山西省忻州市田家炳中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市田家炳中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点(

)A． B．C． D．参考答案：B2.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．3.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.方程表示圆，则的取值范围是

（

）

A

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：D略6.若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用直线与平面垂直的关系，再利用充要条件的判定方法，即可求解．【详解】由是两条不同的直线，垂直于平面，则“”可能“”或“”，反之，“”则“”，所以是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确利用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7.如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A． B． C．14 D．参考答案：B【考点】茎叶图；等差数列的通项公式．【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值．【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差数列前n项公式得，解得．故选：B．8.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(

）

.

.

．

．参考答案：C略9.在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：①至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．②最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．③在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．④在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关．其中的真命题是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正确．选A.10.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_______________。参考答案：

解析：

12.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略13.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____参考答案：(－∞，16]略14.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为______参考答案：0或－2略15.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

参考答案：②③略16.如图，已知是椭圆

的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

▲

参考答案：17.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N,直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．参考答案：解：（1）、椭圆方程为x2+3y2＝3

（2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．19.(12分)已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：（1）

（2）

（3）21.如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四边形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用线面面面垂直的性质定理即可证明．（II）设点A到平面PCD的距离为d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出点E到平面PCD的距离为d．【解答】（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四边形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）证明：设点A到平面PCD的距离为d，可求得，…，，由