山西省忻州市沱阳中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市沱阳中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．

3.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范

围是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B略4.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6.设向量、满足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，则||=（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故选：B7.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．

【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．8.已知，，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9.直线被圆截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知扇形的周长为10cm，面积为4c，则该扇形园心角的弧度数为（

）A

B

C

D或8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：（1+）sin2θ=．参考答案：1【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：.13.已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为______参考答案：135°【分析】可得出直线的斜率，即，从而求出倾斜角。【详解】直线的方程为，设其倾斜角为，则斜率故倾斜角为：【点睛】由直线求出斜率，再由求出倾斜角即可，属于基础简单题目。14.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：3略15.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．16.设是定义在上的奇函数，且当时，，则

▲

.参考答案：略17.已知函数在上递增，则实数的取值范围为▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f(x)，若存在，使得成立，则称为函数f(x)的不动点.已知二次函数有两个不动点－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表达式；（2）求函数f(x)在区间上的最小值g(t)的表达式.参考答案：解：（1）即两根为，

得

(2)

当即时，；

当即时，；当时，

19.(本小题满分9分)已知，，且。(I)求的值；(II)求．参考答案：20.如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81nmile处．甲船从A出发，

沿AP方向以9nmile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以9nmile/h的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？参考答案：解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC＝54，PD＝27．由题意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分

所以出发后3h两船相距27nmile．………………4分

（2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，则∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9x．

在△PEF中，＝．即＝．…………7分

解得x＝3．……………9分

答：出发后3h两船相距27nmile，出发后3h乙船在甲船的正东方向．…10分略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面积.

22.（本题满分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值.参考答案：T

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解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得si