值范围是(，1］.20.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．参考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．……………9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得……………11分，的取值范围为．……………13分21.已知（m是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．（1）求n的值；（2）若展开式中含项的系数等于112，求m的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，求解即可得出；（2）根据展开式的通项，即可得出的值．【详解】（1），，解得（舍）（2）的展开式的通项为当时是含项，所以，解得【点睛】本题主要考查了已知指定项的系数求参数，属于中档题.22.已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直线l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实鼓，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出直线经过定点，判断定点在圆内即可；（2）当直线l被圆C截得的