山西省忻州市正下社中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市正下社中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分条件；

④“”是“”的必要条件.

其中真命题的个数是(

).

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且，，则的最大值为（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C【分析】先根据已知分析出，再分析出,检验即得解.【详解】因为为的零点，所以,因为为图象的对称轴，所以（1）+（2）得，因为.(2)-(1)得,当时，如果，令，当k=2时，x=,与已知不符.如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果，令，与已知相符.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】F．设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），由于△FAB的周长等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a，因此直线x=t经过左焦点（﹣，0）．解出即可得出．【解答】解：F．设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），∵△FAB的周长等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，因此直线x=t经过左焦点（﹣，0）．把x=﹣代入椭圆方程可得：y2=1﹣=，解得y=．∴|AB|=1．∴△FAB的面积==，故选：C．4.已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝ （B）{-2，-1，0} （C）｛-3，-2，-1，0｝

（D）{-3，-2，-1}参考答案：B略5.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）辆95参考答案：B6.如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于(

)A.

B.－3

C.－

D.－6参考答案：D7.数列满足:,则其前10项的和A.100

B.101

C.110

D.111参考答案：C略8.由直线所围成的封闭图形的面积为

（A）

（B）1（C）

（D）参考答案：D9.设，，若是与的等比中项，则的最小值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D由题知，∴，∴．当且仅当时等号成立．故选．10.已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）参考答案：12.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是

．参考答案：(0，)13.已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为

．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得a的值．【解答】解：已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．14.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④15.已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．参考答案：【考点】余弦定理．

【专题】解三角形．【分析】化简所给的条件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三边a，b，c满足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，式子的变形是解题的难点，属于中档题．16.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为

。参考答案：17.P为双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且,直线PF2交y轴于点A,则的内切圆半径为__________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户．为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）．（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

超过2万元不超过2万元总计平原地区

山区5

总计

附：

参考答案：解：（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应手机户山区家庭的样本数据．（2）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为．（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为户．而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：所以，∴有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”．19.（10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：20.(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．参考答案：证明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．解(理科)(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．又，，于是，，解得．所以．

21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。参考答案：（I）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由…………3分而建造费用为…………4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为…………6分（II）解得（舍去）…………8分当故x=5时f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。…………14分22.因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为（即=）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）.（Ⅰ）当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；（Ⅱ）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.

参考答案：

(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因为,所以在上单调递减,